多层合采试井模型适用性研究及矿场实例分析*

王月杰 陈晓明

(中海石油(中国)有限公司天津分公司渤海石油研究院 天津 300459)

多层合采试井模型适用性研究及矿场实例分析*

王月杰 陈晓明

(中海石油(中国)有限公司天津分公司渤海石油研究院 天津 300459)

王月杰,陈晓明.多层合采试井模型适用性研究及矿场实例分析[J].中国海上油气，2017,29(2)：78-86.

WANG Yuejie,CHEN Xiaoming.Applicability study and case analysis of multi-layer commingled production well test model [J].China Offshore Oil and Gas,2017,29(2):78-86.

目前多层合采系统渗流理论研究多局限于模型的构建和求解，对多层试井模型的适用范围并未给出明确的说明。引入有效井径模型和无因次井储时间修正了多层合采系统的数学模型，通过解析求解获得了多层油藏典型井底压力曲线图版，与单层模型不同，除了早期续流段曲线出现“驼峰”特征外，处于中晚期流动阶段的曲线也具有“驼峰”和“凹子”的特征。结合渤海油田压力测试资料对该特征进行了论证分析，界定了多层油藏试井模型的适用范围，即储层边界类型不同或层间渗透率级差大(测井渗透率级差大于5)。渤海油田矿场实例分析表明，本文提出的多层试井模型的适用范围合理可靠，可为油气井生产方案实施提供技术支持。

多层合采系统；有效井径模型；压力图版；试井解释；储层边界；渗透率级差；渤海油田

为获得具有商业价值的油流，薄互层较为发育的油气田通常采用定向井进行多层合采[1-9],但定向井多层合采在带来经济效益的同时也给试井解释工作增加了难度。由于单砂体物性、各层边界距离等关键信息需要通过分层测试获取，但该测试周期长、作业难度大，所以探索多层油藏试井模型的应用技术具有重要意义。

多层合采系统渗流理论研究起步于20世纪60年代初。1961年，Lefkovits等[10]首次提出了合采系统的概念，并对层间无窜流、井底产量恒定条件下的多层油藏渗流模型进行了研究；1978年，Tariq 等[11]在Lefkovits研究的基础上，提出了综合考虑含有井筒储集效应和表皮效应的多层油藏渗流模型，但该模型求解困难；1992年，Agarwal 等[12]利用Green函数的思想求解了多层油藏井底压力解，并获得了近似解；1999年，徐献芝 等[13]提出了多层油藏试井分析方法，该方法继续使用Green函数法求取各种边界条件下的井底压力解，但并未解决有限井筒半径的问题；2001年，Raghavan 等[14]运用数值模拟器自动拟合了各小层流量与井底压力，从而获得了地层参数；2014年，贾英兰[15]在前人的基础上考虑了层间窜流和双重介质对多层渗流模型的影响。以上研究多局限于模型的构建和求解方法，对于多层试井解释模型的适用范围并未给出明确的说明。为弥补理论与矿场结合的不足，本文以前人研究为基础，首先修正了多层合采系统的数学模型，并获得了典型压降图版；然后通过对特征曲线的论证分析提出了多层油藏试井解释模型的适用范围，针对解析方法边界刻画不精细的问题引入了数值方法，最终实现了精细试井解释，并在矿场实例应用中取得了良好效果，从而证明了本文方法的合理性与准确性。

1 多层合采试井模型适用性研究

1.1 压力特征分析

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，无因次量定义为

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

对式(1)～(5)进行拉普拉斯变换可获得各层井壁处压力的通解，并通过Stehfest反演方法[16]将拉氏空间下的解反演到实空间，可获得合采井任意时刻产量分布情况和井底压力值。以井底压力解为根据，可绘制出合采系统的理论压降图版，如图1所示(以两层和三层为例)。

图1 多层合采系统井底压力理论图版Fig .1 Theoretical plate of bottom hole pressure in multi-layer commingled system

从图1可以看出，井底压力的变化主要反映了4个大的流动阶段，与单层模型不同，除了早期续流段出现“驼峰”外，处于中晚期流动阶段的曲线也具有“驼峰”和“凹子”的特征。

1) 第Ⅰ阶段是早期井筒储集和表皮响应阶段，压力和压力导数曲线重合成45°直线，随后压力导数曲线出现了“驼峰”，峰值的高低取决于井筒平均表皮系数；

2) 第Ⅱ阶段是早期系统径向流动阶段，该阶段发生在边界响应之前，压力导数水平段对应0.5的直线；

3) 第Ⅲ阶段是单边界响应阶段，该阶段反映了物性较好储层的压力波传导到了边界，压力导数曲线呈现上抬或下掉；

4) 第Ⅳ阶段是边界混合响应阶段，该阶段出现了边界叠加响应的特征(即“驼峰”和“凹子”)，压力导数曲线的最终形态主要受储层的整体能量控制。

1.2 适用范围分析

试井解释遵循由简到繁的原则[17-18]，通常拿到测试资料后的第一时间尽量选择简单有效的解析模型，当曲线拟合效果差或解释结论存在较大歧义时，再选用更为复杂的解析或数值模型。针对多层油藏的试井解释，当各储层边界条件不同或层间渗透率级差较大时，单层模型解释的结果不再适用，本部分对此进行论证分析。

首先，各储层边界不同时(如图2a)，单层模型的渗流控制方程不再适用，其主要原因是式(3)所示的外边界条件不再统一。由图1可知，多层模型下的压力响应特征曲线与单层模型的不再相同，明显区别在于系统径向流阶段之后压力导数曲线形态出现了“驼峰”和“凹子”特征，这与现场测试曲线所反映出的响应特征较为接近，因此针对具有此类特征的测试曲线，推荐采用多层模型进行试井解释。

图2 多层合采储层示意图Fig .2 Sketch map of multi-layer commingled reservoir

其次，当各储层边界相同但层间渗透率级差较大时，单层模型也不再适用。针对沉积时期和埋深接近的储层，孔隙度和压缩系数是接近的，其导压系数的大小主要取决于各层的渗透率值，如式(20)所示。而当渗透率差异较大时，各层压力波传导至边界的时间也会有较大差异(图2b)，现场解释经验认为测井渗透率级差的临界值为5，该类情况下即使各层边界相同，其压力响应也不能简单地用单层均质模型表征，此时推荐采用多层模型进行试井解释。

(20)

总之，针对不稳定试井测试资料的解释，当存在以下情况时推荐采用多层模型进行试井分析：

1) 多层合采井所钻遇储层的边界类型不完全相同；

2) 多层合采井所钻遇储层的层间渗透率级差较大；

3) 多层合采井所钻遇储层的边界类型不完全相同且层间渗透率级差较大。

2 矿场实例分析

2.1 储层边界类型不同的情况——X1井

X1井为渤中油田一口调整井，主要开采层为明化镇组，钻后原油配产63 m3/d，实际原油日产不足20 m3，与周围井对比，X1井产液强度低、流压下降大(表1)。为进一步分析原因，于2015年3月25日对X1井进行了关井压力恢复测试。

表1 渤中油田X1井区油井产量Table 1 Production rates of X1 well area in BZ oilfield

首先,选择单层解析模型对X1井进行解释，结果见图3。从图形的拟合情况来看，无法拟合压力导数曲线出现的“凹子”;从参数的解释情况来看,储层渗透率仅为18 mD，表皮系数为-2.73，即该储层为低渗储层，这与明化镇组的地质认识不符。

其次，分析X1井钻遇砂体的横向发育情况(图4)。从图4可以看出，X1井主要钻遇4套砂体，分别为1 672、1 695、1 754和1 760，其中1 672与1 754砂体在短距离内很有可能发生尖灭。认为该井属于多层合采且各层边界不同的情况，因此选择多层解析模型对该井进行解释。为了简化拟合过程，根据Daungkaew等人的研究结果[19]，对产量做平均化处理。图5为采用多层模型对X1井的解释结果,可以看出，双对数及压力史曲线的吻合程度均较高；从参数的解释情况(表2)来看，储层渗透率在100～200 mD之间，属于中渗透储层，与地质认识相符合；平均表皮系数为19，认为该井受到了严重污染，建议对该井进行酸化。

图3 渤中油田X1井压力/压力导数双对数和压力史曲线拟合图(单层模型)Fig .3 Double logarithmic pressure fitting and pressure history fitting of Well X1 in BZ oilfield(single-layer model)

图4 过X1井-X2井-X3井-X4井连井剖面图Fig .4 Profile of Well X1-Well X2-Well X3-Well X4

图5 渤中油田X1井压力/压力导数双对数和压力史曲线拟合图(多层模型)Fig .5 Double logarithmic pressure fitting and pressure history fitting of Well X1 in BZ oilfield(multi-layer model)

表2 渤中油田 X1井试井解释参数表Table 2 Well test interpretation results of Well X1 of BZ oilfield

2.2 储层层间渗透率级差较大的情况——Y1井

Y1井为垦利油田一口生产井，开采层位为沙三中段Ⅰ油组，地质人员对断层和尖灭的认识存在不确定性。该井投产3个月后产液不足40 m3/d，与邻井相比存在较大差异(表3)。为评价井控储量，加强储层描述和构造认识，于2015年10月1日对Y1井进行了关井压力恢复测试。

表3 垦利油田Y1井区油井产量Table 3 Production rates of Y1 well area in KL oilfield

首先,选择单层解析模型对Y1井进行解释，结果见图6。从图形的拟合情况来看，压力导数曲线的后期特征没有显现出来，压力曲线吻合程度也较低，并且对模型参数进行多次调整后均不能达到理想拟合状态。

其次，分析钻遇砂体的横向发育情况(图7)。从图7可以看出，Y1井主要钻遇沙三中段Ⅰ上和沙三中段Ⅰ下两层，且两层的横向发育状况类似，即两层的边界类型应该是相同的。进一步分析储层的物性差异(表4)，不难发现沙三中段Ⅰ油组的渗透率存在明显的纵向差异，层间渗透率级差为5.5。根据本文前述多层试井模型适用范围可认定该井属于多层合采且层间渗透率级差大的情况，因此选择多层解析模型对该井进行解释，结果见表5和图8。从图形的拟合情况来看，双对数曲线和压力史曲线的吻合度都较高；从参数的解释情况来看，Ⅰ油组上层的物性要好于Ⅰ油组下层，平均渗透率为80.65 mD，储层基本没有污染，尖灭半径为280 m，动态储量约为39.6×104m3，该解释结论与地质认识相符合。

图6 垦利油田Y1井压力/压力导数双对数和压力史曲线拟合图(单层模型)Fig .6 Double logarithmic pressure fitting and pressure history fitting of Well Y1 in KL oilfield(single-layer model)

图7 垦利油田过Y1井-Y2井-Y3井连井剖面图Fig .7 Profile of Well Y1- Well Y2- Well Y3 in KL oilfield

表4 垦利油田Y1井测井解释成果表Table 4 Logging interpretation results of Well Y1 in KL oilfield by single-layer model

表5 垦利油田Y1井多层试井模型试井解释参数表Table 5 Well test interpretation results of Well Y1 in KL oilfield by multi-layer model

图8 垦利油田Y1井压力/压力导数双对数和压力史曲线拟合图(多层模型)Fig .8 Double logarithmic pressure fitting and pressure history fitting of Well Y1 in KL oilfield(multi-layer model)

最后，选择数值手段精细刻画储层边界。通过第3步的多层解析模型可以得到储层的物性参数，但注意到该解析模型对于边界的刻画是规则的圆形，这与实际情况是不相符的，从而导致压力预测不够准确(图9)。因此，为了进一步确定储层边界的形态，实现储层边界的精细刻画，本文以多层解析模型获得的储层物性参数为初值，引入数值试井方法对该区域的边界进行了再解释。 图10为Y1井数值模型简化过程示意图，图11为Y1井数值模型解释结果，可以看出压力预测更为准确。

Y1井选用解析方法与数值方法的最终试井解释结果如表6所示，可以看出，数值方法与解析方法的不同主要体现在边界的刻画上，储层物性参数值几乎是相同的。因此该实例也佐证了本文方法的准确性。

图9 垦利油田Y1井压力预测对比图Fig .9 Comparison of forecast pressure of Well Y1 in KL oilfield

图10 垦利油田Y1井数值模型简化过程示意图Fig .10 Numerical model of Well Y1 in KL oilfield

图11 垦利油田 Y1井压力/压力导数双对数和压力史 曲线拟合图(数值模型)Fig .11 Double logarithmic pressure fitting and pressure history fitting of Well Y1 in KL oilfield(numerical model)表6 垦利油田Y1井解析模型与数值模型试井解释参数对比Table 6 Comparison of well test interpretation results of Well Y1 by analytic and numerical model

油组储层模型表皮系数各层渗透率/mD边界距离/m沙三中Ⅰ上解析模型0152280数值模型0148不规则沙三中Ⅰ下解析模型3.551未探测到数值模型3.543不规则

3 结论

1) 引入有效井径模型和无因次井储时间，建立了考虑有限井筒半径的多层合采系统的渗流方程，通过解析求解获得了多层油藏典型井底压力曲线图版,表明井底压力的变化主要反映了4个大的流动阶段，与单层模型不同，除了早期续流段出现“驼峰”外，处于中晚期流动阶段的曲线也具有“驼峰”和“凹子”的特征。适用范围分析表明，当储层边界不同或层间渗透率级差较大时(级差大于5)，采用单层模型进行试井解释的结果会存在一定误差，若该结果与地质认识差异较大，则推荐使用多层模型进行试井解释。

2) 矿场实例分析结果证明了本文提出的多层试井模型使用范围的合理性与准确性，针对解析试井分析方法对边界刻画不精细的特点可以引入数值试井方法对区域边界进行再解释。

3)由于本文研究的多层模型是以前人研究为基础，井筒假设条件较为理想，因此如何实现多层油藏渗流与井筒紊流的耦合将是多层试井模型下一步的研究方向。

符号注释

pj—j层任意位置任意时刻的压力值，MPa；

qt—油井总产量，m3/d；

qj—j层产量，m3/d；

K—储层渗透率，mD；

μ—流体的黏度，mPa·s；

hj—j层的厚度，m；

Cj—j层井筒储集系数，m3/MPa；

φ—孔隙度，%；

Ct—综合压缩系数，MPa-1；

S—总表皮系数；

Sj—各层表皮系数；

t—生产或关井时间，h；

rw—井筒半径，m；

pDj—j层无因次压力；

pwDj—各层在井筒壁的无因次折算压力；

pjinitial—j层原始地层压力，MPa；

pDij—j层无因次压力补偿；

qDj—j层无因次产量；

tD—无因次生产或关井时间；

CDj—j层无因次井储系数；

CD—无因次井储系数；

Cjr—j层井储贡献比；

rD—无因次半径距离；

(K/μ)a—平均流度系数；

(φCt)a—平均储能系数；

Mj—j层流度比；

ωj—j层储容比；

ht—储层总厚度，m;

ηa—平均无因次导压系数；

ηDj—j层无因次导压系数。

[1] 唐仁选，谈士海，郎春艳．多油层合采的油井产液及含水特征分析[J]．中国海上油气(地质)，2003,17(2)：118-122.TANG Renxuan,TAN Shihai,LANG Chunyan.An analysis of liquid production and water cut in commingled multiple zone producing wells[J].China Offshore Oil and Gas(Geology),2003,17(2):118-122.

[2] 林青，孙福街，刘松，等．由多甲基萘参数计算合采井单层产能贡献：以QHD32-6油田稠油油藏为例[J]．中国海上油气，2005,17(5)：316-321,331.LIN Qing,SUN Fujie,LIU Song,et al.Calculation of single-zone productivity contribution in a commingled producing well by multi-methylnaphthalene parameters:a case of a heavy oil reservoir,QHD32-6 oilfield[J].China Offshore Oil and Gas,2005,17(5):316-321,331.

[3] 许家峰，张金庆，程林松，等．多层合采砂岩稠油油藏层间干扰动态表征及应用[J]．中国海上油气，2016,28(4)：48-54．DOI：10.11935/j.issn.1673-1506.2016.04.008. XU Jiafeng,ZHANG Jinqing,CHENG Linsong,et al.The dynamic characterization and application of interlayer interference for sandstone heavy oil multilayer commingled producing[J].China Offshore Oil and Gas,2016,28(4):48-54.DOI：10.11935/j.issn.1673-1506.2016.04.008.

[4] 黄世军，康博韬，程林松，等．海上普通稠油油藏多层合采层间干扰定量表征与定向井产能预测[J]．石油勘探与开发，2015,42(4)：488-495.HUANG Shijun,KANG Botao,CHENG Linsong,et al.Quantitative characterization of interlayer interference and productivity prediction of directional wells in the multilayer commingled production of ordinary offshore heavy oil reservoirs[J].Petroleum Exploration and Development,2015,42(4):488-495.

[5] 张凯，路然然，张黎明，等．多层合采油藏启动压力及层间干扰[J]．大庆石油地质与开发，2014,33(6)：57-64.ZHANG Kai,LU Ranran,ZHANG Liming,et al.Threshold pressure and interlayer interference for multi-layer commingled production oil reservoirs[J].Petroleum Geology & Oilfield Development in Daqing,2014,33(6):57-64.

[6] 曹肖萌，张枫，蔡银涛，等．薄互储层多层合采条件下的产量劈分新方法研究[J]．科学技术与工程，2014,14(13)：166-171.CAO Xiaomeng,ZHANG Feng,CAI Yintao,et al.Research on a new production split method of thin interbedded sandstone reservoirs[J].Science Technology and Engineering,2014,14(13):166-171.

[7] 余华杰，朱国金，谭先红．砂岩油藏多层合采层间干扰及开发策略研究[J]．西南石油大学学报(自然科学版)，2014(1)：101-106.YU Huajie,ZHU Guojin,TAN Xianhong.Study on interlayer interference caused by commingling production and development strategy in sandstone reservoir[J].Journal of Southwest Petroleum University(Science & Technology Edition),2014(1):101-106.

[8] 徐轩，朱华银，徐婷，等．多层合采气藏分层储量动用特征及判定方法[J]．特种油气藏，2015,22(1)：111-114.XU Xuan,ZHU Huayin,XU Ting,et al.Separated reserve producing characteristic and determination in multi-layer commingled producing gas reservoir[J].Special Oil & Gas Reservoirs,2015,22(1):111-114.

[9] 苏彦春，贾晓飞，李云鹏，等．多层合采油藏层间动态干扰定量表征新技术[J]．特种油气藏，2015,22(6)：101-103.SU Yanchun,JIA Xiaofei,LI Yunpeng,et al.New technology for quatitative characterization of interlayer dynamic interference in commingled producing oil reservoir[J].Special Oil & Gas Reservoirs,2015,22(6):101-103.

[10] LEFKOVITS H C,HAZEBROEK P,ALLEN E E,et al.A study of the behavior of bounded reservoirs composed of stratified layers[J].SPE Journal,1961,1(1):43-58.

[11] TARIQ S M,RAMEY H J.Drawdown behavior of a well with storage and skin effect communicating with layers of different radii and other characteristics[C].SPE 7453,1978.

[12] AGARWAL B,CHEN H Y,RAGHAVAN R.Buildup behaviors in commingled reservoir systems with unequal initial pressure distributions:interpretation [C].SPE 24680.1992.

[13] 徐献芝，况国华，陈峰磊，等．多层合采试井分析方法[J]．石油学报，1999,20(5)：43-47.XU Xianzhi,KUANG Guohua,CHEN Fenglei,et al.A method of pressure analyzing for multi-layered commingled reservoir[J].Acta Petrolei Sinica,1999,20(5):43-47.

[14] RAGHAVAN R,DIXON T N,ROBINSON S W,et al.Integration of geology geophysics and numerical simulation in the interpretation of a well test in a fluvial reservoir[J].SPE Reservoir Evaluation & Engineering,2001,4(3):201-208.

[15] 贾英兰．多层油气藏复杂渗流理论与试井分析方法研究[D]．成都：西南石油大学，2014.JIA Yinglan.Research on the theory of complicated porous flow and analysis method of well test for multilayer reservoirs[D].Chengdu:Southwest Petroleum University,2014.

[16] 廖新维，沈平平．现代试井分析[M]．北京：石油工业出版社，2002.

[17] JOHN L,JOHN B R,JOHN P S.Pressure transient testing[M].Society of Petroleum Engineers,2003.

[18] 刘能强．实用现代试井解释方法[M]．北京：石油工业出版社，1987.

[19] DAUNGKAEW S,HOLLAENDER F,GRINGARTEN A C.Frequently asked questions in well test analysis[C].SPE 63077，2000.

(编辑：杨 滨)

Applicability study and case analysis of multi-layer commingled production well test model

WANG Yuejie CHEN Xiaoming

(BohaiOilfieldResearchInstitute,TianjinBranchofCNOOCLtd.,Tianjin300459,China)

Research on percolation theory of multi-layer commingled production is limited to model establishment and solution, and the applicable scope is not clear. Effective well radius model and dimensionless wellbore storage time are introduced to revise the model which is solved with analytical method to obtain a type curve chart of multi-layer well test model. Results show that besides the curve has “hump” characteristics in the early stage, it has “hump” or “concave” characteristics in the middle and later stages compared with single layer well test model. Based on well test data from Bohai oilfield, explanation of this characteristic is given, and the applicable scopes of multi-layer well test model are given as: different reservoir boundaries or high permeability ratio among layers (logging permeability ratio is larger than 5). Application on Bohai oilfield shows that the proposed applicable scope is reasonable and reliable, thus providing technical support for well production plan implementation.

multi-layer commingled production system; effective well radius model; type curve chart; well test interpretation; reservoir boundary; permeability ratio; Bohai oilfield

张金庆，男，教授级高级工程师，现主要从事海上油气田开发技术研究及管理工作。地址：北京市朝阳区太阳宫南街6号院(邮编：100028)。E-mail：zhangjq1@cnooc.com.cn。

1673-1506(2017)02-0070-08

10.11935/j.issn.1673-1506.2017.02.009

TE353

A

2016-08-01 改回日期：2016-09-18

*“十三五”国家科技重大专项“国内油气开发发展战略研究(编号：2016ZX05016-006)”部分研究成果。