基于前景理论的多阶段直觉模糊数决策方法*

王丽丽，聂 飞

（空军工程大学装备管理与安全工程学院，西安 710051）

基于前景理论的多阶段直觉模糊数决策方法*

王丽丽，聂 飞

（空军工程大学装备管理与安全工程学院，西安 710051）

针对航空部队事故预警方案选择中指标权重未知、指标值为直觉模糊数的多阶段直觉模糊数决策问题，考虑决策者风险偏好引起的指标值的动态变化，提出了一种基于前景理论的多阶段决策方法。该方法根据各阶段期望均值可能度的比较确定阶段变化特征，参考直觉模糊数距离公式设置动态参考点，然后集结收益和损失以整体前景值最大化为目标建立规划模型得到指标的动态权重，计算方案综合前景值并排序。最后通过MATLAB仿真实例验证了该方法的有效性。

前景理论，多阶段决策，动态参考点，直觉模糊数

0 引言

航空部队事故预警中存在着大量的多阶段决策问题，随着信息化的发展，该类决策问题的重要性日益突出，相对于单一阶段决策，多阶段决策问题更加复杂，决策者面临更多的不确定性，如多阶段决策信息的有效集成、决策者风险态度的变化、群体意见的冲突和协调等。多阶段决策方法得到了大量学者的广泛关注，如基于多阶段权重的分析方法［1］和动态综合评价方法［2］等。此外，在实际决策过程中，除了决策阶段的不确定性外，决策信息也往往不能准确给出，使决策问题呈现出一定的模糊性，于是大量学者采用直觉模糊集来反映决策信息［3-5］。因此，多阶段直觉模糊数决策问题有着广阔的研究前景和重要的研究价值。徐晨光［6］通过I-IFHA算子解决动态直觉模糊多属性群决策问题。赵妍［7］等结合灰色关联分析法研究了动态直觉模糊数决策问题。需要指出的是，当前研究并未考虑多阶段决策过程中决策者的风险偏好，存在一定的局限性。

Tversky和Kahneman于1979年提出了前景理论，该理论在进行决策时能够同时考虑指标值的损失和收益，反映出决策者追求风险与规避损失的态度。已有相关学者将其用于解决单一阶段模糊决策［8-10］和多阶段随机决策［11-12］。然而根据文献检索结果，运用前景理论解决多阶段直觉模糊数决策问题的研究还未见报道，因此，本文首先将前景理论的概念引入到多阶段直觉模糊数决策领域，综合考虑决策者的风险偏好，提出基于前景理论的多阶段决策方法，设置动态参考点，计算指标动态权重，以满足航空部队事故预警中的多阶段决策问题的需要。

1 直觉模糊数及前景理论

1.1 直觉模糊数

直觉模糊数中的真隶属度u、假隶属度v及犹豫度π，分别表示某对象属于直觉模糊数的支持、反对和中立的3种证据，它有效地扩展了经典模糊数的表示能力，记为a=（u，v），其中π=1-u-v。

定义1［13］设直觉模糊数a1=（u1，v1），a2=（u2，v2），称

为a1≥a2的可能度。

定义2两直觉模糊数a1=（u1，v1）和a2=（u2，v2）间的距离［14］为：

1.2 前景理论

前景价值是由价值函数和决策权重函数共同决定的［15］，即

其中，V为前景值，pi表示第i个状态的概率；π（pi）是决策权重，它是概率评价性的单调增函数，用对数形式表示：

γ和δ分别表示决策者对收益和损失的态度，0＜γ＜δ＜1表明决策者高估小概率事件而低估较大概率事件。v（x）是价值函数代表决策者主观感受形成的价值，用幂函数的形式表示：

x为决策方案相对于参考点的差值，α和β分别为风险厌恶和风险偏好系数，表征价值函数在收益和损失区域的凹凸程度，其值越大，决策者越倾向于冒险；θ为损失规避系数，θ＞1表征价值函数曲线在损失区域比收益区域更陡峭的特征，表明决策者相比于收益对损失更加敏感。文献［16］指出，参数α=β=0.88，θ=2.25，γ=0.61，δ=0.69时，试验结果与经验数据较为一致。

2 基于前景理论的多阶段直觉模糊数决策方法

2.1 决策分析框架

图1 基于前景理论的多阶段直觉模糊数决策分析框架

2.2 决策方法步骤

Step 1：确定初始直觉模糊数决策矩阵

并计算各阶段方案在k状态时的期望均值矩阵：

Step 2：根据式（1）确定各阶段期望均值的动态变化特征，若，则该阶段向着有利方向变化，其前景值应有所提升，所以需要降低该阶段参考点；若，则该阶段向着不利方向变化，其前景值应有所降低，所以需要提高该阶段参考点。上述调整实际上起到了阶段权重的效果，在计算前景值时可以不必重复考虑时间权重的影响。根据式（2）确定各阶段期望均值的变化程度，得到阶段动态参考点计算公式：

Step 3：根据式（1）和式（2）分别计算各阶段方案初始直觉模糊数决策值与阶段动态参考点的可能度和距离

其中

Step 4：以整体前景值最大化为目标函数建立规划模型：

3 算例分析

表1 初始直觉模糊数矩阵（）3×3×3×3

表1 初始直觉模糊数矩阵（）3×3×3×3

Pk好（0.1） 中（0.6） 差（0.3）G G1 G2 G3 G1 G2 G3 G1 G2 G3t1 a1 [0.2,0.4] [0.6,0.3] [0.3,0.5] [0.3,0.6] [0.6,0.3] [0.4,0.5] [0.2,0.4] [0.5,0.3] [0.4,0.5] a2 [0.3,0.7] [0.2,0.5] [0.2,0.4] [0.2,0.7] [0.3,0.5] [0.2,0.5] [0.2,0.5] [0.4,0.5] [0.3,0.4] a3 [0.4,0.5] [0.4,0.3] [0.5,0.4] [0.5,0.4] [0.5,0.3] [0.6,0.2] [0.4,0.4] [0.4,0.3] [0.5,0.3] t2 a1 [0.3,0.4] [0.5,0.2] [0.4,0.5] [0.4,0.5] [0.5,0.3] [0.3,0.5] [0.2,0.5] [0.5,0.4] [0.4,0.3] a2 [0.4,0.5] [0.2,0.6] [0.3,0.4] [0.2,0.5] [0.3,0.6] [0.3,0.5] [0.3,0.5] [0.5,0.3] [0.3,0.4] a3 [0.4,0.5] [0.3,0.3] [0.5,0.3] [0.4,0.4] [0.4,0.3] [0.5,0.2] [0.4,0.5] [0.4,0.3] [0.6,0.3] t3 a1 [0.2,0.5] [0.5,0.2] [0.4,0.5] [0.4,0.6] [0.5,0.4] [0.4,0.4] [0.2,0.5] [0.5,0.2] [0.4,0.2] a2 [0.3,0.6] [0.3,0.5] [0.3,0.5] [0.3,0.5] [0.3,0.6] [0.3,0.5] [0.3,0.6] [0.5,0.3] [0.5,0.5] a3 [0.5,0.3] [0.3,0.4] [0.5,0.3] [0.3,0.4] [0.4,0.5] [0.4,0.2] [0.5,0.2] [0.4,0.2] [0.5,0.3]

使用Matlab仿真工具进行计算，由Step 1～Step 3并使用文献［16］中的参数取值，即α=β=0.88，θ=2.25， γ=0.61，δ=0.69分别得到阶段动态参考点及阶段方案前景值如表2、表3所示。

表2 阶段动态参考点（）3×3×3×3

表2 阶段动态参考点（）3×3×3×3

Pk 好（0.1） 中（0.6） 差（0.3）G e1jk* e2jk* e3jk* G1 G2 G3 G1 G2 G3 G1 G2 G3[0.30,0.53] [0.40,0.37] [0.33,0.43] [0.33,0.57] [0.47,0.37] [0.40,0.40] [0.27,0.43] [0.43,0.37] [0.40,0.40] [0.32,0.52] [0.39,0.31] [0.35,0.45] [0.25,0.55] [0.45,0.35] [0.39,0.38] [0.37,0.43] [0.44,0.36] [0.38,0.38] [0.29,0.51] [0.41,0.33] [0.36,0.47] [0.27,0.56] [0.51,0.39] [0.38,0.32] [0.36,0.40] [0.37,0.33] [0.41,0.39]

表3 阶段方案前景值

根据Step 4调用linprog函数得到指标的动态权重值，ω1=（0.282 0，0.190 5，0.527 5），ω2=（0.010 4，0.662 4，0.327 2），ω3=（0.030 3，0.800 9，0.168 8）。根据Step5得到方案综合前景值V=（-0.0715，-0.8860，-0.604 8），并对各航空事故预警方案排序为a1＞a3＞a2，故a1为最优方案。

借鉴文献［7］中灰色关联决策方法，求得属性权重ω=（0.473 9，0.248 5，0.277 6），计算方案相对关联度r=（0.098 6，0.149 6，0.055 5），得到方案排序a3＞a1＞a2，最优方案为a3。两种方法对方案排序结果并不一致。通过数据分析可以发现文献［7］中权重计算给予指标G1较大数值，而本文方法则在阶段给予较大数值，后续阶段给予较小数值，体现了指标权重随着阶段变化相应动态调整的特点，所以本文方法具有一定的现实意义。

综合以上分析表明进行多阶段决策时考虑决策者对风险的偏好及多阶段动态变化特征有一定的必要性，而本文正是在此基础上研究基于前景理论的多阶段决策分析方法，该方法运算简单、易于实现，能够有效解决航空部队事故预警中存在动态变化特征的多阶段直觉模糊数决策问题。

4 结论

本文针对航空部队事故预警中的多阶段决策问题，考虑决策者的风险偏好，根据指标值的动态变化特征，研究了基于前景理论的多阶段决策方法，该方法在设置动态参考点的基础上集结收益和损失信息得到方案的排序结果。实际决策过程中可根据决策者的风险偏好适当调整参数，为解决多阶段直觉模糊数决策问题提供了一种新的思路，具有实际应用价值。同时该方法中动态参考点的设置也为区间直觉模糊数、梯形直觉模糊数等模糊类决策问题的解决提供了借鉴，具有一定的参考价值。

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Multi-stage Intuitionistic Fuzzy Number Decision-making Methods Based on Prospect Theory

WANG Li-li，NIE Fei
（School of Equipment Management and Safety Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

For the multi-stage intuitionistic fuzzy number decision-making problem of aviation troops accident early warnings，in which the information on criteria weights are unknown and the criteria value of alternatives are in the form of intuitionistic fuzzy number，considering the dynamic varying by the risk preference of decision makers，a method of multi-stage decision-making based on the prospect theory is proposed.Comparing the multi-stage expected values’possibility degree the dynamic characteristic of every stage is obtained.Installing dynamic reference point according to distance expression，concentrating the lose and get，enacting a programming model the criteria dynamic weights are attained and the order of alternatives can be listed by calculating the integrated prospect values.Finally，a MATLAB simulation example is illustrated to examine the effectiveness of the method.

prospect theory，multi-stage decision-making，dynamic reference point，intuitionistic fuzzy number

TP301.6

A

1002-0640（2017）05-0006-04

2016-03-06

2016-05-08

国家自然科学基金资助项目（71401174）

王丽丽（1991- ），女，河南郑州人，在读硕士研究生。研究方向：管理信息与决策支持。