想——数学学科素养之核心

陈育彬+李红梅

数学核心素养的涵育，关键是培养学生“主动想”的习惯，训练学生“科学想”的方法，提高学生“擅长于想”的能力，鼓励学生“敢于想”的勇气。然而，现在有些学生越来越懒得去想了，思考力也出现了总体下滑的现象。如果学生在数学学习活动中，想的成分少了，想的能力、水平降低了，想的兴趣不高了，那说明数学教学在方向上、过程中还有待改善。那么，这种数学核心素养的培育如何才能得到落实呢？在此，将从以下几个方面展开讨论。

一、对数学教学现状的反思

1.对新课程改革的实践感受

历时十余年的本轮课程改革给中学数学教学带来了巨大的变化，但也有需要改进的地方。出于减轻学生课业负担的初衷，本轮课程改革对中学数学中原有的部分内容作了较大幅度的删减，尤其是与学生思考能力训练关系最直接的平面几何、立体几何、解析几何中的重要内容被大量删减或降低了要求，导致对学生思维训练的载体锐减。事实上，学生数学学习的实际难度，并没因内容难度的降低而降低，因为一些关键内容的删减，使原来较快就能解决的问题，现在要绕一个大圈子才能解决。如关于二次不等式的求解、空间垂直关系的转化等，使得原本简捷明了的推证变得机械和冗繁，使学生几乎没有了想象的空间。对具体问题解决过程机械难度的增加、智慧水平的削弱，使激发学生的思维兴趣、彰显数学的学科魅力受到了制约。

2.对数学教学实践的剖析

数学教学的實践，也存在一些不利于学生思维发展、提高的倾向。一是教学安排得过度“精细化”。现在有不少学校几乎将学生所有的业余时间都做了精细安排，甚至有些学校连学生课间十分钟都“算计”了。如果学生所有的时间都被安排得满满当当，那他们就没有时间去“想”了。二是解题训练的简单化。“数学是思维的体操”，解题是数学的首要任务。但解什么题、怎样解题、解题训练要怎样设计，这些问题不搞清楚，解题训练就难以取得实效。事实上，现在教师手头最不缺的就是题，但所选的每一道例题应蕴含怎样的教学功能、达到怎样的目的、如何展开分析等，还思考、设计得不够深刻或不周全。这些都是事关解题训练效果的关键问题。没有充分的前置性设计，解题训练就不会产生良好的效果。三是应试理解的异化。数学高考的能力立意已不再是一种理念或口号，而是通过解题，让学生“想”的习惯得以养成，“想”的能力得以提高，“想”的品质得以优化。但如今仍然还有些学校、教师和学生把考试单纯地理解为通向升学的途径。爱因斯坦说：“教育就是一个人在学校所学全部忘记后剩下的东西。”同理，能力立意的高考，足够的记忆储存是基础，“忘记后剩下的东西”才是更需要的。

二、“想”是数学核心素养之核心

如今，学校教育已跨入核心素养目标追求的时代，数学教学也进入“数学核心素养教学”的新阶段。《普通高中数学课程标准（修订稿）》不仅将数学素养列为课程宗旨和目标，而且还提出了6项核心素养指标：数学抽象、逻辑思维、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。下面，对这6项指标的具体内涵作一简要分析。

数学抽象即舍去对象一切外在的物理属性得到数学对象（数、形）的本质特性的思维方式。这是一种具有一般性的数学思考方式与习惯。逻辑推理即从基本事实和已知命题出发，依据逻辑规则推知一个命题的思维过程。它是不断丰富数学认知、养成严谨数学态度的关键。数学建模即将现实问题数学化，并用数学方法解决问题的活动。数学运算即在明晰运算对象的基础上，依据运算法则、规律探究运算方向，选择运算方法、设计运算程序，求得运算结果的过程。它是解决现实问题和数学问题的重要手段，是养成学生程序化思维习惯的重要途径。直观想象即借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何性质理解和解决数学问题。它是培养学生观察的透析性、思维的深刻性的重要途径。数据分析即从数据中获得有用信息，是知识形成的过程。它能使学生从数据中抽象出规律，形成特有的数学思维能力，并掌握以简单的数据反映内在关联和规律的数学表达方式。

以上核心素养指标，都以不同的思维方式、方法为支撑，以使学生的思维习惯养成、思维品质优化、思维能力提高为追求。

三、数学教学应围绕“想”而展开

数学是思维的体操，思维更是数学的灵魂。数学教学围绕“想”而展开，需要以教学操作技术体系为支撑，需要具有特质要求的教与学的关系为保证，更需要回归教育本原的价值观念作引领。

1.构建为“想”而教的操作技术体系

为“想”而教就是要突出“想”在概念建构、原理、法则的推导（论证）、数学问题的解决与应用各教学环节中的中心地位，让“想”贯穿数学观察与阅读、数学抽象与概括、数学推理与表达及数学实践与应用的活动过程，让学生理解并掌握从概念出发的数学思考之道，由定性到定量并精确表达的数学认知之策，由特殊到一般、由具体到抽象的数学思考之法。

如“函数单调性”概念的教学，可按下列程序实施。以学生熟悉的生活情境、数学事实为对象，按照“感知单调现象—以数学的视角和方法揭示单调性—用数学的表达刻画单调性（下定义）—在数学情境下”的次序，深化单调性理解（辨析、求解、求证）。

根据以上设计片段，可发现如下特点：全面调动学生的认知参与（观察、概括、抽象、表达、判断、推理等）；充分展开概念形成的过程（将概念形成过程作为学生思维训练、思维品质优化的过程）；积极鼓励学生不断尝试；逐渐深化学生的思维深度。这些特点说明了学生的“想”是居于数学活动首位的，教师应以精于“想”的教去促进善于“想”的学。

2.确立为“想”而教的教学关系

教与学的关系始终是教学中认识与实践的关键，有什么样的教育价值追求，就会有什么样的教与学的关系处理。为“想”而教，需要对学生的中心地位的确认，对学生的无限能动性的信任，对学的过程中个体差异性的适当“放任”，需要教师由提供结论和路径的“讲”转变为设计情境和点拨方法的“导”。

关于教学关系中，谁是“主”的问题，在理论认识层面已不再是问题，但在具体实践中，仍有偏差。除了善意的包办替代仍屡屡可见外，对什么是教所该为、教所可为与学所该为、学所能为的认识还不清楚。教之“导”，导得乏力，导不得法；学之“主”，缺乏主动，缺乏主体责任感。

最近，笔者参加了一次高三数学集体备课活动，深有感触。议题是讨论“如何定期组织学生的错题重做”，具体讨论的是错题素材如何组织、错误纠正如何进行、时间怎么安排等。讨论中，不少教师建议，高三学生时间很宝贵，素材还是由教师来选取，免得让学生耗费不必要的时间；建议每周全年级统一于某天“午练”时间集中进行讲评，这样效率更高。这不仅是一个具体的教学技术操作环节的话题，更是一个涉及教与学的关系如何理解、怎样定位的问题。在大家积极讨论的基础上，笔者顺势提出以下问题：错题是谁之错，错误矫正的行为主体应该是谁？错题矫正，要解决典型性、代表性问题，更需要解决好学生个体的特殊性问题，除了组织统一的错题讲评外，是否还应更进一步地考虑一下个别化问题？错题重做，除了要解决一些具体错误以外，是否还应通过每一次的错题矫正，达到更深层次的目的？大家通过进一步讨论，最后形成了比较一致的意见，即先让学生每天做好当天练习中的“错题”记录（具体的错误表现及错因反思），并力求自主矫正；然后每周组织一次集体学生活动，将一周内各自出现的错误、存在的疑难，在学习小组及班级两个层面，进行交流及互纠；最后让学生以给同伴建议的形式，就如何防止和解决各类错误提出若干对策。

可见，对教与学关系的处理，需要建立起有利于促进学生“想”的教，教必须自觉地不“占位”，更不可“越位”，多一点“无为”更好。

在日常教学中，虽然教师每一天，乃至在每一节课上，都能惊喜地发现学生的意想不到的表现，但在教师的头脑中，却总被诸如学生毕竟是学生、这是学生不懂的、那是学生做不到的“自以为是”所束缚，在具体的教学操作时就可能因不相信而包办代替，因不放心而放不開。有些教师总以为自己才是对的，自己比学生懂得多，其实这是一种片面的想法。教师应该知道，谁都代替不了学生，要把自己所拥有的转化为学生能有的，也绝不是一个简单的“转移”过程，而是一种复杂的由接收、编码到内化的能动过程。教的价值不在于物流配送式的传递，而在于“催化”，在于创造一种更有利于学的环境，让学生自己去生成和建构知识体系。

有利于促进学生“想”的教学关系，要给予学生足够的“自由”，给学生自主支配学习时间的自由，给学生选择个性化学习策略的自由。要尊重并接受学生的学习差异，让他们发展成最好的自己，就是最好的教育。尤其对高三年级的学生，更需要给予他们较多自主的空间。

以数学育人，就是要落实并充分体现数学教育在学生核心素养形成中的独特作用，就是要突出“想”的核心地位，借助数学的内容，以数学的方式，让学生数学地认识和改造世界。以数学的内容——严密的知识体系、系统的方法和思想体系，借助数学的力量——理性精神、智慧魅力，通过数学过程——抽象具体、建构概念、研究性质，形成判断，迁移应用，解决问题，培养具有数学眼光、数学思维和能力，会用数学的方法去解决问题、以数学的方式进行表达的人。其中，无论是数学的内容、过程，还是力量，都是围绕着“想”进行的。