基于无线通信基站的室内三维定位模型

施鹏

摘要：互联网的发展使得基于地理位置服务的业务发展迅速，基于无线通信基站的定位系统相较于传统GPS定位在覆盖广度和深度上优势明显。基于TOA算法实现对移动终端的定位，通过建立各基站与终端位置关系和测量TOA时间从而得到终端与各基站的距离，确定终端的可行域，并用最小二乘法在可行域内最终确定终端位置。

关键词：TOA；最小二乘回归；可行域

中图分类号：TB

文献标识码：A

doi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.12.092

1研究背景

目前导航和室内定位等多以室内的WiFi设备和手机终端间的通信方式为基础。此方法由于覆盖范围有限、信号频段易受干扰等，发展前景受限。本文所运用的基于无线通信基站对手机定位的方式，可大大改善上述问题。

2研究方法

无线电信号在两点间传播，若有无遮挡直达路径，该传播环境叫视距传播环境（LOS）。若传播中障碍物的存在使两点间有多条路径，则叫非视距传播环境。信号在基站与终端间传播时，为得到沿某条路径的距离，可将信号从终端发出到基站接收的时间（TOA）与传播速度相乘。本文假设基站与终端间距离越远传播中遇障碍物可能性越大，终端高度在[1，2]之间。

2.1终端位置理论模型

[JZ（]lc=c·TOA[JZ）][JY]（1）

[JZ（]la≤lc[JZ）][JY]（2）

式（1）为和式（2）分别为视距和非视距传播环境中，不考虑TOA测量误差时终端与基站间的距离；由此可知，终端处于以基站为球心测量距离为半径的球内部。

实际中，TOA存在测量误差，为保证测量结果正确，本文对TOA进行一定修正。对于通过n个基站求一个终端位置的问题，终端位置肯定位于这n个以基站为球心，以测量距离为半径的球的公共区域（终端的可行区域）中。得到该区域后，即可结合测量误差，利用加权最小二乘法从终端的可行区域中找出最优的位置。

2.2终端位置计算模型

（1）测量时间TOA的修正。

实实际中，时钟不同步引起的误差在200ns内。该误差是由电子器件的工艺导致的，可使测量时间TOA偏大或偏小，具不确定性。本文引入随机因子，对测量时间TOA进行修正。

TOA′=TOATOA+（2·rand（1）-1）×200×10-9

TOA≤200nsTOA>200ns

[JY]（3）

（2）可行区域的确定。

[JZ（]（x-xb1）2+（y-yb1）2+（z-zb1）2≤lc12（x-xbn）2+（y-ybn）2+（z-zbn）2≤lcn2[JZ）][JY]（4）

上式为可行域的约束方程，若（x，y，z）同时满足以上n个不等式，则视其为可行区域中的一个点，否则视其不属于可行区域。考虑到TOA本身有各种误差，修正后误差仍然存在。若误差很大且导致测量距离严重偏小，则进行可行区域搜索时会出现可行区域为0的情况，导致无结果。此时，需对TOA进行重新修正。

为尽可能减少不必要的计算，本文根据终端与基站位置特点，制定了两种确定（x，y，z）取值范围的方案。

方案一：

如前所述：移动终端位于以基站为球心，测量距离为半径的球内部。因此，可用所有基站最小的一个测量距离和其所在基站的坐标确定搜索可行区域时的范围，事先缩小搜索范围。

[JZ（]x∈xbi-lci，xbi+lciy∈ybi-lci，ybi+lciz∈zbi-lci，zbi+lci[JZ）][JY]（5）

方案二：

以一个终端的两个TOA为例，将这两个TOA乘以信号传播速度计算出两个距离，由于测量环境可能是LOS或NLOS，所以终端必在以这两个距离为半径的球内。若终端在以一个基站所测距离为半径的球1内，同时也在以另一个基站所测距离为半径的球2内，而球2又在球1内，则只需考虑球2，这样可大大减小计算量。方法如下：先通过每一个终端的30个TOA计算出30个距离，并将这30个距离及基站位置信息存储在一个数组，然后将数组按照距离降序排列，接着从左到右，判断右边基站与左边基站位置间的距离是否小于右边基站测量距离，若小于则说明左边基站是多余的。

选出各终端有效的球后，可知终端在这些筛选出来的球的交集中。下一步即遍历和，先判断是否在这些球的交集中，为进一步减少计算量，减小和的遍历范围很有必要。如图1所示，为求出交集中所有点，需针对和选出一个初始范围，然后判断该范围中所有点是

否同时在两个圆内，若在则说明满足条件。和的初始

范围选取对计算量大小有较大影响，所以尽量选取区间长度较小的范围。方法如下：设圆1与圆2的圆心分别为（O1x，O1y）、（O2x，O1y），半径分别为r1、r2，首先分别以两个圆心为基准，各计算出与其半径之差、与半径之和，即

[JZ（]x11=O1x-r1x1=O2x-r2x2=O1x+r1x12=O2x+r2

y11=O1y-r1y1=O2y-r2y2=O1y+r1y12=O2y+r2[JZ）][JY]（6）

然后分别求出，与，中的最大值和，将它们分别作为以及取值的下限，再求出，与，中的最小值和，将它们分别作为以及取值的上限，得到的范围即为x与y的遍历范围，如图，阴影部分即为遍历范围。同理，该方法同样适用于三维空间中的球体，通过该方法可以缩小，和的遍历范围，减小计算量。

（3）终端位置计算模型。

实际中不仅存在时钟不同步引起的误差，还存在NLOS导致的时延误差。时延误差最高可超过400ns，具体范围不确定，不能直接用于TOA的修正。考虑到传播过程中，终端与基站距离越大，遇障碍物可能越大，TOA中的时延越长。为修正时延误差，本文选用加权最小二乘法对可行区域进行寻优，其中权重用于实现对延时误差的修正。权重计算方法如下：因为距离越长，测量距离中的误差成分就越大，其在最后选定优化数据的权重最小。根据测试距离计算得到各组数据在优化数据中的权重公式和加权最小二乘法优化模型如下：

[JZ（]αi=1lci∑nj=11lcjβ[JZ）][JY]（7）

[JZ（]，，=argminx，y，z∑ni=1αi·la-lci2[JZ）][JY]（8）

通过对比可行区域确定的两方法，方案二的搜索更快，宜用方案二对可行区域进行搜索。并最終分别在各终端的可行域内，利用前述加权最小二乘法进行寻优

3结语

本文考虑到无线电信号会受时钟同步和NLOS传播环境的影响产生不同的TOA测量误差。为提高终端位置准确性，模型中分别针对因时钟不同步和时延导致误差进行补偿。同时，考虑到实际中可能存在某个基站对终端的限定在另一个基站对该终端的限定范围内，因此，本文首先根据基站与终端的几何关系对终端位置可能取值进行一定优化，提高了计算效率。

参考文献

[1]贺远华，黎洪生.距离几何TOA无线定位算法[J].计算机工程与应用，2010，46（12）：112114.

[2] 毛永毅，李明远等.一种NLOS环境下的TOA/AOA定位算法[J].电子与信息学报，2009，31（1）：3740.

[3] 赵云轩.非视距传播环境下移动台定位算法研究[D].长春：吉林大学，2005.

[4] 刘林.非视距环境下的无线定位算法及其性能分析[D].成都：西南交通大学，2007.