高超声速炮弹气动数值模拟

黄玉才，李 岩

(南京理工大学 能源与动力工程学院， 南京 210094)

【装备理论与装备技术】

高超声速炮弹气动数值模拟

黄玉才，李 岩

(南京理工大学 能源与动力工程学院， 南京 210094)

针对高超声速弹丸飞行阶段的计算研究中，除了对其进行气动热模拟之外，另一项重要任务就是气动力的计算问题，采用SSTk-ω湍流模型，运用AUSM+格式对非定常三维可压缩流体进行了数值模拟，再现了高超声速条件下炮弹周围复杂的流动现象，得到了流场的分布规律。计算结果表明，在研究范围内，高超声速弹翼组合体数值计算结果与工程计算结果吻合较好，为进一步高超声速炮弹研究提供了技术参考。

高超声速；弹丸；湍流模型；气动参数；AUSM+格式

高超声速武器的气动力计算是关键技术之一。目前国内外对于高超声速气动计算的研究主要集中于工程计算与数值模拟。美国空军与迈道公司(McDonnell Douglas Corporation) 联合开发的高超声速任意体程序(Hypersonic Arbitrary Body Program,HABP )[1-2]及罗克韦尔国际公司(Rockwell International )开发的空气动力初步分析系统Ⅱ(Aerodynamic Preliminary Analysis System Ⅱ,APASⅡ)[3]是最出色的例子。奥斯汀等[4]编写了基于牛顿修正理论的程序，用来预测高超声速条件下带有冲压发动机的锥形体外形的气动特性。王中原等[5]提出一种可适用于8Ma的快速计算弹翼组合体空气动力计算方法，并与风洞实验数值做比较，该方法为尾翼弹外弹道设计与气动特性分析提供了有力工具。周张等[6]结合高超声速流动特点，对典型栅格翼翼身组合体高超声速气动特性计算，并与数值计算的结果进行了对比分析。梁晓龙等[7]针对高超声速弹箭气动力和气动热问题，采用SA湍流模型与热完全气体模型对可压缩流体Navier-Stokes方程进行了数值模拟。国内外开发了多套高超声速气动特性工程计算软件，在研究初期气动布局的设计和优化方面得到了广泛应用，但是对锥形弹翼组合体研究较少，数值模拟方面研究不足，高超声速弹箭气动力数值模拟方法有待进一步完善，计算精度有待进一步提高，以适应未来发展需求。

本文应用了隐式时间推进方法，此方法迭代次数较少并且可取较大时间步长，并且稳定性较好，相比于显式时间推进法，隐式时间推进法更容易并行运算而且避免了时间步长小、稳定条件严格的缺点[8]。采用SSTk-ω模型，运用AUSM+格式对非定常三维可压缩流体进行了数值模拟，再现了高超声速条件下炮弹周围复杂的流动现象，得到了流场的分布规律，为进一步研究高超声速炮弹提供了参考。

1 数学与物理方程

1.1 计算方法

选用以下模型和假设条件：飞行高度在86 km以下，认为连续介质假设成立；不考虑真实气体效应、气体组分化学反应与电离；空间离散采用有限体积法，AUSM+格式计算通量。

密度基求解方法是为解决可压缩流而设计，基本变量为密度与速度的分量，其压力参数要通过状态方程求得。密度基求解方法是通过能量守恒方程、动量守恒方程、连续性方程与组分方程联立求解，接着再逐次进行其他标量方程的耦合算法。4种方程式如下。

能量守恒方程

(1)

动量守恒方程

(2)

连续性方程

(3)

组分方程

(4)

式中:Yi为i组分的质量分数；Ji为i组分的扩散通量；Ri为净生成率；Si为其他源项。

1.2 湍流模型

在高超声速流动过程中，有着湍流边界层与激波的相互作用和激波诱导边界层分离等复杂现象，所以准确高效模拟弹箭气动特性非常重要。最常用的k-ε湍流模型边界层中对壁面函数的修正也不易解决计算模型与实际特征之间差别。SSTk-ω模型在边界层内模拟能力相对较强[9]。文献[10]中对湍流模型进行计算比较，分析发现标准k-ω模型与SSTk-ω模型对摩擦阻力模拟的效果较好。SSTk-ω综合了k-ω模型在边界层内较好模拟低雷诺数流动的优点与k-ε湍流模型在边界层外较好模拟完全湍流的优势，适合用于高速区域来流和由于逆压梯度造成的分离问题。此模型不但包括修正湍流粘性公式，而且考虑湍流切应力的影响。SSTk-ω模型的最大特色就是考虑了湍流剪切应力，不会过度推测涡流的黏度。这里涡粘模型SSTk-ω模型[11-12]中关于k与ω的输运方程如下：

(5)

(6)

式中

(7)

混合函数F1：

(8)

式中

(9)

(10)

其中涡粘系数：

(11)

式中Ω为涡量绝对值。

混合函数F2：

(12)

式中

(13)

SST湍流模型常数通过下式混合：

(14)

式中：φ1集合表示标准k-ω模型中常数；集合φ2表示标准k-ε模型中常数。详细参数参考文献[12]。其中，集合φ1中常数为：

σk1=0.5,σω1=0.075,β*=0.09,κ=0.41

集合φ2中常数为：

σk2=1.0,σω1=0.082 8,β2=0.09,κ=0.41

1.3AUMS+格式

AUSM+格式是一种FDS与FVS格式的复合格式并兼具Roe格式间断高分辨率与Van Leer格式效率高的优势，同时它不需要熵的修正，数值耗散小，增强了高超声速流体流动时更好地捕捉激波的能力，改善了拉伸网格与扭曲网格求解的稳定性与收敛性[13]。根据文献[14]，ASUM+格式可以表示为：

(15)

式中各变量的定义如下：

在分析非定常流动时，可采用密度基方法，二阶迎风型的AUSM+格式有较高的精度和很小的数值耗散性。与此同时这种数值格式也是适合解决高超声速外流场的求解，具有较好的鲁棒性。

2 计算模型与网格生成

本文计算模型为弹翼组合体，其中球头半径为2.5 mm，弹长为609 mm，弹径为84 mm，翼前缘后掠角为65°，翼厚为2 mm，弹丸整体呈锥形体。流场计算区域采用了ICEM CFD网格划分软件划分网格。模型的计算域为：高超声速前场为5倍弹径，后场为36倍弹径，径向为20倍弹径。数值模拟时在弹丸头部与翼附近需要用较为精细的网格进行加密处理。此外，为了方便处理物面边界条件，靠近壁面的网格要求足够密，用来捕捉黏性边界。本文采用结构网格，弹体和计算域网格划分与局部视图如图1～图3所示，网格总数量约为298万。

图1 模型计算域网格前视图

图2 模型头部网格

图3 模型尾部网格

3 计算结果与分析

算例的计算条件采用理想气体条件，温度T=300 K，压力P=101 325 Pa，密度ρ=1.176 678 kg/m3，来流速度2 000 m/s，攻角为2°～8°。

图4可以看出，随着攻角的增大，高超声速锥形弹翼组合体迎风面面积迅速增大，因此阻力系数快速增加。对于相同的马赫数条件下，阻力系数随着攻角的增加而增加，这与超声速流场绕流下弹丸的阻力系数随马赫数变化规律一致[15-16]。通过与工程预测方法比较可以看出二者变化趋势基本一致，二者相对误差基本在20%以内，最大为20.4%，误差产生原因主要由于模型网格的划分以及空间离散和时间离散。图5为相同马赫数下升力系数随攻角的变化曲线，可以看出相同马赫数条件下，升力系数随着攻角的增大而增加。

图4 阻力系数随攻角变化曲线

图5 升力系数随攻角变化曲线

以2°攻角的计算结果为例。从图6弹丸头部放大部分来看，高超声速气流绕过弹丸目标时，在钝头前方形成了一道非常强的脱体弓形激波，慢慢往后延伸，最后退化为马赫波。高超声速气体来流导致激波极为贴近弹体物面，以致激波与物面所围成的激波层流动的区域宽度非常小。

图6 弹丸头部压力云图

本文研究弹体材料为钨，钨的熔点温度为3 644 K，由于热空气与加热的金属之间在许多情况下会发生氧化反应，并且氧化产物与原来金属性质存在很大差异。钨在773 K开始氧化并在1 373 K以上的温度下快速氧化，主要产物为WO3，其熔点为1 746 K，此温度比钨熔点的一半还要低。所以数值模拟中要考虑钨自身的氧化，使用WO3的熔点作为烧蚀的标准[17]。从图7可以看出弹头(驻点)的温度已经达到3 000 K，超过了烧蚀标准温度，发生烧蚀。研究烧蚀问题需要用动网格，本文没有考虑烧蚀，在以后的工作中将在烧蚀方面作进一步的探索与研究。

图7 流场的温度分布云图

4 结论

采用了SSTk-ω湍流模型对高超声速绕流下的锥形弹翼组合体弹丸在高超声速情况下进行了探索性的数值模拟研究，对不同马赫数与不同攻角两种情况进行了仿真。从模拟得到的压力云图可以看出，高超声速气体来流导致激波极为贴近弹体表面，锥形弹翼组合体没有明显的激波结构，符合高超声速流动特征。模拟数据与工程预测方法进行对比，结果存在一定误差，误差范围在工程上可以接受。表明所用数值格式与方法是有效、合理的，能够正确模拟高超声速下三维复杂流场问题。

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(责任编辑 周江川)

Numerical Simulation for Aerodynamic Characteristics of Hypersonic Projectile

HUANG Yu-cai, LI Yan

(School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

In this paper, the calculation of hypersonic projectile flight phase is studied. Aiming at the aerodynamic calculation of hypersonic projectile, the numerical simulation of unsteady three dimensional compressible fluids is carried out by using AUSM+ scheme and SST turbulence model. The complex flow phenomena around the projectile under hypersonic conditions are reproduced, and the distribution of flow field is obtained. Cone-shape fin-body configuration hypersonic aerodynamic characteristic were obtained and it agreed with the engineering calculation results. The result provides a reference for the further study of high supersonic projectiles.

hypersonic; projectile; turbulence model; aerodynamic parameter; AUSM+ scheme

2016-12-21；

2017-01-24 作者简介：黄玉才(1990—),男,研究生,主要从事弹箭飞行控制与外弹道研究。

10.11809/scbgxb2017.05.015

format:HUANG Yu-cai, LI Yan.Numerical Simulation for Aerodynamic Characteristics of Hypersonic Projectile[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(5):65-68.

V411

A

2096-2304(2017)05-0065-04

本文引用格式：黄玉才，李岩.高超声速炮弹气动数值模拟[J].兵器装备工程学报，2017(5):65-68.