圆锥曲线中解决角相等问题的常用策略

顾文露

【摘要】圆锥曲线是高考必考内容，其中圆锥曲线与角度有关的问题，牵涉到直线斜率、三角形相似、解三角形、向量等内容.涉及知识多，综合性强，方法灵活多样，是高考命题的热点和重点，在近几年的高考试题中经常出现。这类问题不仅要求考生具有扎实的基礎知识和基本技能，更要有较强的思维能力和分析问题的能力。本文以2015新课标1理科卷第20题为例，谈谈圆锥曲线中解决角相等问题的常用策略。

【关键词】角相等 三角形相似 斜率相等

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）18-0210-02

一、原题呈现

二、第二问的解法探究

策略一：利用三角形相似

策略二：利用角平分线性质

下面步骤参照策略一。

策略三：利用向量数量积

下面步骤参照策略一。

策略四：利用斜率关系

三、圆锥曲线中解决角相等问题的常用策略

解决圆锥曲线中角相等问题一般有以下几种策略：（1）利用相似三角形；（2）利用角平分线的性质；（3）利用向量数量积；（4）利用斜率关系等。在具体解题中，为了便于运算，常用策略有：（1）几何角度：寻找三角形相似； （2）代数角度：寻找斜率关系。

四、会考、高考链接

1.（2011年浙江省会考试卷）

参考文献：

[1]例说圆锥曲线中处理角度问题的一般思路。数理化学习，2008（6）.