学习数列中常见错误分析及教学启示

熊坤

【摘要】新课标要求高中阶段的学生必须掌握数列的相关理论知识以及解决问题的方法，在高考中，数列出现的频率也非常高，可以说，数列是高中数学考试中必考的内容。因此，在高中数学教学中，教师要关注学生的学习效果，尤其是要针对性地进行教学指导和指正，及时发现学生在数列学习中遇到的问题，并且探索有效的教学方法。笔者通过对高中生数列学习中遇到的常见问题进行分析，探讨出现问题的原因，找到解决问题的有效策略。

【关键词】高中数学 数列学习 问题探究 有效策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）18-0164-02

一、前言

由于高中生的问题意识还不够强烈，解决问题的能力还不足，所以很多学生没有认识到自己的问题所在，甚至不知道怎样去解决数学学习中遇到的困惑，很多学生还没有形成完善的逻辑思维。因此，在高中数列学习中会遇到各种各样的问题，这对学生的学习和发展都会产生非常大的阻碍。高中生的发展差异性比较大，思考问题的方法也各不相同，在高中数学教学中，教师要尊重学生的发展差异，尊重学生的发展规律，帮助学生走出困境，寻找科学的学习方法。近年来，我国基础教育教学实践都在进行教学改革，新的教学方法和教学思路都运用到学科教学的实践中。现阶段我国基础教育发展的速度越来越快，基础教育的教学理念也越来越多元化，在学科教学实践中，教育质量也越来越好，这些都是由于教学改革背景下，教育工作者孜孜以求的成果。

二、数列学习中常见的问题分析

1.对数列公式和概念的理解不透彻

在高中数学教学实践中，学生在做数列题时经常会出现问题，很多学生在初学数列时，对数列的理解还不够深，对数列的应用范围还不是很熟悉，这就导致后期学习和做题中会出现各种问题。由于高中生的理解能力还有限，解决问题的能力还未能达到一定高度，同时由于在公式和概念的理解中出现误区，导致在学习数列中会遇到很多的困惑和问题。尤其是当他们的认知水平和解决问题的能力还不能够通过自己的思考解决这些问题时，后期的数学学习就会出现更大的麻烦。

例如，在学生初学等差数列时，一些学生还没能理解等差数列的公差和等比的公比的真正含义以及区别。因此，在解题时，往往就将等差数列的公差d=（am-an）/（m-n）（m≠n）以及等比数列的公比q=（am/an）/（m-n）（ m≠n）。在计算等比数列的和时，很多学生没有考虑到q=1的这种情况，导致失分。这些问题都是由于学生在学习数列时，没有熟练地掌握公式和定理。

2.缺乏严密的逻辑思维和严谨的审题能力

经过高中数学教学经验的总结，我们发现数列是高中阶段非常重要的教学内容。而由于种种原因，高中生在学习数列过程中会遇到各种各样的问题和困惑，在解决数列问题时会出现各种误区，而这些问题往往会影响学生的后期学习和提升。数列学习的成果关系到高中数学的整个学科的学习效果，通过对学生的练习情况进行分析，我们发现很多学生缺乏严密的逻辑思维和严谨的审题能力，很多學生都对数列的应用一知半解，在进行数列学习时，容易出现一些低级的错误，甚至不知道自己错在哪里。例如，在运用a =Sn-Sn-1这个有关等比数列的关系式进行解题时，很多学生提笔就列公式，计算结果，但是他们却经常忽略要考虑n≥2这个前提条件，这就是因为学生在进行运算时缺乏严密的逻辑思维和严谨的审题能力，所以在教学中，教师必须要求学生掌握数列的相关理论知识以及解决问题的方法。

三、解决高中数列学习问题的有效策略

1.关注学生的学习情况，强化基础知识

在高中数学教学中，教师要关注学生学习的效果，尤其是要针对性地进行教学指导和指正。数列作为高中阶段重要的学习内容，它能够加强学生对数学思维的培养，同时数列的内容也与数学学科的其他知识板块紧密关联，教师要引导学生能够熟练掌握数列的知识，运用数列的有关知识解决数学问题，并且关注学生的学习情况，强化基础性知识。

例如，在学习等差数列和等比数列时，教师可以引导学生进行知识梳理。当学生遇到问题时，教师要重点提醒，如等差数列求和以及等比数列求和的公式以及适用的范围和条件，这些基础性知识对于学生解决问题具有非常关键的作用。因此教师在进行数列教学时要注重引导学生形成数学思维，运用数列的相关知识解决问题。

2.建立知识框架，培养学生的数学逻辑思维

数学学科的学习需要有严密的逻辑思维，而数列的有关知识更加考验学生的逻辑思维能力和问题意识，数列学习的效果对学生高中阶段的数学学习都具有重要的影响。因此，教师要引导学生建立知识框架，提升高中数学学习的有效性，这对学生学习数列具有非常明显的帮助。

例如，在复习数列这部分内容时，教师可以要求学生对数列的所有公式以定理都用一个表格进行总结和整理，包括等差数列的公差、求和，等比数列的公差、求和以及数列的综合应用方法等，通过建立知识框架，学生更高更快地对知识进行整合。

四、小结

在高中数学教学实践中，数列是非常重要的教学内容。高中生在学习数列过程中会遇到各种各样的问题，教师在进行数列教学时要注重引导学生发现问题，解决问题。当面对一些新的数学问题时，教师应该引导学生形成问题意识，认识到问题的关键。此外，数列学习的成果还关系到高中数学的整个学科的学习效果，因为数列作为一类特殊的函数，它能够加深学生对函数的认识；同时数列的内容也与数学学科的其他知识板块紧密关联，这就要求学生能够熟练掌握数列的知识，运用数列的有关知识解决数学问题。