基于创新意识素养提升的数学概念探究式教学设计

于晶丽

创新意识是对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和指出问题，进行探索和研究。

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”探究学习是指学生在主动参与的前提下，根据自己的猜想或假设，运用科学的方法对问题进行研究，在研究过程中在研究过程中获得创新实践能力，培养创新意识，使思维发展能够自主构建知识体系的一种学习方式。下面笔者以《点到直线的距离》这节课为例从几个方面进行探索与实践。

一、激趣导入，激励创新

学生的创新意识来自兴趣，好奇心是兴趣的来源，所以教师创设的问题情境应引起学生的好奇心。笔者经常在教学导入中设置激趣问题，引导学生进入知识的探究中，促进创造意识的发展。例如，在本节课的教学导入中引入问题：

1.从老师家A处到走到河边杨柳树下B处，怎样走才能使路程最短？

2.从老师家A处到河边l，怎样走才能使路程最短？

这两个联系生活的实际问题具有启发性，引出了本节课的学习目标，激发了学生主动探索的欲望，加强了师生互动。学生通过操作，讨论增强了生生互动，成为“垂线段最短”的发现者，解决了点与点的距离与点与直线距离两个概念的区别。这样学生的创新意识在学生主动探索的过程中逐步形成。

二、主动学习，开发创新意识

如果学生仅仅是对基本概念与法则的应用，而不理解其意义，不能将其整合，流向整体机构，不能明了所探究问题的本质，那么他的数学创新意识就受到了限制。所以，在数学的课堂中，在激励效果下，学生能够主动学习，对基本概念和原则有一个概念性的理解，对它们有一个创造性的应用，从而发展数学创造性思维。

例如在《点到直线的距离》中，教师提出问题：

如图：（1）线段AC的长表示的是点 到直线 的距离

（2）若AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，点A到点B的距离是 ，点A到直线BC的距离是 。

思考：线段CD的长所表示的几何意义？

探究1：在（2）的条件下，你能求出线段CD的长吗？

教师思想方法引导到位，具体操作给学生。要求他们通过语言表达和解释以及数学符号化解决问题。这样学生在主动思考的过程中，始终参与探索过程，让学生多方位、多层次地解决问题，发展学生思维的独立性和创造性。接下来，教师抛出图形，提出问题：由以上问题的启发，你对这个图形能提出哪些问题？

教师将直角三角形中点到直线的相关问题转化为四边形的问题，具有了概念性理解的过程。问题提出后，学生主动且激烈的进行讨论，提出问题：

如图，点A到直线BC的距离是线段 的长；

线段AF的长表示点A到直线 的距离，

点A到点D的距离是线段 的长，

线段AF与线段AD的大小关系为： 。

学生在讨论中解决了自己提出的问题。这说明：教师的引导和学生的主动结合，增强了学习效果。学生在主动学习过程中，提出问题并不断自我寻求解决问题的方法，有效培养了数学创新意识。接着教师又抛出问题：

探究2：若BC=5cm，，CD=3cm，AE=2cm，求AF的长。

问题：结合探究1与探究2你能感悟到些什么？请你将你的收获表达出来？

以上问题没有过分地强调算法，而是围绕数学思维展开层层深入，探索数学结构。这提高了学生的推理能力和构造思维能力，有助于学生掌握数学知识运用并解决数学问题，开发学生的创新意识。

三、探究学习，开启创新模式

学生的理解需挑战性问题才能促成，他们通过协作探索不同的途径增强自己的视野，超越他们所熟知的内容，对问题的结构进行深入的研究。这样完成了探索知识的思维过程即从问题开始又在解决问题中得到发展又回到新的问题中。所以我接下来设置挑战性的问题，来激发学生的创新意识。问题如下：

练习2.如图，用尺规作图作出∠AOB的角平分线OP，在OP上任意取两点M、N，

a）分别画出M、N两点到OA、OB的垂线段；

b）分别测量点M、N到OA、OB的距離填入表格

由此，你有什么猜想： 。

这个问题将进一步的进行概念性的理解，学生在探究问题的过程中不但可以加深对已有知识：点到直线距离的理解与熟练运用，而且还可以突破传统教材中给出的常规解决问题思路的限制，将概念流入到整个数学体系，通过独立操作，小组合作讨论，解决新的问题，得出：角平分线上的点到角两边的距离相等这个角平分线的性质。在此过程中培养了学生的创新性思维。 练习3.如图，请你作出△ABC的边AB的垂直平分线MN垂足为点O，

.

探究3：画点O到BC的垂线段，垂足为D，测量点O到BC的距离是 毫米（精确到毫米）。请你再测量AC的长度，猜测线段AC与OD的数量关系： 。

这个问题对学生具有激发性，对点到直线的距离这个概念，作出了挑战。

将它与中垂线性质的探索相结合。由于有练习2到练习3这种图形的变化，增强了学生的推理演绎能力与构图思维能力，这将对个人能力具有挑战价值。需要小组进行团体协作。小组成员之间的思维相互碰撞，刺激每一个成员的创新思维意识，完成了问题的探究，达到事半功倍的效果，促进了学生的创造性思维。

探究学习不仅是一种学习方式，更是一种创新思维本质上的思维模式，学生通过探究性学习，在潜移默化中逐步培养出对问题的思考方法，在不断探究中获得的知识以及形成过程不仅是一种记忆的科学规律，而是通过探究获得知识的根本转化成学生的一种人生经验，从而使其对该知识有充分理解，最终具备解决问题的创新思维模式。