三种方法解决函数值域问题

王俞丹

例 求，或的值域.

解析 方法一：方程法.

将变形得，，

左右平方得，，

化简得， .

（ 其中即）.

又

.

联立解得，，或.

，或的值域为，或.

方法二：三角函数法.

将变形得，.①

令，其中，

将代入①得，

.

化简得，.

故，或.

，或的值域为，或.

方法三：数形结合法.

令，

题目转化为与有交點的的取值范围.

将化简得，.

作出如上图象. 由图象可得，，或.