番木瓜片的热风干燥特性与动力学模型

陈健凯 王绍青 林河通 林毅雄 林育钊

摘 要 以热风温度、风速、装载量和切片厚度为试验因素，研究不同条件下番木瓜片热风干燥的干燥时间曲线和干燥速率曲线，确定干燥最佳工艺参数组合，并建立热风干燥动力学模型。结果表明：番木瓜热风干燥过程同时受到热风温度、热风风速和切片厚度等条件的影响，装载量的大小对番木瓜片失水和干燥速率的影响并不显著。整个热风干燥过程只有降速干燥阶段，无明显的加速和恒速干燥阶段，干燥速率呈下降趋势。切片厚度对干燥速率影响极大，番木瓜片切片厚度4 mm的干燥时间比厚度8 mm的干燥时间缩短了近50%。番木瓜片热风干燥的动力学模型满足Page方程MR=exp（-rtn），能较好地描述和预测番木瓜片热风干燥过程水分的变化。

关键词 番木瓜片；热风干燥；数学模型；干燥特性；Page方程

中图分类号 TS255.3； S668.2 文献标识码 A

Abstract The drying time curve and drying rate curve of hot-air drying of papaya slices under different conditions were studied by using hot-air temperature， air velocity， thickness and loading capacity as the experimental factors. The optimum drying process parameters were determined and the hot-air drying kinetics model was established. The results showed that the hot air drying process was affected by hot air temperature， air velocity and thickness， and the affect of loading capacity was not obvious. It had only falling rate stage and drying rate of decline， without increasing rate and constant rate stages， the thickness had a great influence on the drying rate. The drying time for papaya slices 4 mm thick was shortened by nearly 50% over that of the slices 8 mm thick. The Page equation MR=exp（-rtn）could accurately describe the hot air drying process of papaya slices， and it could describe and predict the change of moisture in the hot air drying process of papaya slices.

Key words Papaya slices； hot-air drying； mathematical model； drying characteristics； Page equation

doi 10.3969/j.issn.1000-2561.2017.12.026

番木瓜（Carica papaya L.）果皮光滑美觀，果肉质厚、软、甜、香，享有“水果之皇”的美誉。番木瓜原产于墨西哥南部以及中美洲热带区域，现主要分布于世界热带和较温暖的亚热带地区如越南、泰国、马来西亚和澳洲等地。我国主要分布于海南、福建、广西、广东、台湾等省（区）[1]。作为岭南四大名果之一，木瓜含有较为丰富的氨基酸、维生素和微量元素，还富含对人体健康有益的木瓜蛋白酶、木瓜碱等[2]。目前，市场上较为多见的木瓜加工产品有：果汁、果脯、罐头、腌制品[3]等，而有关脱水木瓜的制品甚少，现有的木瓜干燥方法仍旧为传统干燥方法。传统的自然干燥极易受到气候条件特别是阴雨天气的影响，而且在正常条件下用此种方法干燥的产品色、香、形等感官指标并不理想，生产的卫生条件也难于满足要求。同传统自然干燥技术相比，热风干燥具有投资少、适应性强、操作简单等特点，不受气候和干燥环境卫生条件的影响。徐建国等[4]研究莲子在热风干燥过程中水分变化规律，模型化莲子干燥过程，监控、预测水分变化，也有学者对加应子、茄子片、山核桃、香菇、蘑菇片、辣椒等果蔬的热风干燥特性、动力学和干燥品质等进行了研究[5-10]。高鹤等[11]探讨不同干燥温度和不同切片厚度条件下番木瓜的热风干燥特性，利用Page模型对番木瓜热风干燥试验数据进行拟合，得到干燥温度、物料厚度与有效水分扩散系数的关系表达式。方蕾等[12]探讨干燥温度以及番木瓜成熟度、厚度、形状等对干燥速率的影响，利用Page模型对番木瓜热风干燥试验数据进行拟合，结果表明随着温度的升高，Page模型的相关性先上升后下降，而有效水分扩散系数逐渐下降；随着番木瓜的成熟度与厚度增加，Page模型的相关性持续下降。

本文以‘台农2号番木瓜（Carica Papaya L. cv. Tainong No.2）果实为材料，探讨不同热风温度、热风风速、装载量和样品切片厚度对番木瓜片热风干燥特性的影响以及番木瓜片热风干燥过程中干燥速率的变化情况；应用试验数据对3种常用经验薄层干燥动力学模型进行拟合分析，比较3种数学模型的拟合效果，选出最适宜番木瓜片热风干燥过程水分变化特性的模型。干燥动力学主要研究在干燥过程中脱湿量随时间的变化关系，反映间接热量、质量的传递速率。干燥动力学已广泛应用于实验室规模的设备上，可以改变不同的干燥参数，使用较少物料，为干燥过程提高产品质量、放大设计工业化干燥器提供理论依据，同时为番木瓜热风工业化干燥提供技术依据。

1 材料与方法

1.1 材料

1.1.1 原料 供试验用‘台农2号（Carica Papaya L. cv. Tainong No.2）番木瓜果实采自福建省漳州市科技示范果园，在果实大约九成熟时采收，采收当天运至福建农林大学农产品产后技术研究所食品保鲜实验室（福州），选择大小均匀、色泽一致、无病虫、无损伤的健康果实进行试验。在干燥之前，需将番木瓜用流动水清洗果皮表面并擦净，去皮除籽后用磨具定型，再用切片机切片。

1.1.2 仪器设备 6LH-70型果蔬烘干机（福建安溪佳友机械有限公司）；DHG-9070A型电热恒温鼓风干燥箱（上海精宏实验设备有限公司）；BS224S型电子天平（北京赛多利斯科学仪器有限公司）；CP2102型电子天平（上海奥豪斯仪器有限公司）。

1.2 方法

1.2.1 试验装置 热风干燥试验装置为福建农林大学食品科学学院和福建省安溪县佳友机械有限公司联合研制的6LH-7型果蔬烘干机。加热原件为电阻丝，加热介质为循环热空气。控制面板装有温控器、计时器、风速调节器和转速调节器等，可以实现热风温度、时间、风速和物料盘转速的控制。干燥室尺寸为73 cm×60 cm×112 cm，物料盘分为12层，位于转轴的支架上。

1.2.2 试验方案 番木瓜经预处理及切片机切片后进行热风干燥，待果蔬烘干燥机的温度达到设定温度时将番木瓜片单层均匀平铺于干燥腔内进行干燥。干燥过程中每隔10 min取1次样，快速测定其重量直至番木瓜片水分降至约10%（干基含水率），每份试验处理组平行重复做3次，测定各重量，最后取其平均值。试验选取热风温度、风速、装载量和物料厚度为因素，分别进行干燥试验，研究这些因素对番木瓜片热风干燥特性的影响。试验设计如下：

试验因素及水平的选择是建立在大量预试验的基础上。果蔬烘干机的最高风速是1.5 m/s，温度最高可达90 ℃，加热功率与所设定的温度和风速有关。在预试验中，温度低于70 ℃以下时，如预试验中60 ℃与70 ℃比较，其它条件如表1第一组，结果显示60 ℃条件的干燥时间比70 ℃条件的干燥时间延长了近30%，而且由于干燥时间长，色泽、酥脆度均很差。当风速低于1.0 m/s时，如预试验中的0.5 m/s和1.0 m/s比较，其它条件如表1第二组，0.5 m/s的干燥时间比1.0m/s的干燥时间延长了近70%。物料盘的面积刚好够100 g番木瓜片铺滿一层，所以第三组物料量取100、200、300 g。切片厚度小于4 mm时，耗材率很高，厚度大于1 cm时，热风干燥至安全含水率时间很长，所以厚度范围选择4～10 mm。

1.2.3 试验指标 初始含水量的测定：按GB/T5009.3-2003《食品中水分的测定方法》直接干燥法测定。

干基含水率和干燥速率的测定：

干基含水率w=（mt-mg）/mg

干燥速率η=Δw/Δt

式中：w-干基含水率，g/g；mg-物料绝干质量，g；mt-物料t时刻对应的质量，g；η-干燥速率，g/（g·h）；Δw-相邻两次测定的干基含水量的差值，g；Δt-相邻两次测量的时间间隔，h。

1.3 数据分析

采用Excel 2003和SPSS 17.0数据分析软件进行分析。

2 结果与分析

2.1 番木瓜片热风薄层干燥特性的研究

2.1.1 热风温度对番木瓜片热风干燥特性的影响

将番木瓜片分别在热风温度为70、80、90 ℃，风速为1.0 m/s，装载量为300 g，切片厚度为6 mm的条件下进行热风干燥，其干燥曲线和干燥速率曲线如图1和图2所示。

从图1可得，热风干燥番木瓜片至终点含水率时，70、80、90 ℃下干燥所需时间分别为130、103、80 min。即在风速、装载量和切片厚度一定的情况下，热风温度越高，曲线越陡峭，所需干燥时间也越短。这是由于温度升高导致空气相对湿度下降，空气与物料之间传热推动力（温度差）和传质推动力（湿度差）逐渐增大，干燥速率也就越大，要达到一定的含水量所需时间就越短[13]。

从图2可以看出，整个干燥过程只有降速干燥阶段，无恒速干燥阶段。同时在干燥时物料表面升温较快，其预热干燥阶段较短，相比降速干燥阶段可忽略，故也无预热干燥阶段。在干燥初期，样品表面潮湿，含湿量较高，除去的是表面及空隙内的非结合水分，它能较快从物料内部迁移至物料表面，接触热风能较快汽化使干燥速率较快[14]。整个过程中3种温度热风干燥速率均呈现不断下降的趋势，这是由于物料在干燥过程中其含湿量不断下降，干燥后期去除的是与细胞中化合物紧密结合的结合水。此外，含湿量的下降使得物料内部水分向表面迁移的速度逐渐变慢，水分迁移湿度梯度减小，阻碍了内部水分的散失，使干燥速率进一步下降[15]。试验过程中发现，70 ℃热风温度干燥出的产品颜色褐变严重，这是由于干燥时间较长，达130 min，切片厚度较薄，仅6 mm，番木瓜片含有的丰富的维生素C与空气中的氧气长时间接触，发生酶促褐变导致[16-17]。

2.1.2 风速对番木瓜片热风干燥特性的影响 将番木瓜片分别在热风风速为0.5、1.0、1.5 m/s，热风温度为80 ℃，装载量为300 g，切片厚度为6 mm的条件下进行热风干燥，其干燥曲线和干燥速率曲线如图3和图4所示。

从图3中可以看出，热风干燥番木瓜片至终点含水率时，风速为0.5、1.0、1.5 m/s的条件下干燥所需时间分别为123、103、100 min。即在热风温度、装载量和切片厚度一定的情况下，热风风速越高，所需干燥时间也越短。但热风风速为1 m/s和1.5 m/s时干燥所需时间基本相同，差异并不明显。风速的增大使得空气中含水量变小，拉大了空气与物料间的湿度差。此时边界层减薄，传热系数增大，干燥速率变大。

从图4中以看出，3种风速的干燥过程均处在降速阶段，即干燥速率随着干燥的不断进行呈现下降的趋势。风速为0.5 m/s时的干燥速率与1.0 m/s时的干燥速率差异较为明显，采用1.0 m/s和1.5 m/s两种风速干燥时，在干燥前50 min，风速为1.0 m/s时干燥速率相对较快，但在50 min之后，采用1.5 m/s风速干燥速率要高于1.0 m/s。过高的风速值不利于物料的失水，其原因可能是在高风速环境下，物料表面失水过快，易在表面形成一层“壳”，阻止物料水分向外扩散。南瓜片[18]、红辣椒[19]、茭白[20]、杏鲍菇[16]热风干燥时也有类似的结果。

2.1.3 装载量对番木瓜片热风干燥特性的影响

将番木瓜片分别在装载量为200、300、400 g，风速为1.0 m/s，热风温度为80 ℃，切片厚度为6 mm的条件下进行热风干燥，其干燥曲线和干燥速率曲线如图5和图6所示。

从图5和图6中可以看出，物料在装载量为200、300、400 g的条件下干燥至终点含水率时所需的时间均为100 min。装载量为300 g时在整个干燥阶段的干燥速率高于其它2种装载量。装载量为200 g和400 g的物料干燥曲线几乎重合。故三者在整个干燥阶段干燥速率趋于平衡，干燥时间也相等。可见，装载量对物料热风干燥速率影响并不大。这可能与干燥设备风量较大和干燥介质传热性能良好有关。

2.1.4 切片厚度对番木瓜片热风干燥特性的影响

将番木瓜片分别在切片厚度为4、6、8 mm，装载量为300 g，热风温度为80 ℃、风速为1.0 m/s的条件下进行热风干燥实验。它们的干燥曲线和干燥速率曲线如图7和图8所示。

由图7和图8可见，切片厚度越大，干燥速率越慢，干燥时间也就越长。切片厚度为4、6、8 mm的番木瓜片所需干燥时间分别为85、103、160 min。切片厚度为4 mm的热风干燥比8 mm的干燥时间缩短了将近50%。在相同试验条件下，切片厚度对干燥速率影响较大。这是由于热风干燥温度的升高是一个由外及里的过程。即首先将物料表面加热，再通过热传导将热量传给内部。物料切片的厚度越大，热传导过程中的热阻也就越大，物料内部升温较慢，严重影响了物料内部水分向外迁移的效率，干燥速率较慢，干燥时间也相应的变长。

2.2 番木瓜片热风薄层干燥动力学模型的研究

2.2.1 常用的薄層干燥动力学模型 物料干燥受介质温度、湿度、物料本身物理化学结构、外部形状等的影响，是一个复杂的传热、传质过程。薄层干燥是指20 mm以下的物料层表面完全暴露在相同的环境条件下进行的干燥过程，它是研究深床干燥特性的基础。因此建立薄层干燥模型对研究干燥规律、预测干燥工艺参数有重要作用。干燥动力学正是基于研究干燥过程中脱湿量与各种支配因素之间的关系，数学模拟薄层干燥曲线，得到薄层干燥方程。

目前，用来描述农业物料整个薄层干燥的模型一般有3种[21-23]，即

单项扩散模型MR=Aexp（-rt） （1）

指数模型MR=exp（-rt） （2）

Page模型MR=exp（-rtn） （3）

其中：MR=■

（一般情况下，Me相对Mt、Mo值较小，可忽略不计，故上述水分比的表达式可简化为MR=Mt/Mo）

式中：MR-水分比；Mt-t时刻物料含水量，g/g（干基）；M0-物料的初始含水量，g/g（干基）；Me-物料平衡含水量，g/g（干基）；A、r、n-待定系数。

为便于分析，对以上3个方程进行线性化后分别得：

-ln（MR）=-lna+kt （4）

-ln（MR）=kt （5）

ln[-ln（MR）]=lnk+nlnt （6）

2.2.2 番木瓜片热风干燥ln（MR）-t及ln[-ln（MR）]-lnt曲线图对比 由热风干燥实验数据整理得，再用Excel作图可分别获得不同热风温度、风速和装载量情况下ln（MR）-t及ln[-ln（MR）]-lnt曲线图。

（1）不同热风温度ln（MR）-t及ln[-ln（MR）]-lnt曲线图对比：由表2可看出，不同热风温度下的ln（-lnMR）-lnt回归方程和ln（MR）-t回归方程的检验系数R2为0.915 3～0.987 5，说明ln（-lnMR）-lnt回归方程及ln（MR）-t回归方程都能较好地描述不同热风温度下，热风干燥过程中的番木瓜片水分比随干燥时间的变化规律；进一步的比较发现，同一热风温度下的ln（-lnMR）-lnt回归方程的检验系数R2都大于ln（MR）-t回归方程的检验系数，说明ln（-lnMR）-lnt回归方程能更好地描述不同热风温度下，热风干燥过程中番木瓜片水分比随干燥时间的变化规律；此外，从图9、图10还发现，不同微波功率下的ln（-lnMR）-lnt曲线比ln（MR）-t曲线具有更好的线性关系。

（2）不同热风风速ln（MR）-t及ln[-ln（MR）]-lnt曲线图对比：由表3可看出，不同热风风速下的ln（-lnMR）-lnt回归方程和ln（MR）-t回归方程的检验系数R2为0.915 3～0.983 5，说明ln（-lnMR）-lnt回归方程及ln（MR）-t回归方程都能较好地描述不同热风风速下，热风干燥过程中的番木瓜片水分比随干燥时间的变化规律；进一步的比较发现，同一热风风速下的ln（-lnMR）-lnt回归方程的检验系数R2都大于ln（MR）-t回归方程的检验系数，说明ln（-lnMR）-lnt回归方程能更好地描述不同热风风速下，热风干燥过程中番木瓜片水分比随干燥时间的变化规律；此外，从图11、图12还发现，不同微波功率下的ln（-lnMR）-lnt曲线比ln（MR）-t曲线具有更好的线性关系。

（3）不同装载量ln（MR）-t及ln[-ln（MR）]-lnt曲线图对比：由表4可看出，不同装载量下的ln（-lnMR）-lnt回归方程和ln（MR）-t回归方程的检验系数R2为0.915 3～0.985，说明ln（-lnMR）-lnt回归方程及ln（MR）-t回归方程都能较好地描述不同装载量下，热风干燥过程中的番木瓜片水分比随干燥时间的变化规律；进一步的比较发现，同一装载量下的ln（-lnMR）-lnt回归方程的检验系数R2都大于ln（MR）-t回归方程的检验系数，说明ln（-lnMR）-lnt回归方程能更好地描述不同装载量下，热风干燥过程中番木瓜片水分比随干燥时间的变化规律；此外，从图13、图14还发现，不同微波功率下的ln（-lnMR）-lnt曲线比ln（MR）-t曲线具有更好的线性关系。

（4）不同切片厚度ln（MR）-t及ln[-ln（MR）]-lnt曲线图对比：由表5可看出，不同切片厚度下的ln（-lnMR）-lnt回归方程和ln（MR）-t回归方程的检验系数R2为0.915 3～0.991 3，说明ln（-lnMR）-lnt回归方程及ln（MR）-t回归方程都能较好地描述不同切片厚度下，热风干燥过程中的番木瓜片水分比随干燥时间的变化规律；进一步的比较发现，同一切片厚度下的ln（-lnMR）-lnt回归方程的检验系数R2都大于ln（MR）-t回归方程的检验系数，说明ln（-lnMR）-lnt回归方程能更好地描述不同切片厚度下，热风干燥过程中番木瓜片水分比随干燥时间的变化规律；此外，从图15、图16还发现，不同微波功率下的ln（-lnMR）-lnt曲线比ln（MR）-t曲线具有更好的线性关系。

综合以上分析，发现不同热风温度、不同热风风速、不同装载量、不同番木瓜切片厚度下，番木瓜片热风干燥过程中，ln（-lnMR）-lnt曲线比ln（MR）-t曲线更具有良好的线性关系，因此，本研究采用Page模型对番木瓜片微波真空干燥过程进行分析。

2.2.3 番木瓜片热风干燥动力学模型的选择 由番木瓜片热风干燥ln（MR）-t及ln[-ln（MR）]-lnt曲线图对比可看出，ln（-lnMR）-lnt曲线比ln（MR）-t曲线更具有良好的线性关系，故采用Page模型对番木瓜片热风干燥过程进行分析。Page方程线性化后表达式为：ln[-ln（MR）]=lnk+nlnt

由不同热风温度、风速、装载量、切片厚度下的ln（-lnMR）-lnt曲线可知，热风温度（T/℃）、风速（V/m·s-1）、切片厚度（H/mm）差异较为明显，对结果影响较大。不同装载量的曲线差异不明显，可以不予考虑。因此选定热风温度T、风速V和切片厚度H为Page方程参数。同时令

lnk=a+bT+cT2+dV+eV2+fH+gH2 （7）

n=h+iT+jT2+kV+lV2+mH+nH2 （8）

将式（7）、（8）代入式（6），可得到：

ln（-lnMR）=a+bT+cT2+dV+eV2+fH+gH2+（h+iT+jT2+kV+lV2+mH+nH2）lnt （9）

令y=ln（-lnMR），x1=T，x2=T2，x3=V，x4=V2，x5=H，x6=H2，x7=lnt，x8=Tlnt， x9=T2lnt，x10=Vlnt，x11=V2lnt，x12=Hlnt，x13=H2lnt

则式（9）可转化为：

y=a+bx1+cx2+dx3+ex4+fx5+gx6+hx7+ix8+jx9+kx10+lx11+mx12+nx13 （10）

经多元线性回归处理，可得方程线性拟合待定系数。F=118.680，P=0.000<0.01.表明回归方程极显著。复相关系数R2=0.965，表明模型拟合程度较好。试验中已剔除不显著变量x4、x6、x10、x13，可得到番木瓜片热风干燥的模型回归方程为：

ln（-lnMR）=（5.846-0.204T+0.011T2-0.423V+1.280H）+（1.012-0.003T+1.201T2+0.965V2-2.108H）lnt

2.2.4 番木瓜片熱风干燥动力学模型的验证 为进一步探究以上所得番木瓜片热风干燥动力学模型的准确性，特选取试验中的任意一组数据进行验证。其试验条件为：热风温度80 ℃、风速1.0 m/s、装载量300 g和切片厚度为8 mm，将该组试验值与模型的预测值进行比较得：

由相同条件下实验值与预测值干基含水量和MR值比较结果得：Page方程关于含水率和水分比的预测值与试验值均基本拟合，说明Page方程能较好的反映番木瓜片热风干燥过程中的水分变化规律，可用来准确地描述番木瓜片的热风干燥过程。

3 讨论

利用数学模型对番木瓜热风干燥过程进行描述和预测的研究报道有高鹤等[11]利用Page模型对番木瓜热风干燥试验数据进行拟合，得到干燥温度、物料厚度与有效水分扩散系数的关系表达式；方蕾等[12]探讨干燥温度以及番木瓜成熟度、厚度、形状等对干燥速率的影响，利用Page模型对番木瓜热风干燥试验数据进行拟合。本文在前人研究的基础上，利用热风干燥技术，较为系统、深入地研究不同热风温度、热风风速、切片厚度和装载量条件下番木瓜片热风干燥特性，并建立番木瓜片热风干燥动力学模型对其干燥过程进行预测和控制。主要创新研究结果如下：

（1）番木瓜片的热风干燥过程同时受到热风温度、热风风速和切片厚度等条件的影响，装载量的大小对番木瓜片失水和干燥速率的影响并不显著。热风温度越高，则干燥速率越快；热风风速越大，则干燥速率越快；切片厚度越薄，则干燥速率越大，切片厚度对干燥速率影响极大，番木瓜片切片厚度4 mm的干燥时间比厚度8 mm的干燥时间缩短了近50%；装载量大小与干燥速率无关，这可能与干燥设备风量较大和干燥介质传热性能良好有关。

（2）番木瓜片的熱风干燥过程只有降速干燥阶段，无明显的加速和恒速干燥阶段。整个干燥阶段，干燥速率呈下降趋势。

（3）ln（-lnMR）-lnt曲线与ln（MR）-t曲线的线性比较结果，ln（-lnMR）-lnt曲线更具有良好的线性关系，即Page方程MR=exp（-rtn）模型更适合对番木瓜片热风干燥过程进行分析预测。由不同热风温度、风速、装载量、切片厚度下的ln（-lnMR）-lnt曲线比较结果，热风温度、风速、切片厚度差异较为明显，对结果影响较大，不同装载量的曲线差异不明显，因此选定热风温度、风速和切片厚度为Page方程参数。经多元线性回归处理，得到番木瓜片热风干燥的模型回归方程，F=118.680，P=0.000<0.01.表明回归方程极显著，复相关系数R2=0.965，表明模型拟合程度较好。Page方程关于含水率和水分比的预测值与试验值均基本拟合，说明Page方程能较好的反映番木瓜片热风干燥过程中的水分变化规律，可以用来准确地描述番木瓜片的热风干燥过程。

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