基于NSGA-II算法的八连杆机械压力机杆系设计

袁良照， 翟华，2，张兰军，高广权，王玉山

(1.合肥工业大学工业与装备技术研究院，安徽 合肥230009； 2.合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽 合肥，230009; 3.合肥合锻智能制造股份有限公司，安徽 合肥，230601)

基于NSGA-II算法的八连杆机械压力机杆系设计

袁良照1， 翟华1，2，张兰军3，高广权3，王玉山3

(1.合肥工业大学工业与装备技术研究院，安徽 合肥230009； 2.合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽 合肥，230009; 3.合肥合锻智能制造股份有限公司，安徽 合肥，230601)

针对闭式四点八连杆机械压力机工艺行程精密设计要求，综合考虑拉延速度稳定的工作品质，提出以压力机行程设计误差最小和工作行程拉延速度波动量小的多目标函数，以机构动力学特性为约束条件，建立八连杆机械压力机杆系优化数学模型。采用带精英策略的非占优排序遗传算法NSGA-II对含有12个优化变量的数学模型进行优化，保证行程设计误差最小为第一附加准则，在pareto最优解中确定最终杆系参数。优化实例表明该方法可以为闭式四点八连杆机械压力机复杂杆系快速设计提供参考。

机械压力机；八连杆；NSGA-II；优化

0 前言

闭式四点机械压力机可以完成拉延、挤压、粉末成形和冲裁等多种成形工艺。广泛应用在汽车制造、家电生产、建筑行业、化工石油等重要领域。目前国内机械压力机的设计仍以类比设计和经验设计为主要方法，导致设计结果与实际要求差异较大，设计效率低下[1-7]。

在机械压力机优化方面，有很多学者进行了相关研究。孙昕煜[8]利用步长搜索对一种新型多连杆压力机各杆结构尺寸进行优化，结果表明滑块在下死点附近，速度曲线相对平缓，进程和回程速度快。李初晔[9]基于ANSYS-APDL对八连杆压力机杆系进行了优化，优化后滑块速度平稳，滑块行程及拉延速度皆满足设计要求。余发国[10]使用复合形法对八连杆机械压力机杆系进行优化，提出了杆系不干涉条件判据。王晓丽[11]用步长搜索法对压力机八杆内滑块机构进行优化设计，结果表明最大压力角比原机构减小6.4°，运动学性能明显改善。范云霄[12]建立了多连杆压力机传动机构的虚拟样机， 以滑块在工作行程内速度波动量最小为目标函数建立优化数学模型，结果表明滑块在拉伸区内速度波动量较小。何予鹏[18]采用遗传算法对六连杆压力机杆系进行优化，优化后该压力机与典型机械压力机相比，其工作性能有明显的提高。

上述研究在探讨压力机杆系优化上取得了一定的成果，但是针对任意行程复杂八连杆压力机杆系设计中缺乏适用性，尚无实用方法应用于工程实际。

八连杆机械压力机主要用于金属薄板件拉延工艺，由于杆系构件多，杆系设计复杂，且主要依靠经验设计，设计效率低。本文构建八连杆机械压力机杆系多目标优化数学模型，重点考虑压力机工艺行程精密设计要求和工作拉延速度稳定性，结合动力学约束条件，采用带精英策略的非占优排序遗传算法NSGA-II，对运动杆系进行优化设计，从而得到满足工艺曲线和速度稳定性要求的杆系中各杆件尺寸。

1 八连杆杆系运动分析

图1是八连杆运动杆系结构示意图。杆l1是主动件，以角速度ω1逆时针方向匀速转动，通过其余各杆传动，实现滑块在竖直方向的上下运动。其中杆l3与杆l4夹角θ1以及杆l6与杆l7夹角θ2固定，形成两个Ⅲ级组。点O1和O2为固定支点，σ为杆l2与杆l3之间的夹角，φ1、φ2、φ3、φ4、φ5、φ6、φ7、φ8分别对应杆l1、l2、l3、l4、l5、l6、l7、l8的转角。为减小分析的难度，将运动杆系看成三个模块，分别为O1AB2O1，O1ADC2O1，O1AEFO1。

图1 八连杆机械压力机运动杆系结构示意图

运用矩阵求解三个模块的运动学公式。设l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7，l8分别为各杆的矢量，l9为滑块在竖直方向上位移的矢量，由此得

(1)

式(1)中的各矢量分别对图1中的x、y坐标轴投影，得下式

(2)

式(2)对时间t求导，可得速度关系如下式：

(3)

式中，

再将式(3)对时间t求导可得加速度关系

(4)

式中，

φ4=φ3+θ1

φ1=φ6+θ2

故有

ω4=ω3，ω6=ω7，a4=a3，a6=a7

(5)

下死点位置是杆l1、l7、l8共线处，此时滑块处于最远的极限位置，取滑块下死点为滑块位移S的计算起点。则有滑块位移方程：

S=l1+l7+l8-l9

(6)

根据以上各式，将已知参数代入，即可计算滑块的速度、位移、加速度运动曲线图。

2 八连杆机械压力机运动杆系优化数学模型

根据被加工零件的拉延工艺，机械压力机滑块的位移、速度、加速度需要符合设计要求，因此影响滑块位移和运动性能的12个参数l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7，l8，x，y，θ1，θ2确定为设计变量X，即

X=[l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7，l8，x，y，θ1，θ2]T

=[x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12]T

八连杆压力机工作时，要求滑块在工作行程阶段速度较低且保持均匀，从而有利于拉延成形[1]，即以工作行程速度波动量最小为目标函数一f1(X)，现规定杆l1起始点为下死点处，工作行程时间为[t1，t2]，对该段时间速度取方差

(7)

式中，k为时间段[t1，t2]分割段数。

八连杆压力机行程是压力机设计的重要指标，因此必须确保设计行程和目标行程大小一致，以目标行程和设计行程差值的平方最小为目标函数二f2(X)。

minf2(X)=(S-Sd)2

(8)

式中，S为目标行程，Sd为设计行程。

杆l1是曲柄，由杆l1的转动带动其余杆转动实现滑块的上下运动，依据曲柄存在条件[19]，提出如下约束条件

g1(X)=l2-l1>0

g2(X)=l3-l1>0

(9)

为确保机构具有良好的动力学特性，杆l2和杆l3的夹角需满足40°≤σ≤140°，σmax、σmin的余弦公式

故有约束条件

g7(X)=cosσmin-cos40°≤0

(10)

g8(X)=cosσmax-cos140°≥0

3 八连杆压力机运动杆系NSGA-II算法

采用目标规划法求解多个优化目标问题，目标规划法是基于各个目标函数期望值进行优化，该方法追求目标函数值与期望值的绝对误差累加之和最小。即

(11)

Gi(X)是每个目标函数的期望值，fi(X)是目标函数。

所用算法为基于Pareto方法的带精英策略的非支配排序遗传算法NSGA-II，该算法的具体过程描述如下[13]：

(1)令初始时间t=0，随机产生初始种群P0，然后对种群进行非劣解排序，每个个体被赋予秩；再对初始种群进行二元锦标赛选择、交叉和变异，得到新的种群Q0；

(2)形成新的群体R1=Pt∪Qt，对种群Rt进行非劣解排序，得到非劣前端F1,F2……；

(3)对所有Fi按拥挤比较操作

(4)对种群Pt+1执行复制、交叉和变异，形成种群Qt+1；

(5)如果终止条件成立，则结束；否则，t=t+1，转到(2)；

遗传算法中使用适应度概念评估种群中每个个体在优化过程中可能达到或接近于找到最优解的优劣程度。F1(X)、F2(X)分别为目标函数f1(X)、f2(X)对应的适应度函数。根据优化目标最小提出以下适应度函数形式：

(12)

遗传算法必须对约束条件进行处理，但是目前并没有对约束条件处理的一般方法。本文采用罚函数法与NSGA-II相结合解决了多个约束条件对算法寻优的不利影响。罚函数法的基本思想是：计算解空间中无对应可行解个体的适应度值时，将惩罚项加到目标函数中，以降低该个体适应度值，将含有约束的优化问题转化为无约束问题。即

(1)当变量X满足约束条件时有

(13)

(2)当变量X不满足约束条件时有

(14)

(15)

式中，r为惩罚因子，gu(X)、hj(X)分别是不等式约束和等式约束。

多目标优化问题的解是一组均衡解，称为最优非劣解集或Pareto最优解集。遗传算法通过代表整个解集的种群优化，以内在并行方式搜索多个非劣解，为决策者提供多个选择方案。Pareto最优解集中每个解都是多目标优化问题的一个非劣解。实际问题应用中仍需从多个Pareto最优解中选择一个符合实际和决策者偏好的满意解。在Pareto最优解集中选择最终杆系参数时应以设计行程接近目标行程为第一附加准则，可通过比较解集中每组解的适应度值大小缩小选择范围，进行仿真验证。

4 仿真实验

八连杆机械压力机目标行程Sd=1 100mm，以已有同行程闭式四点机械压力机为参考，变量可行域下限设为lb=[210 1600 500 550 1550 850 900 980 1480 500 170 40]；可行域上限设为ub=[280 1700 600 650 1650 950 1000 1080 1580 600 179 50]，惩罚因子r=1000，算法设置初始种群个数150，交叉概率0.95，变异概率随着遗传代数增加自适应变化，算法多次迭代至300代左右个体进化陷入停滞，在MATLAB软件中运行算法，运算完毕得到含有多组解的Pareto最优解集，图2所示为该问题的最终Pareto前沿分布示意图，目标函数f1(X)和f2(X)均为越小越优。

图2 目标行程1100mm八连杆杆系Pareto前沿图

通过对比每组解目标函数f2(X)的值大小，从小到大依次进行仿真验证，鉴于进化类算法随机性特点以及变量可行域设置的影响，本文所要求的满意解会出现在目标函数f2(X)取最小值或略大于最小值附近位置。通过对比可得满意解如表1中第1行数据。对这组解进行圆整，圆整后分别对应表1中第2行数据解。

表1 目标行程1 100 mm八连杆机械压力机满意解

对表1中数据圆整后值进行运动仿真计算，得运动曲线和轨迹曲线，如图3所示，图中A线表示滑块加速度，V线表示滑块速度，S线表示滑块位移。由图中可以看出，在工作区间内滑块速度波动量较小，速度曲线较为平缓，行程大小都符合设计要求。

图3 表1圆整后仿真曲线示意图

仿真实验列举了目标行程1 100 mm八连杆杆系设计过程。搜索空间的形状对目标规划法的计算结果影响十分明显，多次实验结果证明，变量x11，x12的搜索区间对算法最终能否顺利寻优影响较大，十二个变量根据不同的目标行程，确定不同的搜索区间。

实验结果表明，遗传算法控制参数选择非常关键。选择过大过小的交叉概率都不利于种群的进化，变异概率的选择则是基于防止优良个体因变异被破坏，以及陷入局部最优为准则。

表1是以符合目标行程为第一附加准则选出的一组Pareto最优解，通过仿真验证得到运动曲线图2，观察运动曲线可以得出该组解符合目标行程要求，滑块工作区间内速度波动量小，且速度值较低，能完成拉延工艺，滑块回程阶段则速度值明显较快，有效提高八连杆压力机的工作效率。经过验证该方法对于行程1 200 mm以及行程1 400 mm的八连杆机械压力机也同样适用。

该方法已经应用到合肥合锻机床股份有限公司闭式四点八连杆机械压力机杆系设计中，如图3是行程1 200 mm的闭式四点八连杆机械压力机，设计结果可以满足压力机工艺行程精密设计和工作拉延速度稳定性设计要求。同时杆系设计时间由过去的6周缩短为1周，提高了设计效率，减少了设计周期。

图3 采用NSGA-II算法设计杆系的机械压力机

5 结论

主要针对八连杆压力机主传动杆系优化过程，提出一种基于NSGA-II算法的优化方法，在仅知闭式四点机械压力机目标行程的条件下，可以快速提供杆系参数选择方案，能够有效保证工作行程内滑块的速度波动量符合使用要求，杆系设计时间由过去的6周可以缩短为1周，提高了设计效率，减少了设计周期。为多连杆设计提供参考价值。

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Eight-links mechanical press linkages design based on NSGA-II algorithm

YUAN Liang-zhao1，ZHAI Hua1，2，ZHANG Lan-jun3，Gao Guang-quan3, WANG Yu-shan3

(1.Institute of Industry and Equipment Technology，Hefei University of Technology，Hefei 230009, China;2.College of Mechanical and Automotive Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009, China;3.Hefei Metal-forming Machine Tool Co．，Ltd．，Hefei 230601, China)

According to the precise design requirement of eight-linkages mechanical press, a multi-objective function of minimum of the stroke design error and the working stroke drawing velocity fluctuation was established, which dynamics characteristics of mechanism as the constraint conditions. The NSGA-II algorithm was used to optimize the mathematical model which contains 12 variables，and ensured that the minimum stroke design error was the first additional criterion， and the final system parameters are determined in the Pareto optimal solution. Optimization example shows that this method can provide reference for the rapid design of eight- linkages mechanical press.

mechanical press; eight- linkages; NSGA-II; optimization

2016-10-15；

2016-11-09

2013年度安徽省合芜蚌自主创新试验区专项资助(项目号20130205)

袁良照(1993-),男，合肥工业大学硕士研究生。

翟华(1973-)，男，博士，教授，合肥工业大学工业与装备技术研究院。

TG385

A

1001-196X(2017)02-0054-06