周期对称性在结构分析中的应用

宋佳妮，王宇，刘凯

(吉林电子信息职业技术学院，吉林 132021)

周期对称性在结构分析中的应用

宋佳妮，王宇，刘凯

(吉林电子信息职业技术学院，吉林 132021)

在工程实践中周期对称结构非常常见，文中以某型矿井提升机减速器齿轮为例，运用ANSYS软件建立起该齿轮单个基本扇区的计算模型，并进行有限元分析计算，进而在通用后处理器中扩展分析计算结果，即减小了分析规模、又提高了计算效率，可为类似结构的有限元分析计算提供参考。

周期对称结构；齿轮；有限元法；ANSYS软件

0 前言

在实际工程结构中，存在很多周期对称结构。所谓周期对称结构的定义就是某个结构绕其某个轴旋转一个角度后，材料常数、结构形式与旋转前相比不变。旋转角度的最小值β即为旋转周期，此时任意夹角β所对应的扇形区域即为结构的基本扇区，围绕旋转轴复制n(n=2π/β)个基本扇区就可以得到整个结构。

在结构分析中如能利用结构的周期对称性，只对研究对象的一个基本扇区建立模型，并且加以恰当的边界条件进而去分析求解，则在后处理器中就可以扩展为对整个结构的解答。文中以某型矿井提升机减速器齿轮为例，说明周期对称性原理在结构分析中的应用。

1 分析对象

本文分析对象为一齿边厚中间薄、并且带有5个圆孔的齿轮，具体形状如图1所示。

图1 齿轮实体结构图

该齿轮材料弹性模量E=2.06e5 MPa、泊松比μ=0.3、密度ρ=7.8e-6 g/mm3、最大转速n=62.8 r/s，欲对其进行离心力分析。

2 建立计算模型

2.1 确定单元类型

首先根据齿轮的结构形状以及分析类型等因素确定出分析齿轮选用单元类型为SOLID45，此单元可用于建立三维实体结构模型、由8个节点定义，每个节点具有3个平动自由度，具有塑性、蠕变、应力刚化、大变形、大应变等功能。

2.2 实体建模与网格划分

在ANSYS软件的前处理模块中按照由点到线、到面、到体的顺序，以及经历一系列的布尔运算，建立起如图2所示的齿轮一个基本扇区的实体模型。

图2 齿轮基本扇区实体模型图

网格划分选用SOLID45单元对实体模型进行映射网格划分，结果如图3所示。

图3 基本扇区网格划分图

2.3 边界条件的处理

在模型上选择如图4所示的三个面，并将其定义为一个面的集合，通过点选主菜单Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>Symmetry B.C. >On Areas，做到在选择面上施加对称边界条件，同时，为了防止刚性位移，约束56号关键点的Z向位移。

图4 选择的面示意图

2.4 施加惯性载荷

通过点选主菜单Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Inertia>Angular Veloc>Global，弹出如图5所示的对话框，输入转速进而完成惯性载荷的施加。

图5 施加角速度对话框

3 求解并查看结果

进入求解模块，通过点选主菜单Main Menu>Solution>Solve>Current LS完成分析计算，在通用后处理器中即可查看结果。

通过执行主菜单Main Menu>General Postproc>Plot Result>Contour Plot>Nodal Solu命令，弹出如图6所示对话框。在对话框内选择不同的选项，就可以查看此齿轮基本扇区的应力及变形情况，图7～图9分别为此齿轮基本扇区的径向变形图、径向应力分布图、Von Mises等效应力图。

图6 设置云图对话框

图7 径向变形图

图8 径向应力分布图

图9 Von Mises等效应力图

通过执行实用菜单Utility Menu>PlotCtrls>Style>Symmetry Expansion>User Specifed Expansion…命令，弹出如图10所示对话框，并按照图10进行设置，可看到齿轮一个基本扇区扩展后的结果，具体见图11。

图10 扩展结果对话框

图11 扩展结果图

4 结束语

本文利用齿轮结构的周期对称性，只对其一个基本扇区建模与分析，在后处理中再进行扩展，得到整个结构的计算结果。不但降低了分析的规模，同时也提高了计算效率，为类似结构的有限元分析计算提供参考。

[1] 杜留法，石秀华，杜向党.基于ANSYS的周期对称旋转壳体结构有限元分析[J].机械工程与自动化,2005(06): 32-34.

[2] 姚建尧，王建军.周期对称性在叶盘结构瞬态响应求解中的应用.航空动力学报[J],2011,26(02): 385-391.

[3] 赵钢，陆路，关震.预应力索杆支撑结构非线性数值分析.辽宁建材[J],2004(02): 55-56.

[4] 梁尚明，王贤宙，闫喜江.基于ANSYS的ITER重力支撑结构有限元模态分析.四川大学学报[J],2007,(06): 158-162.

[5] 杨洪志，周东华.简支钢-混凝土组合梁的非线性分析.云南电大学报[J],2007(04): 88-91.

[6] 周雨斌，黄莉.圆钢管相贯节点有限元分析.低温建筑技术[J],2012(02): 48-50.

[7] 贺会军.基于ANSYS的钢筋混凝土结构有限元分析研究.江苏建筑[J],2010(02): 39-41.

[8] 朱跃峰，陈德林，蔡云辉.基于有限元法的碟式分离机转鼓组件强度分析.机械设计与制造[J],2013(06): 183-186.

Application of cyclic symmetry property in structural analysis

SONG Jia-ni，WANG Yu，LIU Kai

(Jilin Vocational College of Electronics & Information, Jilin 132021,China)

In engineering practice, cycle symmetrical structure is very common. The calculating model of the basic sector of a gear of mine hoist decelerator taken as an example in the paper. The calculated results are extendedly analysed by finite element analysis. Thus we not only reduce the computional scale, but also improve the computational efficiency. It can provide a reference for the finite element analysis of the similar structure.

cyclic-symmetry structure; gear; finite element method; ANSYS software

2016-08-25；

2016-11-02

宋佳妮(1982-)，女，讲师，研究方向：机械设计及理论。

TG580.23

A

1001-196X(2017)02-0092-03