标准镜调整和面形误差对干涉测量的影响

曹晓君，郑建洲，王丽梅，曲艳玲，武松林

(大连民族大学 物理与材料工程学院，辽宁 大连 116605)

标准镜调整和面形误差对干涉测量的影响

曹晓君，郑建洲，王丽梅，曲艳玲，武松林

(大连民族大学 物理与材料工程学院，辽宁 大连 116605)

采用Zemax光学设计软件进行干涉模拟，建立传统菲索干涉仪结构；对标准镜调整和面形误差对测量结果的影响做出模拟分析，得出对标准镜引入倾斜将会带来像差；分析了标准镜前后表面面形误差对测量结果的影响。

菲索干涉仪；标准镜；波像差

在普通干涉仪中，由干涉腔所引起的波前误差很小，被检波前和测试波前通常只有一个很小的分离，由干涉腔引起的波前误差可以被忽略，但对于高精密光学检测或者全孔径非球面检测，干涉腔对整个测量结果的影响很大，是不可以被忽略掉的。例如，在软X射线光学中，对于He-Ne激光器(光波长为632.8 nm)在干涉检测结果中0.01λ的误差，转换成波长为13 nm的入射光源，则产生的测试结果误差约为0.5λ，这种较大的波前误差已经严重影响了测量精度，需要对干涉腔的设计提出更高的要求。

考虑到干涉腔对干涉仪测量结果的精度的重要影响，光学设计者对组成干涉腔的光学系统所产生的像差提出了多种分析方法。其中， Evans和Estler从实验方面论证了被检面存在大量倾斜时，会引入彗差等像差[1-2]。但因为光路成像问题的复杂性，大多数研究只针对准直镜、标准镜及成像系统，并且仅仅提出了对整个干涉系统进行研究的几何研究方法[3-4]，迄今为止，很少出现对干涉腔进行模拟与分析的研究。本文对传统菲索干涉结构进行模拟，通过改变干涉腔中标准镜的调整误差、面形误差等参数，对复杂的干涉系统进行模拟分析，得出其对测量结果的影响。

1 建立菲索干涉仪模拟结构

模拟装置入射光波长为632.8 nm，物空间数值孔径为0.1，选用玻璃材料均为BK7，准直镜为凸平透镜，如图1。

经激光光源形成的发散光束，通过分光板，经准直镜准直产生平面波前，该波前到达标准镜，在标准镜的后表面发生分光，其中一部分光发生反射，另一部分光入射至被检面后再反射回来，这两部分反射光再经分光板反射，通过成像透镜，在CCD上产生干涉条纹。实验对于标准镜的要求比较严格，因该面是干涉仪的标准表面，对干涉结果的影响最大，将重点对该面进行分析。

图1 Fizeau干涉仪模拟结构图

2 标准镜的调整量对测量结果的影响

为使研究问题最简化，下面将在理想状态下对空腔检测过程进行分析。标准镜安装至光路中, 在装调过程中引入的误差包括前后位置误差、高低误差以及倾斜误差。由于本实验模拟的入射光是垂直入射的平行光，重点考虑倾斜量对结果的影响。经模拟得出，引入适量的倾斜时，在光程差特征曲线上可以得到彗星状的弥散斑，如图2。

改变标准镜倾斜角，得到波像差PV值的变化情况，见表1。

图2 倾斜量引入所得彗星状弥散斑

图3 倾斜量-波像差关系曲线图

测量次数1234567沿x轴方向倾斜量/度0.00000.00050.00100.00500.01000.05000.1000波像差/波长0.00020.01610.03220.16120.32251.57662.9579

该模拟结构中，对于3λ的波像差，倾斜量容限为0.1度，可见倾斜量对测量结果的影响很大。因为该光学系统沿x轴、y轴对称分布，在引入相同的倾斜时，沿这两个方向得到的波像差相同，对于y方向的倾斜量在此不做分析。标准镜为平板，所以沿z轴方向的倾斜量不会引起波像差的改变。以倾斜量为横坐标，波像差PV值为纵坐标，得到的关系曲线接近于直线，如图3。

取倾斜量为0.01度，分析对测量结果引入的像差值，得到Zernike多项式各项系数，见表2。

表2 倾斜量引入Zernike多项式各项系数

沿x方向引入倾斜量后，主要像差为沿y方向的倾斜和彗差，其余像差量则很小，该结论同光程差特性曲线得出的结论一致。

3 标准镜的面形误差对测量结果的影响

除装调误差外，干涉元件本身的面形误差对测量结果也会产生影响。沿用上述理想状态下的干涉装置，分别对标准镜的前后两个表面引入面形误差，分析其产生的RMS波像差。对标准镜前表面引入面形误差得到RMS波像差关系曲线，如图4。对标准镜后表面引入面形误差得到RMS波像差关系曲线，如图5。

图4 标准镜前表面引入面形误差-波像差关系曲线图

图5 标准镜后表面引入面形误差-波像差关系曲线图

一方面，两条曲线均近似为线性曲线，在忽略高级像差的情况下，直线的斜率即为引入误差面的下一个表面到成像面的放大率[5]；另一方面，图5的斜率要比图4的大一些，说明在面形误差相同的情况下，标准镜后表面对测量结构的影响较大。因为光线在此处分光，一部分光发生反射，另一部分光发生透过，光路要稍复杂一些，因此引入的波像差较大。进一步分析可以看出，虽然在标准面两表面引入了较大的面形误差，但最终波像差的变化仅仅是引入面形量的百分之一，大部分误差产生的影响在共路干涉中被抵消。对标准镜调整量和面形误差对结果的影响进行比对，可知调整量对测量结果的影响更大，因此要致力于调高装调精度。

4 结 论

标准镜引入倾斜量后，在测试波前中增加了倾斜的同时，又引入了大量彗差，同时倾斜量和波像差呈线性关系；在忽略高级像差的情形下，对标准镜前后两个表面引入面形误差，得出标准镜的面形误差和波像差关系近似为线性，且标准镜后表面对测量结果影响较大，对该表面的精度要求较高；将调整量和面形误差进行比较，结果显示标准镜调整量对测量结果影响较大。

[1] EVANS C，ESTLER W T.Some observations on the performance of commercial phase measuring(Fizeau)interferometers used in surface figure metrology[J].Proceeding of the American Society for Precision Engineering, 1991,4:54-57.

[2]HUANG C S. Propagation errors in precision Fizeau interferometry[J].Applied Optics,1993, 32(34):7016-7021.

[3] ROMUALD J. Influence of aberration of interferometry elements on measurement error[J]. Applied Optics,1991,30(22):3126-3132

[4] ROMUALD J. Influence of spherical aberration of an interferometric system on the measurement error in the case of a finite fringe observation field[J]. Applied Optics, 1991,30(22):3119-3125.

[5]袁旭沧. 光学设计[M]. 北京：科学出版社,1983:118-121.

(责任编辑 赵环宇)

收稿日期：2017-03-28；最后修回日期：2017-04-15

基金项目：辽宁省教育厅项目(2016-670)；贵州省玉屏侗族自治县城市生态农业观光园景区规划与原始侗寨村落整体迁移项目；贵州省铜仁市民族宗教事务委员会民族特色村寨示范镇建设系列项目；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(DC201502090201)。

Influence of Standard Mirror’s Adjustment and Surface Error on Interference Measurement

CAO Xiao-jun, ZHENG Jian-zhou, WANG Li-mei, QU Yan-ling, WU Song-lin

(School of Physics and Materials Engineering, Dalian Minzu University, Dalian Liaoning 116605, China)

In this paper, we simulate the interference with Zemax software, build the traditional Fizeau interferometer structure, and analyze the influence of standard mirror’s adjustment and surface error on measurement. We draw the conclusion that the tilt will introduce the comatic aberration. The influence of the front and the back surface of the standard mirror on the interference measurement are also analyzed.

Fizeau interferometer; standard mirror; wavefront aberration

2017-04-10；最后

2017-04-19

大连民族大学自主科研基金培育项目(DCPY2016011)。

曹晓君(1975-)，女，吉林梨树人，讲师，博士，主要从事干涉仪的精度分析研究。

2096-1383(2017)03-0237-03

O436.1

A