计量法学下法律问题的数学模型

2017-06-06李瑞军

法制博览 2017年15期

关键词：数学模型法学概率

李瑞军

四川大学法学院，四川成都 610207

计量法学下法律问题的数学模型

李瑞军

四川大学法学院，四川成都 610207

计量法学是在一定的统计基础上综合运用数学、统计学甚至是计算机科学的方法，来研究法学问题，它常规的研究手段是建立一定的数学模型，揭示法律背后的数量关系，并且从数量关系中反映某一个法律现象根本的社会意义。

计量法学；数学模型；统计

作为两个在人类社会中都十分古老的学科，数学与法律之间的联系早已有之，计量纠纷就是其中的典型。田土的面积、尺寸的长短，价款的高低、成色的足欠，数学计量上的欺诈或者误解往往导致了法律运用的直接事实。

一、集合模型

集合是具有某种特定性质的对象的汇总。集合中的每一个对象称为集合的元素。据此，法律也表现出明显的集合性。如果用L(law)表示法律的集合，用N(constitution)表示宪法，P(penal)表示刑法，C(civil)表示民法，E(else)笼统表示其他各类法律，则可以构建一个最简单的法律集合的表达式：L={N，P，C，E}。进而将数学集合中的基本概念逐一类比定义在法律集合中：

若N={N0，N1，N2，...，Nn}(宪法部门)，那么对于任意的Ni∈N，均满足Ni∈L，于是我们称N是L的一个子集(宪法是整个法律体系中的一个部门法)。同样的，刑法(P)，民法(C)、其他法律(E)都是构成法律体系的部门法。N，P，C，E既是为L集合的元素。又是L集合的子集。

数学上对区间的定义是：设a，b(a

那么，如果用X1表示有期徒刑，则它的表达式为：6≤X1≤180，或者简记为：X1∈[6,180]。用X2表示拘役，按照刑法关于拘役的规定抽象出它的集合表达式为：1≤X2≤6，简记为X2∈[1,6]。则在数量关系上存在：6∈X1，6∈X2，按照数学集合的运算法则有：X1∩X2={6}。

可见6个月既是有期徒刑的最短刑期，又是拘役的最长刑期。随之而来的是6个月有期徒刑和六个月拘役如何判断严厉程度的问题。这又涉及到了不同刑罚的执行，拘役由公安机关就近执行而有期徒刑由监狱或其他专门执行机关执行，拘役每月可回家一至两天，劳动可酌量发给报酬而有期徒刑没有，显然有期徒刑比拘役要严厉。

二、熵论与统计

熵的模型可以很好的解决对“社会危害性”的定量分析：笔者统计了2014年全国范围内部分强奸案件犯罪嫌疑人的相关数据，基本信息如下：抽样案件75起，涉案嫌疑人75人，其中专科以上文化程度的6人(记为A类)，所占概率0.08，高中文化程度的8起(记为B类)，所占概率0.11，义务教育文化程度的36起(记为C类)，所占概率0.48，文盲人士25起(记为D类)，所占概率0.33。其概率模型为：

分别计算各个事件的熵得出：

I(A)=-log20.08=3.64;I(B)=-log20.11=3.18。

I(C)=-log20.48=1.06;I(D)=-log20.07=1.60。

数学分析表明，高概率事件超越社会预期性的程度往往较低，小概率的事件虽然发生的频率很低，但是超出社会预期性的程度却更大，对社会利益的伤害也更大，这种规律就体现在它们的熵中。