理想运算放大器“虚短虚断”描述问题分析

吉培荣， 陈 成， 吉博文，2， 李海军

(1.三峡大学 电气与新能源学院， 湖北 宜昌 442002；2. 宜昌供电公司， 湖北 宜昌 443002)

理想运算放大器“虚短虚断”描述问题分析

吉培荣1， 陈 成1， 吉博文1，2， 李海军1

(1.三峡大学 电气与新能源学院， 湖北 宜昌 442002；2. 宜昌供电公司， 湖北 宜昌 443002)

本文根据理想运算放大器的原始定义和对偶原理，指出将理想运算放大器的特性描述(归纳)为“虚短虚断”存在问题，提出可用“假短真断(虚短实断)”描述(归纳)理想运算放大器特性；对与理想运算放大器和实际运算放大器特性描述相关的问题进行了分析和讨论，给出了一些意见和建议。

实际运算放大器；理想运算放大器；虚短虚断；假短真断(虚短实断)；对偶原理

1 引言

在电子电气工程领域，有许多实际器件，如电阻器、电容器、电池等；在电路理论中，有许多理想元件，如理想电阻、理想电容、理想电压源等。理想元件是定义出来的，其特性可用精确的数学语言描述。理想元件与实际器件是完全不同的两类事物。

理想运算放大器是一种理想电路元件，其主要特性用文字可表述为“两个输入端上的电流为零，两个输入端之间的电压为零”。对于这一特性，中文电路理论文献普遍将其描述(归纳)为“虚短虚断”，笔者认为这种描述(归纳)存在问题，描述(归纳)为“假短真断(虚短实断)”才为合理[1]。本文对此相关问题进行分析和讨论。

2 运算放大器的电路模型及特性

运算放大器常用的模型有两种，一种用图1(a)的符号表示，其模型如图1(b)所示，该模型能直接反映实际运放的输入电阻、输出电阻、差模电压放大倍数等参数，本文称其为运算放大器的直接模型；另一种用图1(c)的符号表示，其模型如图1(d)所示，本文称其为运算放大器的理想模型，对应的即为理想运算放大器这一理想元件。

在图1(b)所示的直接模型上，若将其中的参数极限化，即令Ri→∞，Ro=0，A→∞，并限定输出电压uO为有限值(有此限定，模型才有意义)，由此就得到了理想模型，此即理想运算放大器这一理想元件的来历。这样，图1 (a)就转化为了图1 (c)，图1 (b)就转化为了图1 (d)。

因为存在 “uo=Aud=A(u+-u-)=∞(u+-u-)=有限值”这一限定(定义)，故在A→∞前提下，图1 (d)中两个输入端子间的电压必满足ud=u+-u-→0(记为ud=u+-u-=0)关系，又因为Ri→∞，故i+=i-=0。

这便是理想运算放大器“虚短虚断”的由来。

(a) (b)

(c) (d) 图1 运算放大器的直接模型和理想模式

3 “虚短虚断”描述存在的问题

3.1 依原始定义进行分析

理想运算放大器的“虚短虚断”一词不知是何时在电路理论文献中开始出现的。考虑到运算放大器最早出现于电子学文献中，笔者推断“虚短虚断”一词为电子学方面的人士首倡，而后才为电路理论方面的人士采用。以国内权威的电路文献[1]为例，从1978年的第1版到2006年的第5版，每一版中均包含了运算放大器内容，但“虚短虚断”说法却是在1989年的第3版中首次引入的，并一直存在于第4版、第5版中。

查阅电子学权威文献[2]，可见如下论述：“同相放大电路中，输出通过负反馈的作用，使u-自动地跟踪u+，使u+≈u-，或ud=u+-u-≈0，这种现象称为虚假短路，简称虚短；由于同相和反相两输入端之间出现虚短现象，而运放的输入电阻的阻值又很高，因而流经两输入端之间的i+=i-≈0，这种现象称为虚断。”；应当注意的是，虚短是本质的，而虚断则是派生的。

由文献[2]的论述可知，电子学中的“虚短”对应着因负反馈作用导致两输入端电压很小的现象，而“虚断”对应着因电压很小导致两输入端上电流很小的现象。从文献[3]的论述中还可知，电子学中的“虚短虚断”描述对象不是实际运算放大器器件，而是带负反馈的电路。

而电路理论文献中的“虚短虚断”描述对象与电子学中完全不同。不同之一是电子学中的“虚短虚断”说法用于实际电路，而电路理论中的该说法用于模型电路；不同之二是电子学中的“虚短虚断”说法用于描述电路，而电路理论中的该说法用于描述元件。

对理想运算放大器两个输入端等电位这一特性，将其归纳为“虚短”是有道理的。这是因为两个输入端之间确实不存在短路的连接关系，但因为存在“uo=Aud=A(u+-u-)=∞(u+-u-)=有限值”这一限定，导致两输入端电压必须明确为u+=u-，从而使两输入端之间表现出了短路时的电压特性，故“虚短”说法有道理。

对于理想运算放大器的两个输入端上的电流为零这一特性，电路理论文献将其归纳为“虚断”存在问题。这是因为i+=i-=0是由理想运算放大器的原始定义Ri→∞造成的，而两端子间的电阻趋于无穷大是断路，因此理想运算放大器两个输入端子间是“实断”而非“虚断”。须指出，这里的“实断”意指符合理论上的断路定义，不与实际发生关联。

3.2 依对偶原理和因果逻辑关系进行分析

对偶原理是电路理论中针对平面电路存在的一个普适规律，“虚短虚断”的对偶说法是“实短实断”。“实短”对应着 ，“实断”对应着 ，可见“实短实断” 是一种矛盾的情景，是不可能出现的。因 “实短实断”说法不能成立，依对偶原理知，其对偶说法“虚短虚断”也不能成立。

另外，“虚短”与“虚断”之间不满足因果逻辑关系。

3.3 “虚短虚断”说法的问题

由以上分析可知，将理想运算放大器的特性描述(归纳)为“虚短虚断”的做法存在问题，据3.1节论述可知问题出在“虚断”说法上。

笔者接触到的国外电路理论文献中，有文献提到“虚短(virtual short)”，但无一例提到“虚断(virtual open)”，说明“虚断”说法没有得到国外电路理论学界的认同。

当运算放大器的输入端有一端接地时，国内的一部权威电路文献[4]根据u+=u-关系称另一端为“虚地”(与“虚短”含义相同)，但针对i+=i-=0未用到“虚断”说法，可见“虚断”说法在国内电路理论学界未得到一致认同。

4 “假短真断(虚短实断)”的描述

由理想运算放大器Ri→∞这一原始定义，可得i+=i-=0。Ri→∞是电路理论中断路的定义，故应把i+=i-=0特性描述(归纳)为“实断”。为避免这里的“实”与现实世界中的“实”发生混淆，可把 特性描述(归纳)为“真断”，与此对应，可把原来的“虚短”一词改为“假短”。

“假短真断(虚短实断)”的对偶说法是“真短假断(实短虚断)”， 这一说法在科学意义上能够成立。

从逻辑角度看问题，因为“断”为真(实)，故“短”只能为假(虚)了，可见 “真断(实断)” 与“假短(虚短)”之间符合因果逻辑关系。

以上论述说明，对理想运算放大器特性，可采用“假短真断(虚短实断)”说法加以描述更为妥切。

5 对电子学中“虚短虚断”的讨论

电子学中把含有实际运算放大器的电路因负反馈造成的u+≈u-的现象称为“虚短”是道理的，该说法反映了负反馈的效果，有概念的属性，但把因u+≈u-造成的 现象称为“虚断”，道理并不充分。

“虚短虚断”说法作为概念使用存在问题。例如，一个实际电阻器，当加上小电压时流过的电流很小，这种情况能否称为“虚短虚断”？答案显而易见是否定的。可见电子学中的“虚短虚断”说法无概念属性，只不过是一种标签而已。笔者的观点是电子学中的“虚短虚断”说法仅在表象意义上可用，但因将其作为概念使用时存在问题，故以不用为宜。

笔者接触的国外电子学文献中，有许多提到“虚短(virtual short)”或“虚地(virtual ground)”，但未见一例提及“虚断(virtual open)”，这表明国外电子学界普遍不认可“虚断”说法。

国内有电子学文献提到“虚短”或“虚地”，但不提“虚断”，这说明国内电子学界也有人士不认可“虚断”说法[4，5]。

6 结语

理想运算放大器的“虚短虚断”说法存在问题，而“假短真断(虚短实断)”说法在科学意义上成立，故可用“假短真断(虚短实断)”说法描述理想运算放大器这一理想电路元件的特性。

当把带有负反馈的运算放大器化为电路模型时，若运算放大器已模型化为理想运算放大器，则可使用 “假短真断(虚短实断)”说法。

“假短真断(虚短实断)”说法是针对电路理论文献中“虚短虚断”说法存在问题而提出的，在电路理论文献中并非一定要用。直接采用理想运算放大器输入端电压特性、输入端电流特性，这样的做法可行。

电子学中，针对实际电路的“虚短”说法有概念的属性；而“虚短虚断”说法不具有概念的属性，仅具有标签功能。建议国内电子学文献与国际通行做法一致，对带负反馈的运算放大器电路采用“虚短”说法，抛弃“虚短虚断”说法。

[1] 邱关源. 电路(5版)[M]，北京：高等教育出版社，2006

[2] 康华光. 电子技术基础(模拟部分，第5版)[M]，北京：高等教育出版社，2006.

[3] 李瀚荪. 简明电路分析基础[M]. 北京：高等教育出版社，2002.

[4] 王志功、沈永朝. 电路与电子线路基础(电子线路部分)[M]，北京：高等教育出版社，2013.

[5] 元增民. 模拟电子技术 [M]，北京：中国电力出版社，2009.

Analysis of Problems Related with “Virtual Short and Virtual 0pen” Description of Ideal Op-amp

JI Pei-rong1， CHEN Cheng1， JI Bo-wen1，2， LI Hai-jun1

(1.SchoolofElectricalEngineeringandRenewableEnergy,ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang443002,China；2 .YichangPowerSupplyCompany,Yichang443002,China)

According to the original definition of the ideal op amp and the duality principle ,this paper indicates it is inappropriate to describe the characteristics of the ideal op-amp as “virtual short and virtual open”, and it is appropriate to describe the characteristics of ideal op-amp as “false short and true open(virtual short and real open)”. The problems related with the characteristic description of the ideal op-amp and the actual op-amp are analyzed and discussed，some opinions and suggestions are given in the paper.

actual op-amp; ideal op-amp; virtual short and virtual open; false short and true open (virtual short and real open); duality principle

2016-04-07;

2016-05- 02

吉培荣(1962-)，男，硕士，教授，主要从事电路、信号与系统等课程的教学和研究工作，E-mail：jipeirong@163.com

TM13；TN711

A

1008-0686(2017)01-0106-03