超临界水射流焦汤系数计算与节流过程降温效果分析

胡晓东宋先知李根生沈忠厚彭炽朱斌

1.油气资源与探测国家重点实验室； 2.中国石油大学（北京）石油工程学院

超临界水射流焦汤系数计算与节流过程降温效果分析

胡晓东1，2宋先知1，2李根生1，2沈忠厚1，2彭炽1，2朱斌1，2

1.油气资源与探测国家重点实验室； 2.中国石油大学（北京）石油工程学院

高温流体通过喷嘴是节流流动的过程，会引起流体内部温度的变化，将影响高温射流冲击力与热裂解效应等。应用超临界水物性方程与焦汤系数的定义公式，推导出了射流通过喷嘴过程的焦耳汤姆逊系数的求解公式，并编制程序迭代求解，得到不同参数条件下焦耳汤姆逊系数分布特性与变化规律，并采用焦汤系数计算公式，计算得到不同参数下过喷嘴节流过程中降低温度值的变化规律。结果表明，在25～65 MPa和650～1 000 K的条件下，焦耳汤姆逊系数为正，随着反应腔内温度的增加，焦耳汤姆逊系数先增大后减小，在文中条件下的最大值为4.92；而随着反应腔内压力的增加，焦耳汤姆逊系数降低，在65 MPa，650 K条件下取得最小值0.22。焦汤效应的最大值均出现在过热蒸汽区，且随着温度的增加，最大值偏离分界线。在射流喷射过程中，温度压力降低值不可忽略，文中条件下最大可达73.5 K，应当合理设置反应腔内温度压力值，降低高温射流通过喷嘴过程的温度损失。

超临界水射流；节流过程；焦耳汤姆逊系数；温度降

深部地层硬度高，可钻性差，需要探索高效破碎新方法［1-2］。流体热裂解是20世纪末兴起的一种非接触破岩方法，主要依靠热流体作用于井底岩石表面，诱发岩石内部产生非均匀热应力，进而产生初始裂缝，并不断扩展，最终形成薄片状岩屑剥离岩石表面，持续作用岩石表面即可实现岩石的高效破碎，该方法特别适应于硬脆性岩石的破碎［3-5］。地面花岗岩钻进实验表明，流体热裂解钻井钻速可达4.57～9.14 m/h［6］，是常规钻井速度的数倍，具有广阔的应用前景与研究价值［7］。

流体热裂解技术由麻省理工学院研究者最先提出，并迅速成为研究热点［8-9］。然而，岩石热裂解过程中对温度敏感，温度太低岩石不裂解，温度太高岩石会熔化，有的岩石只熔化不裂解，这在一定程度上限制了流体热裂解方法的应用范围。结合高压水射流技术，提出了高温射流破岩新思路，即通过射流冲击力与热裂解效应破碎岩石，实现岩石在射流冲击力与热裂解共同作用下的破碎，从而提高岩石的破碎效率，扩大岩性的适应范围［10］。

高温流体通过喷嘴的过程，本质上是一个节流流动的过程。由于此时水与二氧化碳处于超临界态，并呈现可压缩的状态，通过喷嘴前后会引起流体内部温度的变化。而高温流体作用于岩石上的温度会影响岩石上非均匀热应力的大小，进而影响岩石破碎效率。因此，有必要研究高温流体通过喷嘴前后的温度的变化规律，为高温射流流场分析与喷嘴结构设计提供依据。

由于流体热裂解技术仍处于探索与前期研究阶段，与温度相关的研究仍主要集中于井底流场。Philipp Rudolf von Rohr 团队研究了超临界射流井底流场温度分布与传热特性［11-13］。由于通过喷嘴前后压差不大（＜5 MPa），并未关注喷射节流流动过程的焦耳汤姆逊效应。对于节流过程的焦耳汤姆逊效应的研究，主要从物理化学的角度，推导各类气体焦耳汤姆逊系数的计算模型，并探讨模型预测的精确性。在石油领域，主要为二氧化碳注入过程中的冷却效果与考虑焦耳汤姆逊效应的井筒温度预测模型的建立［14］。针对水的焦汤效应模型与分析，主要集中于常规压缩水，温度压力均不高，尚未见到针对高围压下超临界水射流节流过程中焦汤效应的分析。

在高温射流过程中，由于反应产物中二氧化碳不多，且反应过程中需要注入大量水，因此高温射流可以看作是以超临界水为主要载体的射流，这种研究思路也被ETH采纳用于其井底流场的流动特性研究［5］。基于上述简化的前提下，高温流体通过喷嘴的过程，可以看成是超临界水通过喷嘴的节流流动过程。文中推导建立了该过程的焦耳汤姆逊系数的求解公式，并分析不同温度压力条件下焦耳汤姆逊系数的变化规律。期望通过研究，揭示高温射流喷嘴附近的温度变化特性，为高温射流装置设计与井底温度场的预测提供基础。

1 模型推导

Model derivation

由于高温射流速度较高（＞100 m/s），通过喷嘴过程较为迅速，因此假设该过程为绝热节流过程。因此，超临界水在节流前后焓值不变。而

式中，H为焓值，J；T为温度，K；P为压强，Pa。

对式（1）两边取微分有

式中，μ为焦耳汤姆逊系数，表示在节流过程中，气体的温度随压强的变化率，其表达式如下

而在绝热节流过程中，焓值不变，即有

联立（2）（3）（4）可求

由热力学基本公式，可进一步推导得到［18］

而气体比容ν与密度ρ关系如下

则式（6）可进一步化简为

式中，ν为气体比容，m3/kg；Cp为气体定压摩尔比热容，J/（mol·K）；ρ为密度，kg/m3。

式（8）即为密度ρ和温度T表示的焦耳汤姆逊系数 。

对于超临界水的状态计算，一般采用国际水与蒸汽协会（IAPWS）推荐的公式。IAPWS公式把水分成了5个区域，如图1所示，其中，超临界水区域为3区。2区为过热蒸汽区，高温射流中，反应腔温度介于650～1 200 K，压力介于25～50 MPa，即节流过程主要处于2区与3区。选取温度为650～1 000 K，压力25～100 MPa范围分析焦耳汤姆逊系数的大小。

图1 水与蒸汽热物理性质分区Fig.1 Thermophysical property zoning of water and steam

3区的基本方程通过Helmholtz自由能公式给出，其表达形式如下

其中，δ=ρ/ρc，τ=Tc/T。R，ρc，Tc由 （10）～ （12）方程给出。系数ni和指数Ii，Ji通过查表可得。

其中R表示水的气体常数；ρc，Tc分别表示临界密度和温度。

由于基本方程是采用密度和温度为自变量，而方程（8）中含有气体定压摩尔比热容 ，同时输入变量为温度压力，因此，需要补充关联方程使得方程组封闭，关联方程如下所示

2区为过热蒸汽区，主要采用Gibbs自由能方程进行计算，包括主要方程与补充方程，基本变量为温度与压力，基本计算方程如下

为计算焦耳汤姆逊系数，需要补充的关联方程如下

2区与3区的分界线采用如下函数计算

其中，π=P/P*，θ=T/T*，P*=1 MPa；T*=1 K；n1，n2，n3为系数，可查表取得。

编制焦耳汤姆逊系数计算程序，其计算流程如下：给定某一温度与压力值，首先计算2区3区分界线温度压力值，判断该点所处的区域；若处于2区，则主要采用Gibbs自由能公式进行计算，由于Gibbs自由能公式基本变量为温度与压力，则可直接利用关联公式依次求取密度ρ、焓值H、热容Cp，最终计算焦耳汤姆逊系数μ；若处于3区，则采用Helmholtz自由能公式求解，由于Helmholtz自由能公式基本变量为密度ρ与温度T，而输入变量为温度T与压力p，则需要迭代求解隐函数，求得密度ρ，利用关联公式依次求取密度ρ、焓值H、热容Cp，最终计算焦耳汤姆逊系数μ。流程图如图2所示。

为验证计算模型的可靠性，采用文中编制的程序与CFD计算软件计算反应腔体内压力为40 MPa，地层压力分别为30～40 MPa，射流通过喷嘴过程中无因次的温度降，共采用5组算例，结果如图3所示，横坐标表示反应腔内的压力，纵坐标表示无因次的温度降，即射流通过喷嘴过程中温度降低值与反应腔压力为30 MPa时射流通过喷嘴过程中温度降低值的比值，黑色柱体表示由方程迭代求解所得的解析解，红色柱体代表采用CFD计算软件计算所得数值解。结果表明，编程计算结果与数值结果基本吻合，最大误差不超过6%，可用于工程模拟计算。

图2 焦耳汤姆逊系数求解流程Fig.2 Calculation process of Joule Thomson coefficient

图3 解析解与数值解比较Fig.3 Comparison between analytical solution and numerical solution

2 结果与分析

Result and analysis

2.1 焦耳汤姆逊系数分布

Distribution of Joule Thomson coefficient

图4所示为不同温度压力下焦耳汤姆逊系数的分布曲线。横坐标表示为反应腔内温度值，纵坐标为焦耳汤姆逊系数。焦耳汤姆逊系数越大，即代表焦耳汤姆逊效应越强烈。图中不同颜色用于表征不同反应腔压力下焦耳汤姆逊效应系数。由图可知，温度650～1 000 K，压力25～100 MPa范围内，焦耳汤姆逊系数为正，即随着压力的降低，温度也降低。随着反应腔内温度的增加，焦耳汤姆逊系数先增大后减小，存在最大值，在本文条件下的最大值为4.92；而随着反应腔内压力的增加，焦耳汤姆逊系数降低，焦耳汤姆逊系数最大值位置向右移动，在65 MPa，650 K条件下取得最小值0.22。由于在钻井过程中，某一地层压力为定值，腔内压力的增加，喷嘴内外压差增大，同时焦汤系数减少，温度降减少，这表明，大的压降不仅有利于提高射流速度，提高破岩效率，同时能够降低焦汤效应，提高热裂解破碎的效果。

图4 焦耳汤姆逊系数与温度压力关系曲线Fig.4 Relationship of Joule Thomson coefficient vs.temperature and pressure

2.2 焦耳汤姆逊系数最大值分布

Distribution of maximum Joule Thomson coefficient

为探究焦耳汤姆逊系数最大值出现的位置，计算了2区、3区分界线以及不同腔内温度压力值下最大焦耳汤姆逊系数对应的温度压力，结果如图5所示。其中，横坐标表示反应腔内温度，纵坐标表示反应腔内压力，红色曲线为2区过热蒸汽区域和3区超临界水区的分界线，蓝色散点为不同压力条件下，焦耳汤姆逊系数随温度变化的最大值对应的温度压力点。由图5可知，焦汤效应的最大值均出现在过热蒸汽区，且随着温度的增加，最大值偏离分界线。这意味着当反应腔内流体介质处于超临界态，有较小的焦汤系数，引起的降温效果较小，当处于过热蒸汽区，焦汤系数可能出现最大值。控制反应腔内温度压力，使得水物性处于超临界区，不仅有利于增强腔内氧化反应的速率，同时有利于降低正焦汤效应。

图5 最大焦耳汤姆逊系数分布区域Fig.5 Distribution area of maximum Joule Thomson coefficient

2.3 不同腔体内温度下降温效果

Cooling effect under different temperature inside cavity

以30 MPa，40 MPa为例，压差设置为15 MPa，分析不同温度（650～1 000 K）下的喷嘴降温效应。结果如图6所示，横坐标为反应腔体内温度值，纵坐标表示喷射节流过程中温度的降低值，由图可知，在射流节流过程中，温度降低值不可忽略，在喷嘴压降15 MPa，反应腔体内压力30 MPa前提下，射流节流过程中温度降低的最大值可达62.7 K。在腔体内外压差一定的情况下，增大反应腔腔体的压力值，能够减小由于焦汤效应所引起的温度的降低；随着腔体内温度的升高，焦耳汤姆逊效应先增大后减小，这与焦汤系数变化趋势一致。

图6 射流过程喷嘴温度降与腔内温度压力关系曲线Fig.6 Relationship of nozzle temperature drop vs.temperature and pressure inside the cavity in the process of jet

2.4 不同腔体内压力下降温效果

Cooling effect under different pressure inside cavity

以650 K，700 K为例，压差设置为15 MPa，分析不同腔内压力下（25～65 MPa）的降温效果，结果如图7所示。

图7 射流过程喷嘴温度降与反应腔体内压力关系曲线Fig.7 Relationship of nozzle temperature drop vs.pressure inside the cavity in the process of jet

图中纵坐标表示腔体内压力值，横坐标表示射流节流过程中由焦耳汤姆逊效应引起的温度降低。由图可知，随着温度的增大，由于焦耳汤姆逊效应引起的温度降低程度减弱，这与文中探讨结论一致，同时，在压力增大的初期，焦汤效应减少程度较大，随着腔体压力增大，温度的降低逐渐趋于平缓。在700 K，压差为15 MPa条件下，温度降低的最大值可达73.5 K，焦耳汤姆逊效应较大，不可忽略。在工程实践中，应当合理设置反应腔内温度压力值，降低高温射流通过喷嘴过程的温度损失。

2.5 不同射流压差下的降温效果

Cooling effect under different jet differential pressure

设置反应腔内压力为40 MPa，温度为800 K，探究不同射流压差作用下（5～20 MPa）由于焦耳汤姆逊效应引起的降温效果。由图8可知，随着压差的增大，焦汤效应引起的温度降增大。而大的压差意味着更高的射流速度，有利于利用射流的冲击力破碎岩石。而温度的降低若小于热裂解的破岩温度阈值，则不利于利用热裂解破碎岩石。由于高温射流的破岩机理主要基于射流冲击力与热裂解效应两方面的作用效果，因此，下一步的研究中需要进一步探究热裂解与射流冲击力的作用机理、权重和效果，进而优化设计压差值。

图8 射流过程喷嘴温度降与喷嘴压差关系Fig.8 Relationship of nozzle temperature drop vs.differential pressure in the process of jet

2.6 敏感性系数分析

Sensitivity coefficient analysis

由上述分析可知，反应腔内的温度、压力与射流压降均对焦汤系数的大小有影响，进而影响射流过程温度降。采用敏感性分析的方法综合考查上述工程参数对温度降低值影响的强弱顺序，从而指导反应过程中反应腔内参数的设计。所谓敏感性分析法，就是分析各种不确定因素变化一定幅度时，对目标函数的影响程度。本节敏感性分析的目标函数为温度降低值。原点处的基准工程参数为：反应腔内压力为25 MPa，温度为650 K，喷射压差5 MPa。在原点参数的基础上，将某一参数变动一定幅度，研究其对温度降低值的影响程度。

由图9可知，反应腔内温度与射流压降的增加，能产生正的温降增幅值，即增大焦耳汤姆逊节流降温效应，而反应腔内压力的增加，产生负的温降增幅值，即降低焦耳汤姆逊节流降温效应。温度增幅变化趋势与前述规律一致。参数增加幅值为0～49.2%，反应腔内温度变化引起的温降增幅先增大后减少，但均大于射流压降所引起的温降增幅，这意味着，在0～49.2%，相对于射流压降，焦汤系数对于反应腔内温度较为敏感。

图9 参数敏感性分析Fig.9 Parameter sensitivity analysis

3 结论

Conclusions

（1）在文中条件下，焦耳汤姆逊系数为正，其最大值均出现在过热蒸汽区。随着反应腔内温度的增加，焦耳汤姆逊系数先增大后减小，最大值为4.92；随着反应腔内压力的增加，焦耳汤姆逊系数减小，在65 MPa，650 K条件下取得最小值0.22。

（2）在射流节流过程中，温度压力降低值不可忽略，应当合理设置反应腔内温度压力，降低射流通过喷嘴过程的温度损失。

（3）反应腔内温度与射流压降的增加，正焦汤效应增强，而反应腔内压力增加，正焦汤效应减弱。在参数增加幅值为0～49.2%范围内，相对于射流压降，焦汤系数对于反应腔内温度更为敏感。

References:

［1］汪海阁，郑新权.中石油深井钻井技术现状与面临的挑［J］.石油钻采工艺，2005，27（2）：4-7.WANG Haige,ZHEN Xinquan.Technical review and challenges for deep well drilling of CNPC［J］.Oil Drilling &Production Technology,2005,27（2）: 4-7.

［2］何金南.深井钻井技术问题及其系统分析［J］.石油钻采工艺，2005，27（5）：1-7.He Jin’nan.Technical problems of deep well drilling and their systems analysis［J］.2005,27（5）: 1-7.

［3］TOBIAS Rothenfluh.Heat transfer phenomena of supercritical water jets in supercritical spallation drilling［D］.Swiss Federal Institute of Technology Zurich,2013.

［4］TESTER J W,HERZOG H J,CHEN Z,POTTER R M,FRANK M G.Prospects for universal geothermal energy from heat mining［J］.Science &Global Security 1994,5: 99-121.

［5］SCHULER M J,ROTHENFLUH T,VON ROHR P R .Numerical analysis of penetration lengths in submerged supercritical water jets［J］.The Journal of Supercritical Fluids,2013,82: 213-220.

［6］OLIVIER Brzozowski.Non-contact drilling technology for geothermal wells［R］.Report,Potter drilling,California,2010.

［7］AUGUSTINE Chad R.Supercritical spallation drilling and advanced energy conversion technologies for engineered geothermal systems［D］.Massachusetts Institute of Technology,2009.

［8］POTTER R M,TESTER J W.Continuous drilling of vertical boreholes by thermal processes including rock spallation and fusion［P］.United States: 1995-05-19.

［9］ROTHENFLUH Tobias,SCHULER Martin J,VON ROHR P R.Experimental heat transfer study on impinging,turbulent,near-critical water jets confined by an annular wall［J］.The Journal of Supercritical Fluids,2013,77: 79- 90.

［10］宋先知，李根生，黄中伟.一种利用热力射流高效破岩钻井方法［P］.中国：201410075665.9.SONG Xianzhi,LI Gensheng,HUANG Zhongwei.A new method of rock-breaking using hydrothermal thermal jet spallation［P］.China: 201410075665.9

［11］JACKSON J D.Fluid flow and convective heat transfer to fluids at supercritical pressure［J］.Nuclear Engineering and Design,2013,264: 24-40.

［12］ROTHENFLUH T,SCHULER M J,VON ROHR P R.Development of a calorimeter for heat flux measurements in impinging near-critical water jets confined by an annular wall［J］.The Journal of Supercritical Fluids,2013,73: 141-150.

［13］PALLARES J S,CASADO P S,CASTRO F.Numerical modelling of supercritical submerged water jets in a subcritical co-flow［J］.The Journal of Supercritical Fluids,2012,65:45-53.

［14］GUO J C,SU G Z,CHEN J C.Joule-thomson coefficients of confined ideal quantum gases［J］.Journal of Low Temperature Physics,2011,163: 34-42.

［15］常树人.热学［M］.第二版.天津：南开大学出版社，2009：155-160.CHANG Shuren.Thermodynamics［M］.Tianjin: Nankai University Press,2009: 155-160.

（修改稿收到日期 2017-01-31 ）

〔编辑 薛改珍〕

The calculation of Joule Thomson coefficient of supercritical water jet flow and the analysis on
cooling effect in the process of throttling

HU Xiaodong1,2,SONG Xianzhi1,2,LI Gensheng1,2,SHEN Zhonghou1,2,PENG Zhi1,2,ZHU Bin1,2
1.State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting,Beijing102249,China;
2.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum(Beijing),Beijing102249,China

It is a process of throttling flow when high-temperature fluid flows through nozzles.It can change the internal temperature of fluid,and consequently impact the impact force and thermal cracking effect of high-temperature jet flow.In this paper,the formula for calculating Joule Thomson coefficient during the running of jet flow through the nozzle was deduced by applying the definition formulas of physical property equation and Joule Thomson coefficient of supercritical water.Then,a program was prepared for iterationcalculation to figure out the distribution characteristics and change laws of Joule Thomson coefficient for different parameters.Finally,Joule Thomson coefficient calculation formula was adopted to calculate the change laws of temperature drop corresponding to different parameters in the process of nozzle throttling.It is indicated that Joule Thomson coefficient is positive under the condition of 25 to 65 MPa and 650 to 1 000 K.As the temperature inside the reaction chamber increases,Joule Thomson coefficient increases first and then decreases.And its maximum value is 4.92 in the conditions described in this paper.As the pressure inside the reaction chamber increases,Joule Thomson coefficient decreases and reaches the minimum 0.22,under the condition of 65 MPa and 650 K.Maximum Joule Thomson effect occurs at superheated steam zones,and deviates from the boundary line with the increasing of temperature.Temperature and pressure drops shall not be neglected during the jetting of jet flow.And its maximum could reach 73.5 K in the conditions described in this paper.Therefore,it is necessary to set rationally the temperature and pressure inside the reaction chamber so as to decrease the temperature loss of high-temperature jet flow when it runs through the nozzle.

supercritical water jet;throttling process;Joule Thomson coefficient;temperature drop

胡晓东，宋先知，李根生，沈忠厚，彭炽，朱斌.超临界水射流焦汤系数计算与节流过程降温效果分析［J］.石油钻采工艺，2017，39（2）：163-168.

TE248

：A

1000-7393（2017）02-0163- 07

10.13639/j.odpt.2017.02.007

: HU Xiaodong,SONG Xianzhi,LI Gensheng,SHEN Zhonghou,PENG Zhi,ZHU Bin.The calculation of Joule Thomson coefficient of supercritical water jet flow and the analysis on cooling effect in the process of throttling［J］.Oil Drilling &Production Technology,2017,39(2): 163-168.

国家自然科学基金项目“深层高温高压油气井安全高效钻完井基础研究”（编号：U1562212）；“高温射流冲击-热裂解耦合破岩机理与实验研究”（编号：51504272）；中国石油科技创新基金研究项目“热力射流冲击-裂解耦合破岩机理研究”（编号：2015D-5006-0308）。

胡晓东（1990-），2013年毕业于中国石油大学（华东）石油工程专业，现从事高效破岩新方法理论与应用研究，博士研究生。通讯地址：（102249）北京市昌平区府学路18号中国石油大学（北京）。E-mail：xiaodonghu-cupb@hotmail.com

宋先知（1982-），副教授，博士生导师，从事钻完井工程、多相流、地热与钻完井新方法等方向的研究。通讯地址：（102249）北京市昌平区府学路18号中国石油大学（北京）。E-mail：songxz@cup.edu.cn