变导程螺旋引纬机构剑杆位移曲线的设计

张 雷， 孔佳元， 雷炳杰， 李 杨

(浙江理工大学 机械与自动控制学院， 浙江 杭州 310018)

变导程螺旋引纬机构剑杆位移曲线的设计

张 雷， 孔佳元， 雷炳杰， 李 杨

(浙江理工大学 机械与自动控制学院， 浙江 杭州 310018)

为提高变导程螺旋引纬机构的运动特性，基于一种变异梯形加速度运动规律设计出引纬机构运动曲线。根据实际引纬工况和加速度曲线各分界点的边界条件构建方程组，依据经验值确定方程组中变量的合理范围，然后通过编写的MatLab算法对方程组进行计算求解，通过综合考虑加速度峰值、速度峰值和纬纱交接区域的临界点速度从解空间中找出最优的目标解。随后将基于经典梯形加速度曲线设计的运动规律与前面得到的最优运动规律进行对比。研究结果表明：设计的最优运动规律在纬纱交接区域的速度和加速度比采用经典梯形加速度曲线设计的数据要显著降低，使得剑杆在纬纱交接区域运行更加平稳。

引纬机构； 梯形加速度曲线； 最优目标解； 剑杆； 位移曲线

目前市场上主流的剑杆织机按照引纬方式可大体分为3种[1]：1) 共轭凸轮引纬机构，以意大利的SM系列剑杆织机为代表；2) 变导程螺旋推进式引纬机构，以意大利的Leonardo系列为代表；3) 空间四连杆引纬机构，如比利时的GTM系列。采用变导程螺旋引纬机构的机型具有传动链短，没有中间齿轮，结构紧凑，运动精确，占地面积小的优点；国外学者对其中的核心部件变导程螺旋传动机构已经有了相当多的研究[2-4]，但该种类型的中高档剑杆织机在国内还没有完全自主研发制造。随着国内数控加工技术的进步，已可生产出符合特殊要求的变导程螺杆。变导程螺旋引纬机构理论上是通过设计螺杆螺旋线使剑杆进入纬纱交接区域时速度降低，并缓慢减小为0，且在纬纱交接时刻的加速度值也减小到0，这样更有利于纬纱的平稳交接。为求出变导程螺旋线方程，需要先根据引纬条件设计出相应的剑杆位移曲线。

常用的加速度运动规律有纯三角函数分段组合、三角函数与直线组合、修正梯形加速度、修正正弦加速度组合等。孟建军[5]采用模糊综合评价的方法对各种可能的凸轮运动曲线进行综合评价，证明了修正正弦曲线具有很强的通用性和稳定性。文献[6]指出在动程和运动时间相同的条件下，正弦加速度规律的加速度峰值比修正梯形加速度规律的加速度峰值高45%，速度峰值高4%。陈普生等[7]验证了采用多项式曲线为过渡段的修正梯形规律的跃度峰值比三角函数做过渡段的修正梯形规律的峰值高17%，但并无突变，不会引起机构的惯性冲击。周香琴[8]则引进了一种引纬曲线设计的简便方法,避开传统方法中先求解出加速度曲线再依次积分得到速度曲线和位移曲线的繁琐。杨玉虎等[9]以套筒滚子链为研究对象，分别分析了以修正正弦、修正等速等多种不同运动规律实现间歇传动时的系统加速度响应发现,跃度连续的曲线具有较小的残余振动，运动性能相对较好。

在以前研究的基础之上，本文基于一种变异梯形加速度曲线来模式化设计求解剑杆位移曲线。设计出理想的剑杆位移曲线，可使剑杆进入纬纱交接区域内的加速度值相比经典梯形加速度设计的值要进一步降低。为此，首先进行了设计思路的理论推导，然后根据实际引纬的工况条件通过实例计算来具体分析设计。由于本文中设计的位移曲线是多解选优问题，在控制其他变量不变的情况下，需在解空间中选取一组解，先定性研究以剑杆在纬纱交接时刻加速度为0，得到运动规律的加速度峰值相比于这组解中其他条件下对应得到的加速度峰值的变化。随后探究解空间中以剑杆在纬纱交接时刻加速度为0这一条件得到的所有解之间的联系，综合考虑速度峰值、剑杆刚进入纬纱交接区域时的速度和加速度峰值，选取最优目标解。

1 变导程螺旋引纬机构简介

变导程螺旋引纬机构简图如图1所示。该机构由曲柄滑块机构和螺旋副机构组成。曲柄轮旋转时，由曲柄AB通过连杆BC传动螺母套壳C，套壳C沿不等距螺杆的轴心线做平滑移动，因此与之相啮合的螺杆产生旋转运动。螺母套壳做往复移动，螺杆即正反旋转。螺杆末端装有剑带轮D，剑带轮D的正反回转使挠性剑杆产生引纬动作。剑杆动程大小可通过调节曲柄AB的长度来达到，其中驱动剑带轮正反转的螺杆与滑块间的间隙可调节到零，螺杆寿命极长。螺旋副的传动效率较低,所以将滑块螺母设计成滚动摩擦, 并辅以油浴润滑,以弥补此缺陷[10]。螺母内有2对滚子与螺杆的螺旋面相啮合，形成螺旋副。

图1 变导程螺旋引纬机构简图Fig.1 Sketch of variable lead screw weft insertion mechanism

2 剑杆位移曲线的模式化设计

2.1 设计思路

对于高速运转的剑杆织机，要求机构运动时的跃度和跳度光滑连续无突变，不至于产生较大的惯性冲击和振动[11]。本文在修正梯形加速度运动规律的基础上，为进一步降低剑杆在纬纱交接时间段的加速度值，基于变异梯形加速度曲线对剑杆的位移曲线进行设计，结果如图2所示。从图中可看出，变异梯形加速度曲线由6段两端导数为0的多项式曲线和4段曲率为0的线段组成。其中：x0～x10分别为加速度曲线的各节点位置；横坐标θ为曲柄位置角；纵坐标a(θ)表示在曲柄位置角为θ时的剑杆加速度；曲柄转速为w,(°)/s；a1、a2、a3为待求常系数。

注：a1w2为剑杆运动正向加速时的最大加速度值；a2w2为剑杆反向加速度峰值；a3w2为剑杆在纬纱交接时刻的加速度值。图2 变异梯形加速度曲线简图Fig.2 Sketch of transformed trapezoidal acceleration curve

曲柄转过一周，剑杆往返一个来回。在一个周期内先假设好各区间段上的位移函数：

(1)

其中已知x10=360°,x0=0,x5=180°。

又有：

(2)

(3)

式中：θ为曲柄位置角；s(θ)为剑杆位移关于θ的函数；s1到s10为s(θ)的分段曲线；f1(θ)到f10(θ)为相应分段曲线上剑杆位移关于θ的函数；v(θ)为剑杆速度关于θ的函数；a(θ)为剑杆加速度关于θ的函数。

在假定x0～x10、a1、a2、a3都是已知的情况下，根据加速度、速度、位移连续光滑的条件对s1段列出边界条件：

(4)

6个方程可确定一个五次多项式，令f1(θ)=a1θ5+b1θ4+c1θ3+d1θ2+e1θ+f1则可求解出唯一的一组多项式系数，得到f1(θ)。

同理对s2段列出边界条件：

(5)

s2段的加速度曲线是一个曲率为0的线段，令f2(θ)=m2θ2+n2θ+l2，其中m2,n2,l2为多项式待求系数。前一步已经求解得到了f1(θ)，结合边界条件可确定m2、n2、l2，得到f2(θ)。依次对s3、s4和s5段列出边界条件如式(6)～(8):

(6)

(7)

(8)

同理可唯一地确定相应各段的位移曲线方程f3(θ)、f4(θ)、f5(θ)。根据对称性得到s6、s7、s8、s9、s10段的位移曲线方程：

(9)

观察式(4)、(6)和(8)可将方程组建立形式相同的矩阵表达式，结合MatLab求解相应的方程解。建立如下的矩阵方程：

Ai·x=pi(i=0,2,4)

(10)

式中：x=[abcdef]T；pi为式(4)、(6)、(8)对应方程组的常数项。

初始值p0=[0 0 0 0 a10]T

为方程式(5)和(7)建立统一矩阵表达式：

Bj·y=qj(j=1,3)

(11)

式中：

结合式(10)和(11)，通过MatLab编写的算法程序运算，可得到各分段的位移曲线方程符号解。根据实际引纬要求，先确定x1、x2、a2的值。由于剑杆开始退剑(θ=180°)时的瞬时速度为0，所以在θ∈[0,180°]内，加速度曲线与水平轴围成的正负面积之和应为0，得到：

(12)

将前面已经得到的方程符号解和已知变量代入，进一步得到：

F(x3,x4,a1,a3)=0

(13)

根据剑杆在x5=180°处取得单边剑头最大动程sm：

f5(a1,a3,x3,x4)=sm

(14)

根据经验值限定x3、x4的合理区间，联立式(13)和(14)求解方程组的解空间。综合考虑加速度峰值、速度峰值和剑杆在交接区域的速度等因素，在解空间中选取最优解。

2.2 工程实例分析设计

以某型号的引纬织机的数据为例，筘幅为 1 900 cm时车速可达560 r/min，送纬剑与接纬剑的交接时刻主轴位置角差值为10°，接纬剑进梭口的位置角为53°[1]。筘幅为1 900 mm,则单边剑头的最大动程sm大约为1 200mm。为获得良好的动力性能，在设计加速度时应使得剑杆运行过程中正负加速度峰值尽量接近，这里令a2=-a1。在x2、x3、x4、x5、a1、a2不变的情况下，x1的值越大，则相应的幅外空程(进入梭口前剑头的行程)越小。幅外空程的大小影响剑头进入梭口和退出梭口时的位置角和梭口高度，需要适当选择。通常幅外空程位置角在30°～40°之间，这里取下限，则x1=30°。进剑期间(包含在x1～x2段中)的加速度保持平稳，参考机型的接纬剑进剑位置角为53°。通常x2对应的位置角在70°～90°之间[12]。考虑到本文取用的变异梯形加速度曲线在水平轴下方的运行时间大于梯形加速度曲线情况下的时间，这里取x2=75°。一般情况下x3处的位置角在110°～130°左右。

先定x3=110°，将确定的分界点值输入到MatLab程序中，限定x4∈[110°,170°]，以5°为增量循环代入求解相应的a1、a3。求解结果如表1所示。

表1 限定x3=110°时的计算结果Tab.1 Calculation result for x3=110°

从表中可看出，在其他变量不变的情况下，随着x4的增大，相应的a1也小幅度增大，a3的绝对值大小则出现先减小后增大的情况(a3>0段，随着x4的小幅增大，a3急剧增大)。原先设定的加速度曲线中a3≤0，这里只研究小于或等于0的情况。根据表1，在以5°为增量的第1次计算中，在x4=160°时的a1仅比在110°时的最小值增大了2.6%左右，而a3的绝对值减小到了0。以a3的绝对值取得最小值(a1，a3)作为最优组合，得到了在x3=110°时的a1,a3的最优组合。上面的计算求解结果是建立在x3=110°的基础上进行的，通过对表1得到的数据分析可知，在x3=110°的情况下可实现以a1很小幅度的增大来取得a3=0这一理想状态。综合考虑速度和加速度，研究能否以速度峰值vm小幅增加来换取加速度峰值较大幅度降低的效果。分析x3∈[110°,122°]的细分情况，以2°为间隔，同理分别直接求解各组的(a1,a3)最优组合。考虑到送纬剑与接纬剑的交接时刻主轴位置角差值为10°，将vθ=175°(送纬剑刚进入交接区域时的速度)也作为性能指标，其他参数不变。运算结果如表2所示。

表2 x3∈[110°,122°]时各组最优解的计算数据Tab.2 Calculation result of every optimal solution for x3∈[110°,122°]

表2中x3=120°时，由式(13)可得a3=-a1，与x4的取值无关，此时没有最优组合。从表中数据可看出，每组x3对应的最优组合中的a1和速度峰值vm随着x3的增大而减小，但对应的送纬剑进入交接重叠区域临界点的速度大幅度增大。同时以x3=120°为分界点，x3的进一步增大并不能设计出理想的最优组合。最终设计参数选取如：x1=30°;x2=75°;x3=110°;x4=160°;x5=180°;a1=0.200 8;a2=-0.200 8;a3=0。得到剑杆运动规律①。将剑杆的位移、速度、加速度曲线进行归一化处理，结果如图3所示。

图3 运动规律①归一化后的位移、速度和加速度曲线Fig.3 Normalized curve of displacement, velocity and acceleration for motion law①

同样根据上面的设计思路，基于经典梯形加速度曲线得到运动规律②。将其位移、速度和加速度曲线进行归一化处理，结果如图4所示。对比图3和图4可看出，基于变异梯形加速度曲线设计的运动规律①在θ位于175°～185°之间的纬纱交接区域速度更加平稳，且剑杆在纬纱交接区域的加速度值也显著降低，减小了在交接区域的惯性力。进一步定量地对比运动规律①与运动规律②的关键性能指标，结果如表3所示。从表3中数据可看出，运动规律①中的加速度峰值和速度峰值较运动规律②中的有小幅增大，但剑杆进入交接区域时的速度和加速度大幅度降低。

图4 运动规律②归一化后的位移、速度和加速度曲线Fig.4 Normalizedcurve of displacement, velocity and acceleration for motion law②

类型加速度峰值/(m2·s-1)速度峰值/(m·s-1)vθ=175°/(m·s-1)aθ=175°/(m2·s-1)运动规律①2266.947.8610.1845354.2运动规律②2130.345.2262.78961887.6

3 结 论

1)在控制其他变量不变的情况下，在解空间中先选取一组解，通过定性地研究发现：以剑杆在纬纱交接时刻加速度为0的条件得到运动规律的加速度峰值相比于这组解中其他条件下对应的加速度峰值幅度增大很小。为直接研究解空间中以剑杆在纬纱交接时刻加速度为0这一条件限定的解提供了数据支撑。

2)解空间中以交接时刻加速度为0为条件的所有目标解的速度峰值与加速度峰值正向相关，但对应的刚进入纬纱交接区域时的剑杆速度却随着对应的加速度峰值的小幅度增加而显著地减小。综合考虑速度峰值、加速度峰值和剑杆刚进入纬纱交接区域时的速度，选取了最优运动规律。

3)基于变异梯形加速度曲线设计出的最优运动规律①，基于经典梯形加速度曲线设计得到运动规律②。运动规律①相比于运动规律②：剑杆的加速度峰值和速度峰值小幅增加，但进入纬纱交接区域内的剑杆速度显著降低并缓慢减小到0，且在纬纱交接时刻剑杆加速度能够减小到0，降低了剑杆在交接区域的惯性力与飘动，有利于纬纱更加平稳的交接。

4)本文设计出的剑杆位移曲线为后续的变导程螺杆螺旋线的反求和变导程螺旋引纬机构的优化设计提供了前提条件。

FZXB

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Design of displacement diagram for rapier in variable lead screw weft insertion mechanism

ZHANG Lei, KONG Jiayuan, LEI Bingjie, LI Yang

(College of Mechanical Engineering & Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou, Zhejiang 310018, China)

In order to improve the motion characteristics of the variable lead screw weft insertion mechanism, the displacement curve of weft insertion mechanism was designed based on the transformed trapezoidal acceleration curve. Firstly, an equation set was built according to the actual working conditions of weft insertion and the boundary conditions of the cut-off points in the acceleration curve. Parts of the variables were determined based on the empirical data and the variables were limited in a reasonable range. Then the equation set could be solved by MatLab. The optimal objective solution was selected from the solution space under comprehensive consideration of the peak acceleration, the peak velocity and the velocity of the critical point in the weft transition area. Subsequently, a comparison between the designed optimal motion law with the one based on the classic trapezoidal acceleration curve was carried out. The result shows that when the rapier moves into the weft transition area, the velocity and the acceleration of the designed optimal motion law are significantly smaller than the ones based on the classic trapezoidal acceleration curve, so that the rapier operates more stably when in the weft transition area.

weft insertion mechanism; trapezoidal acceleration curve; optimal objective solution; rapier; displacement curve

10.13475/j.fzxb.20160405506

2016-04-20

2017-01-06

国家自然科学基金项目(51175475)；浙江省自然科学基金项目(LY14E050027)

张雷(1974—)，男，副教授，博士。主要研究方向为机器人和纺织机械。E-mail：lzhang@zstu.edu.cn。

TS 103.1

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