一种改进的主动频率偏移孤岛检测算法

陈佳斌，陈阿莲

（山东大学控制科学与工程学院，济南250061）

一种改进的主动频率偏移孤岛检测算法

陈佳斌，陈阿莲

（山东大学控制科学与工程学院，济南250061）

孤岛检测是光伏并网系统必须具备的功能之一，要求其能快速准确地检测出孤岛的发生，并且要尽量减少对电网质量的影响。本文分析了现有孤岛检测算法在谐波畸变率与检测速度、检测盲区上存在的固有矛盾，并提出了一种改进的主动频率偏移孤岛检测算法。在低频率差时采用固定反馈系数，保证了良好的电能质量；在较高频率差时采用基于三次幂函数变化的反馈系数，保证了孤岛检测的准确性和快速性。该方法能有效降低主动式孤岛检测对电能质量的不良影响，快速检测出孤岛的发生，并且不会增大检测盲区。仿真与实验结果证明了该方法的有效性。

孤岛检测；检测盲区；谐波畸变率；变截断系数

近年来,随着环境污染日益加重和能源问题的日益严峻，太阳能、风能等可再生能源受到了广泛关注。而太阳能因其储量大、设备安装便利、规模灵活而被公认为是21世纪新能源发展的主流方向，分布式光伏系统数量和并网运行规模不断增大，为确保电网系统的安全可靠运行，孤岛检测方法成为可再生能源发电领域的研究热点，各种新的孤岛检测算法相继被提出［1-3］。

孤岛现象是指当公共电网停止供电后，由于光伏发电系统的存在，使停电区的线路仍维持带电状态，形成独立的供电系统［4］。孤岛效应的发生会给系统设备和相关人员带来巨大危害，也会影响整个电网的供电品质和可靠性，因此应当避免孤岛现象的发生［6］。目前孤岛检测技术的研究重点是本地检测技术，可以分为被动检测法和主动检测法两种［5］。被动检测主要通过检测公共并网点的电压幅值、频率等参数来判断电网是否停电，通常存在较大的检测盲区NDZ（non-detection zone）［1］；主动检测通过主动对系统施加一些干扰信号，引起公共并网点电压幅值、频率发生变化，以此来判断是否发生了孤岛效应，主动检测的检测盲区较小，但会影响电能质量。在我国2005年11月发布的孤岛检测标准中，要求至少采用主动与被动孤岛检测方法各一种。

主动频率偏移AFD（active frequency drift）是一种较成熟的主动式检测方法，它对孤岛的检出率高，又无需添加任何硬件。带正反馈的主动频率偏移AFDPF（active frequency drift with positive feedback）方法作为AFD算法的改进，对电能质量的影响更小，并且拥有更小的检测盲区，已经成为了一种经典的孤岛检测方案，对其孤岛检测盲区、算法参数设置等方面的研究很多。近年来又有学者提出了针对不同反馈系数增益曲线的研究，希望通过改变反馈系数来减小对电能质量的影响，减小检测盲区，如基于3次幂函数的算法［7］以及基于抛物线形的算法［8］等。

本文对文献［7-8］提出的两种算法进行分析，阐述了其在谐波畸变率、检测盲区和检测速度上的优缺点，结合各方法的特性提出了一种新的快速主动频率偏移孤岛检测算法。改进算法具有低谐波畸变率、小检测盲区以及快速性的优点，并通过仿真和实验验证了其有效性。

1 孤岛检测原理及算法

1.1 孤岛检测原理

图1所示为并网光伏发电系统并网结构。并网逆变器通过变压器与断路器连接到电网，逆变器工作于单位功率因数模式，控制其输出电流与电网电压保持同频同相，本地负载使用并联RLC电路来模拟，公共并网点由PCC（point of common coupling）表示。

图1 光伏逆变系统并网结构Fig.1 Schematic diagram of PV grid-connected inverter system

逆变器输出的有功功率和无功功率分别为P和Q，电网提供的有功功率和无功功率分别为ΔP和ΔQ，本地负载吸收的有功功率和无功功率分别为Pload和Qload。并网点功率在电网正常运行时满足

在电网断开后，逆变器与本地负载形成孤岛。此时若逆变器功率与本地负载功率相匹配，则公共并网点的电压、电流幅值和频率不会改变，通过传统的被动检测方法无法检测出孤岛发生，因此需要采用主动法进行检测。

1.2 AFD算法及其谐波畸变和检测盲区

主动频率偏移法的原理是向电网注入变形的电流，当正常并网运行时，公共并网点电压频率不变，而电网断开后，公共并网点电压由电流与负载决定，其频率受电流扰动的影响发生偏移，以此检测孤岛现象。

图2所示为AFD算法的公共并网点电压与并网电流波形，其中tz为电流过零点时超前（或滞后）电压过零点的时间间隔，T为电网电压周期。并网电流半波周期为T－tz，从输出电流变为0至电压过零点的这一段时间tz内，输出电流保持为0，直至下半个周期开始。

图2 AFD算法下PCC电压与并网电流波形Fig.2 Waveforms of PCC voltage and grid-connected current

AFD算法的并网电流函数表达式为

式中：Im为并网电流幅值；ω为角频率，表达式为

定义截断系数cf和谐振角频率ω0分别为

将并网电流函数写成傅里叶级数形式为

式中，an、bn为各频率分量的振幅。对于并网电流，a0=0，其基波分量a1、b1计算公式分别为

故基波有效值为

并网电流的有效值为

式中，I0为标准正弦波有效值。故可得AFD算法电流波形的总谐波畸变率THD（total harmonics distortion），即

将式（6）～式（9）代入式（10），代入不同的cf值即可算得对应的THD。截断系数cf除了影响并网电流的THD，还会对检测盲区造成影响。孤岛检测盲区是判定孤岛检测方法优劣的重要指标，检测盲区越小，表明检测方法能更好地适应不同的负载情况，拥有更高的孤岛检测可靠性。

可检测出的最大负载品质因数可以作为衡量检测盲区大小的标准之一。对于AFD算法而言，负载谐振频率为50 Hz时，能够检测出的负载品质因数最大值越大，孤岛检测的盲区越小。对于并联RLC负载，负载品质因数定义为

负载的阻抗模和阻抗角分别为

式中：R、L和C分别为负载电路的电阻、电感和电容；f0为负载谐振频率；f为公共并网点频率。

电网断开后系统达到稳定状态时，满足AFD算法的相角偏移θAFD与负载阻抗角的负数相等，即

因此，在额定频率为50 Hz的情况下，可以得到cf与最大可检测Qf的关系，如表1所示。

从表1的数据可知，随着cf的增大，电流波形的畸变率随之增加，但是其对应的可检测Qf最大值增加，检测盲区减小。因此，对于AFD方法来说，在谐波畸变率和检测盲区之间存在着矛盾，即低谐波畸变率会带来大检测盲区，反之亦然。

表1 cf与THD和Qf的关系Tab.1 Relationship among cf、THD and Qf

2 不同正反馈系数的频率偏移检测算法

在传统AFD算法上加入频率正反馈，能够减小谐波畸变率和检测盲区，提高检测速度。基于正反馈的频率偏移算法已经成为一种经典方法，并得到了广泛的应用。其截断系数定义为

式中：cf0为初始截断系数；k为正反馈系数；Δf为公共并网点频率与工频的频率差。

2.1 基于3次幂函数的检测方法

传统正反馈频率偏移算法为固定反馈系数，近年来，许多学者根据不同函数模型提出了不同的反馈系数的算法。文献［7］中提出了一种基于3次幂函数的检测算法，其目的是为了尽量减小在小频率差时的截断系数，并且在高频差时有较大地增益，其截断系数定义为

根据GB/T15945—1995《电能质量——电力系统频率允许偏差》中规定：电力系统正常频率偏差允许值为±0.2 Hz。从全国各大电力系统实际运行情况看，基本保持在不大于±0.1 Hz范围内［7］。在频率差Δf=0.1 Hz时，传统算法中cf=0.1Δf与该算法中cf=10Δf3相等，都为0.01，此时二者的THD均为1.04%。在频率波动小于0.1 Hz时，该算法拥有很低的截断系数，因此其谐波畸变率很低；在频率波动大于0.1 Hz时，该算法拥有较大的截断系数，能够保证其快速实现频率偏移。然而，若电网断开时公共并网点频率在［49.9～50.1］Hz范围内，该方法引入的扰动量过小，存在检测失败的可能性。

图3为采用3次幂函数法（k=10）的相位偏移与Qf=2.5时的负载特性曲线。

对于孤岛检测系统，存在如下定理：

定理1当|φload|＞|θdrift|时，|Δf|减小。

定理2当|φload|＜|θdrift|时，|Δf|增加。

定理3当|φload|=|θdrift|时，|Δf|不变。

其中，θdrift为算法的相角偏移值。图3中，2条曲线分别在f=50 Hz，49.9 Hz和50.1 Hz有3个交点。当算法相角偏移大于负载阻抗角，如f=50.15 Hz时，由定理2，并网电压和并网电流之间会产生一个附加相角，使得Δf的绝对值增大，电流频率逐渐增大，直至检测出孤岛。若电网断开时公共并网点频率在［49.9～50.1］Hz范围内，由定理1，公共并网点电压和并网电流频率会向50 Hz方向偏移，最终稳定在50 Hz频率点，无法检测出孤岛发生，导致孤岛检测失败。

图3 3次幂函数相位偏移与负载特性曲线Fig.3 Curves of load characteristic and phase shift of cubic function function

2.2 基于抛物线型的检测方法

文献［8］在滑模算法中提出了一种基于抛物线形的频率正反馈方法。该方法应用于AFDPF的表达式为

抛物线形相位偏移与负载特性曲线如图4所示。由图可见，基于抛物线形的频率偏移法在负载品质因数为2.5时，依然能够使频率偏移到检测阈值。由于其在50 Hz处的斜率为无穷大的特性，该方法在断网时刻公共并网点频率为50 Hz时依然能快速实现频率偏移，达到孤岛检测的目的。

图4 抛物线形相位偏移曲线与负载特性曲线Fig.4 Curves of phase shift of parabolic method and load characteristic

该方法在低频率差时拥有很高的截断系数，使得其对电网电能质量产生很大的影响。在电网频率波动Δf=0.05 Hz时，传统AFDPF算法得到的截断系数cf=0.005，通过式（10）可得此时THD≈0.5%，而这种算法下对应的cf=0.019 5，THD≈1.95%。另外，较大的cf对应着较大的相位差，也会使得逆变器发出的无功功率比例增加。正常情况下，电网频率在50±0.1 Hz内波动，在该范围内通过增大cf来提高检测的快速性将对电网电能质量产生很大的影响。

3 变正反馈系数的改进检测算法

针对AFD算法在谐波畸变率、检测速度和检测盲区之间存在的矛盾，本文综合各种正反馈函数的优劣，提出了一种改进型变正反馈系数的主动频率偏移算法。算法的截断系数定义为

式中，sign（Δf）为符号函数，其定义为

改进型算法的相位偏移和负载特性曲线如图5所示。在正常并网情况下，电网频率在点A～B之间波动，此时的截断系数较小，谐波畸变很小，极大程度地保证了系统正常运行时的电能质量。

在电网断开时，若初始频率大于50 Hz，则系统频率偏移情况如下。

（1）若f位于点O～B之间，则θdrift-φload=cf0＞0，系统频率增加，频率点向B点移动;

图5 改进型算法相位偏移与负载特性曲线Fig.5 Curves of phase shift and load characteristic of improved method

（2）若频率点在B点或B点右侧，则θdrift＞-φload，频率增加，并且随着频率的增加，cf迅速增大，进而频率快速增加，直至达到检测阈值50.5 Hz，检测出孤岛。

在电网断开时，若初始频率小于50 Hz，则分析与上类似，频率点可在到达A点后快速减小至检测阈值49.5 Hz，检测出孤岛。

表2所示为上述各算法的性能比较。由表可以看出，改进型算法在低频率差时拥有较好的电能质量，拥有小的检测盲区，并且能够快速检测出孤岛。

表2 不同算法性能比较Tab.2 Performance comparison of different algorithms

4 仿真结果与分析

为验证上述理论分析的合理性与可行性，分别对传统算法和改进算法在Matlab/Simulink上进行仿真验证。仿真参数设置为：电网电压幅值150 V；直流母线电压400 V；并网电流25 A；负载电阻R= 6.2 Ω；负载电感L=7.894 mH；负载电容C=1 283.51 μF；品质因数2.5；谐振频率50 Hz。电网在运行0.2 s后断开，断路器断开。图6～图9分别给出了不同算法下的孤岛检测波形。

图6 传统APDPF算法的孤岛检测波形Fig.6 Islanding detection waveforms with traditional method

各算法的参数设置如下：传统算法中 cf0为0.005，k为0.1；基于3次幂函数算法中k为5，其在±0.14 Hz处与k为0.1的传统正反馈频率偏移法相角偏移相同；基于抛物线型的算法 cf0为0.056，对应的相角偏移为 5°；改进算法 cf0为0.005，k取0.1，与传统算法的参数也相同。

从图6～图9中可以看出，传统算法检测时间约为0.20 s，基于抛物线型的算法用时约为0.10 s，改进算法检测用时约为0.035 s，可见其能够快速检测出孤岛。而基于3次幂函数的算法则未能检测出孤岛的发生。

图7 基于3次幂函数算法的孤岛检测波形Fig.7 Islanding detection waveforms with cubic function method

图8 基于抛物线型算法的孤岛检测波形Fig.8 Islanding detection waveforms with parabolic method

图9 改进算法的孤岛检测波形Fig.9 Islanding detection waveforms with novel method

图10为改进算法在公共并网点处的电压频率波形，可以看出其能够快速实现频率偏移，达到孤岛检测的目的。

使用Simulink的FFT分析功能对图8、图9的网电流进行傅里叶分析，结果如图11所示。

图10 改进算法公共并网点频率波形Fig.10 Waveforms of PCC frequency of novel method

图11 正常并网时电流谐波畸变率Fig.11 THD of normal grid-connected current

在正常并网时传统算法与改进算法谐波畸变率相同，在此没有给出。由图11可看出，在电网频率正常波动（50.05 Hz）时，基于抛物线型算法的谐波畸变率为3.69%，改进算法的并网电流畸变率为2.81%，远低于抛物线型算法，能够在电网正常运行时保证良好的波形质量。

5 实验结果与分析

为进一步验证算法的正确性，在一台3 kW并网逆变器上进行实验验证。实验参数为：电网电压有效值220 V、频率 50 Hz；逆变器输出100%有功功率。RLC并联负载采用群菱公司ACLT-3803H防孤岛试验检测装置。

图12所示为孤岛检测的实验波形，可见传统算法检测时间约为0.75 s，基于抛物线型的算法用时约为0.6 s，改进算法检测用时约为0.35 s，基于3次幂函数的算法短时间内未能检测出孤岛发生的情况。实验结果与仿真结果得到的结论基本一致，可以看出，改进算法能够快速有效地检测出孤岛，并且在正常并网时拥有良好的并网电流波形。

图12 孤岛检测实验波形Fig.12 Experimental results of islanding detection

6 结语

本文对AFD算法的THD及检测盲区进行了计算，说明了THD与检测盲区之间存在的矛盾关系。给出了现有的两种基于不同函数的正反馈频率偏移算法，阐述了其各自的特点，并分析了其存在的不足。针对现存算法的一些缺点，本文提出了一种新的改进算法，该算法在低频率差时采用固定系数，在较高频率差时采用基于3次幂函数变化的系数，通过理论分析以及相关仿真和实验的验证，证明了该方法能有效降低主动式孤岛检测对电能质量的不良影响，同时达到快速检测孤岛的要求。

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An Improved Active Frequency Drift Method of Islanding Detection

CHEN Jiabin,CHEN Alian
（School of Control Science and Engineering,Shandong University,Ji’nan 250061,China）

The islanding detection is one of the necessary functions of the photovoltaic（PV）grid-connected system，which should rapidly and accurately detect the occurrence of islanding，and minimize the impact on the quality of power grid.To the highly existing algorithm of distortion rate and slow speed of detection,this paper proposes a new island low distortion rate of fast detection algorithm，which is using fixed coefficient in low different frequency and using the three times of power function in high different frequency.This method can effectively reduce the bad influence of active island detection of power quality,and reach the requirement of rapid detection of island under the same non-detection zone（NDZ）.Simulation and experimental results demonstrate the effectiveness of the proposed method.

islanding detection;non-detection zone;total harmonic distortion;flexible chopping factor

陈佳斌

10.13234/j.issn.2095-2805．2017．3.140

：TM 615

：A

陈佳斌（1992-），男，硕士研究生，研究方向：光伏并网系统孤岛检测，E-mail：sduchjb@163.com。

2015-12-22

国家自然科学基金资助项目（51377101）；教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目（NCET-13-0339）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（51377101）;Ministry of Education Program for New Century Excellent Talents in University（NCET-13-0339）

陈阿莲（1976-），女，通信作者，博士，教授，研究方向：可再生能源发电技术，高压大功率多电平变换技术，微电网技术等，E-mail：chenalian@sdu.edu.cn。