新课程标准下高中数学建模思维探讨

王也

摘 要：数学是高考的重要内容，也是高中阶段的学习难点。重视高中数学建模思维的培养，有利于将所学的数学知识应用到解决实际问题当中。数学是一门实用性很强的工具学科，不仅仅是因为数学运算能够解决问题，数学的逻辑思维和数学建模对于解决问题也非常有帮助。

关键词：新课程 高中数学 建模思维

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）02（b）-0201-02

从教材中数学建模的角色定位来看，数学建模在教材中有反映函数模型在解决实际问题中的作用。例如，某地区不同身高的未成年男性的体重平均值：（1）根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y千克与身高x厘米的函数关系，试写出这个函数模型的解析式。（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，那么这个地区一名身高175 cm，体重78 kg的在校男生的体重是否正常？解决该问题后，教材写道：“解题过程，体现了根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，从而解决了实际问题”。

教材给出了建立函数模型过程的框图，但没有给出框图的文字说明。这就需要我们根据所学函数的定义和框图中的提示来思考如何构建出数学模型。教材中用的问题大部分是以往应用题性质的问题，已经过加工，结构良好，可以直接套用某种函数模型。这种例题可以让我了解数学建模的基本方法，通过反复研究教材上的这类例题，能够在头脑中形成一个构建数学模型的基本思路。在互联网资源上了解到，数学建模是现代科学研究中的利器，这就激发了我学习数学的热情，希望自己也能够用所学的知识来构建出模型，解决除了教材所列例题之外问题。人教版《生物3》中，在介绍种群数量变化时，较完整地展示了不同指数模型如何被构建和修正的过程。这就启发我可以从现行教材的其他学科中来发现问题，然后进行数学建模，这样既能够实现学科间综合，又能够充分发挥数学的作用。

孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。对高中数学建模的学习心得进行总结，反思自己在数学建模学习中的优点和缺点，能够有利于优化自己的数学建模思维。新课程标准下，要求我们不仅学会基本数学知识，掌握使用数学公式的技能，还要记住解题过程中所用的方法，也就是要通过一道题来学习处理某一类问题的方法。下面将就构建高中数学建模思维这一话题进行细致讨论。

第一，要运用普遍联系的原理来培养自己的数学敏感性。

数学建模在构建的过程中要分几个步骤。首先，要对实际问题进行深入分析，理清问题的解决要点；然后，要将待解决的实际问题与已知的数学知识联系在一起，在头脑中搜索到可用的数学知识；最后抓住问题的核心，构建出数学建模。这就需要具有较高的数学素养，扎实的数学基础知识和发散性思维。此外，数学建模需要我们在态度上积极主动。一般的数学问题都有既定的解决方法，尽管问题发生了变式，但是只要吃透这个知识点就能顺利解题。数学建模需要对问题进行分析，自己寻找解决方式。这就需要有主动思考的意识。通常情况下，同一个客观问题，可以构建出多种数学模型，然而受到传统教学观念的影响，总是在寻找所谓的标准答案，这就影响了建模的自信心。激发学生的主观能动性，可以让积极探索建模的方法，对比各种模型的优缺点，最终有利于其数学建模思维的形成。

第二，要在脑海中绘制出高中数学知识体系，形成一个完整的思维导图。

有了数学建模学习的积极性后，还要有完备的数学知识体系。数学建模的过程就如同是绘制图纸，基础数学知识点就是建筑所用的砖瓦和钢筋。所以要对高中阶段所学的数学知识进行梳理，形成一个完成的思维导图，从而在进行学生建模的时候可以随时“提取”所需要的知识。

第三，构建数学建模思维要由易到难，从简单到复杂。

数学建模的本质是应用数学方法来解决问题，这对学的数学综合能力有很高要求，同时对学生的观察和分析能力也有一定的要求。所以，在数学建模教学中，要采用循序渐进的方式，由易到难，让学生在建模练习的过程中逐渐形成数学建模思维。

循序渐进的教学方式应用于数学建模教学中，需要注意以下三点：第一，在建模思维构建方面循序渐进。数学建模要经过观察、分析、寻找模型、优化模型等一系列过程，在数学建模的初始阶段，学生要充分数学教材和配套参考书中的建模例题。数学建模思维的形成，关键是大脑要开窍，如果没有吸收消化教师的基本教学内容，再神奇的秘籍也没有用。所以，刚刚接触数学建模时要反复研究课本上的例题。第二，掌握了基本的建模方法之后，可以利用其它教辅资源，或者互联网上的数学建模资源，了解不同类型的简单建模方法，然后在向复杂建模推进。第三，建模内容要从课本逐渐过渡到生活上。这个可以从观摩成功的数学建模开始，互联网上有很多数学建模微课和高中数学建模大赛，通过对微课和数学建模大赛中的作品进行分析，可以启迪思维。第四，高中数学建模思维的构建需要计算机在作为辅助工具。

信息时代下，应用计算机来处理机械性的运算和绘图问题，能够提高运算准确度，优化绘图的美观程度，还能够为学生节省出大量的时间来思考。这就有助于学生数学建模效率的提高。

MATLAB就是一款很好的辅助数学建模的软件。MATLAB中的工具箱中有多种函数，可以根据需要选择合适的函数来解决问题。在MATLAB的应用中，可以从两个层面着手。一方面可以使用软件工具箱中的数学函数来进行建模，这样可以提高解题效率，并且得到相应的图形。另一方面，如果在分析问题，进行建模的过程中没有思路，或者对于数学模型的构建方法出现分歧，可以浏览MATLAB软件工具箱中的函数，在这些既定的数学模型中寻找思路。这就属于逆向思维解决问题，对于构建复杂的数学建模非常有帮助。

例如，在数学建模中，通常分析结果非常复杂，难以将结果用显函数直接表示，很难获得直观的结论。例如对于以下隐函数：

在MATLAB 软件中可以使用ezplot（）函数直接绘制其曲线，表达形式如下：

>>ezplot（'1/y-log（y）+log（-1+y）+x-sin（x）'）

执行程序得到一个该函数的对应图性。相比于隐函数表达式，MATLAB 能够将数学建模的结果非常直观地的展现出来。

数学建模教学在建立模型、求解模型、检验模型的过程中，都离不开信息技术。在学习过程中，要尽可能多的使用计算机，除了MATLAB之外，还可以利用Mathematic、几何画板等数学软件，进行计算、猜想、发现、模拟、证明、作图、检验等数学活动，去寻求解决问题的方法。

综上所述，高中数学建模思维的形成需要以丰富的数学知识作为基础，需要运用普遍联系的哲学原理来将问题中隐含的数学模型抽象出来，需要使用计算机和相关的数学软件来提高解题的精确度和解题效率。因此，学生要不断丰富自己的数学素养，夯实数学基础知识，掌握前沿的数学软件使用方法，从而能够灵活的构建出数学模型。此外，数学建模思维的培养还需要有良好的发散性思维，发散性思维对于观察问题和分析问题大有裨益，对数学建模的选择也非常有利。

参考文献

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