机械专业有限元原理及应用课程教学改革研究

伍建伟++蒋占四++刘夫云++庄未

摘 要：有限元法是机械专業学生解决大规模复杂工程问题的重要工具，有限元原理及应用是讲述该方法的课程之一。目前，机械专业的有限元原理及应用课程存在着内容体系不适用、习题例题脱离实际、缺少程序设计内容、缺少应有的有限元教学程序和考试方式不适用等一系列的问题。对此，该文在此基础上对有限元原理及应用课程的教学改革进行了研究和探索，并从6个方面来指明了改革的方向。

关键词：机械专业 有限元 教学改革 教学程序 本科教学

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）02（b）-0193-03

有限元分析[1-2]是随着计算机技术发展而迅速发展起来的一套力学问题数值求解方法，是解决复杂工程问题动态静分析十分重要的工具，在培养学生的科学研究能力和工程应用能力中起着十分重要的作用。《有限元原理及应用》是讲述有限元分析的课程之一，它是机械专业中综合性很强的一门课程，需要先修高等数学、线性代数、理论力学和材料力学等课程。目前，机械专业有限元原理及应用课程存在着内容体系不适用、习题例题脱离实际、缺少程序设计内容、缺少应有的有限元教学程序和考试方式不适用等一系列的问题。对此，该文在总结机械专业有限元原理及应用课程存在问题的基础上，对该课程改革方向进行了探索和研究。

1 机械专业有限元原理及应用课程目前存在的问题

（1）课程内容体系不适用。目前，有限元原理及应用课程教科书很多，深度、广度和侧重点都不相同。而且，有限元原理体系庞大，内容丰富，要求较多的先修课程，即使在研究生的教学和科研中，要想完全掌握理论有限元法的知识尚有很大的难度。事实上，一本不适用学生的教学参考书常常会误导学生的自我定位，挫伤学生学习的积极性，影响老师的讲课效果，降低学生培养的质量[3]。机械专业有限元原理及应用课程内容体系不适用，主要体现在以下3个方面：①内容过于强调整体性，追求面面俱到。各高校的有限元课程，课程结构涵盖了结构分析、热分析、弹塑性、磁场分析和流体分析。对于32个理论课时的课程来说，显然是不够的。同时，许多课程内容花了大量时间讲述弹性力学理论和数学理论推导，这对于本科应用型人才的培养并不适用；②内容体系起点过高，教学效果并不理想。很多教材大量篇幅来讲述泛函分析、加权余量法和变分法的内容，这不仅不便于本科学生的理解和应用，同时还会严重打击学生的学习积极性；③习题和例题未能很好地结合机械专业方向，难以培养工程应用能力。不同的有限元教材所选择的习题和例题的侧重点都不一致，对于机械专业来说，侧重点应该为机械中实际的工程例子，便于学生的理解和应用。

（2）习题和例题脱离实际。图1为某教科书中的一道习题，根据截面的惯性矩I、截面的面积A和梁长L可知属于深梁，如果按照教科书中梁结构的有限元分析，显然结果是不准确的。当然，这道题目作为启发性习题倒是一个很不错的选择，通过计算结果的差异让学生理解对于深梁来说材料力学计算结果的准确性。

（3）缺少程序设计内容。据了解，多数高校的学生大一下学期就已经学完了C语言程序设计这门课程，笔者认为有限元原理及应用课程中有限元分析正是对程序设计知识应用的机会。事实上，有限元法中静力分析就是求解以节点自由度为自变量的基础上的刚度方程（含边界条件）。通过利用计算机语言来设计有限元的求解算法可以很好地调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣。一方面，训练学生编程和计算的能力；另一方面，为今后复杂问题的数值计算奠定基础。

（4）缺少应有的有限元教学程序。杆梁结构的有限元分析勉强可以使用手工计算来完成，而对于平面问题、空间问题或者节点单元数目较多问题，用手工计算的方法进行有限元分析是相当困难的。即便是一个小小的问题，学生也很难顺利完成。因此开发有限元教学程序是十分必要的。

（5）考试方式不适用。有限元原理及应用课程具有理论性强、实践性强、综合性强等特点，又有大量的计算环节，需要借助计算机来完成。多年来均采用闭卷考试和上机考试相结合的考核方式[4]。但由于受到考试时间和考试内容的限制，这种以教科书套用公式计算为主的理论考核方式很难全面考核学生的学习情况。

2 机械专业有限元原理及应用课程的改革方向

（1）强调内容的实用性，做好先修课程的衔接。①强调课程内容的实用性。针对机械专业本科生的特点，根据大纲的要求在原理介绍时尽量做到简练易懂，避免复杂繁琐的数学推导。在介绍建模方法时，列举大量实例，尽量采用图示说明，以增加内容的直观性和可读性。在软件介绍时，注重选择与手工计算实例与之对应的例题习题。这样，一方面便于学习验证手工计算的结果，另一方面便于学生加深认识和理解，有助于学生产生浓厚的学习兴趣；②不要刻意追求理论高度。在推导有限元的刚度矩阵时，虽然位移变分方程、最小势能原理和虚功原理具有等价性，但实际中我们只需详细讲解一种方法即可，然后贯穿有限元各种问题的始末，否则理论性太强，容易挫伤学生学习的信心。比如，我们可以采用最小势能原理对简单的杆梁结构进行有限元刚度矩阵的推导，从特殊到一般的方式得出结论，采用循序渐进的教学策略，容易学生的接受和理解；③结合本科学生的专业特点，注重实际运用能力。不要求学生掌握有限元原理公式的数学推导过程和一系列的推导公式，只要求学生重点掌握有限元基本分析过程。对于工程实际中的问题，关键在于例学生学会简化、划分单元并利用书中推导的公式进行求解；④做好先修内容衔接，深入浅出，巩固先修课程。在学习有限元原理及应用课程之前学生已经学完了高等数学、线性代数、理论力学和材料力学等课程内容，但大多学生由于学习时间过长或者学习不够扎实，这部分内容可能会有些薄弱，因此我们进行杆梁结构有限元分析时，可以在讲述理论和例题时适当地复习一下这几个部分的内容，如高等数学中复合函数的求导法则、线性代数中矩阵的运算法则、理论力学中不同约束的简化形式、材料力学杆梁结构应力的计算公式等。

（2）紧密结合现代计算机技术[5]。引入矩阵工具，将带有方向的矢量运算转化为矩阵（标量）之间的代数运算。通过利用矩阵运算来推导有限元原理中的定理，使有限元原理中的基本概念的数学描述变得简洁，且具有更为一般的规律。另外，矩阵形式力学定理不仅便于大型复杂问题程式化方程的实现，还便于数值分析算法的求解。

（3）精选例题和习题。结合机械专业的特点，设计符合工程背景的例题和习题，引导学生利用有限元原理解决本专业中所遇到的实际工程问题，如轴承座受力分析、齿轮啮合受力分析和汽车制动结构受力分析等[6]。注意布置一些具有启发性的练习题和作业，如悬壁梁结构。在学习了三维实体单元后，对于同一问题，让学生自己去比较采用三维实体单元和梁单元计算结果的差异，要求学生思考出现差异的原因和造成差异的因素。每次作业，要求学生不单单是有限元仿真分析软件的操作和使用，还要注意工程实际问题向有限元模型的简化的原则和常见的方法，比如为什么能这么简化，为什么要这么简化。

（4）开发有限元教学程序。通过开发有限元教学程序一方面让学生了解大型有限元仿真分析软件的程序设计基础；另一方面能够便于学生验证习题例题中手工计算的结果，做好向大型有限元仿真分析软件学习的正确过渡。

（5）重视上机实践训练。上机实践是进行有限元分析及其应用的重要环节，是学生消化吸收所学知识并真正掌握有限元原理的关键，通过上机实践，不仅能加深学生对有限元理论知识的理解，培养学生的实际动手能力和解决问題的思维。然而，有限元仿真分析软件的三维实体建模功能一般不够强大，建模功能不及UG、Pro/E、CATIA等三维建模软件。因此为了节省建模时间，可以事先在三维建模软件中建好模型以后再导入到有限元分析软件中进行有限元分析[7]。

（6）建立多元化的考核方式。将传统的“平时+实验+闭卷/开卷”考试方式改为“平时+实验+答辩”的考试方式。为了调动学生的学习的积极性，克服应试教育的弊端，使考试成绩能更加真实的反应学生学习的效果，有限元原理及应用课程的考核方式可以选择答辩考核的方式。摒弃过去以教科书套用公式计算为主的理论考试形式，最终的考核通过布置一次大作业通过小组答辩提问的方式来评定学生的成绩。具体是将一个班分为几个小组，分别布置不同的题目，要求每个小组完成对问题进行简化、计算和结果分析，并完成一份详细的有限元计算分析报告。通过这种考核方式，培养团队相互合作意识，让学生能熟练掌握有限元仿真分析软件的操作和使用，具备独立分析、解决问题的能力，同时通过答辩提问形式，锻炼学生的表达能力和实际运用知识的能力。

3 结语

有限元法是机械专业学生解决工程实际问题十分重要的工具，机械专业有限元原理及应用课程应该以有限元基本分析过程为主线，从机械专业中的实际例子出发，结合现代计算机技术，理论联系实际，面向工程实际应用等方面来进行改革，最终以培养学生解决处理复杂工程实际问题的能力落脚点上来。同时，需要总结该课程改革的经验，有效地应用到课堂和实验教学中来，培养更多高素质、高水平的工程技术的人才。

参考文献

[1] 曾攀.有限元分析及应用[M].北京：清华大学出版社，2004.

[2] 胡于进，王璋奇.有限元分析及应用[M].北京：清华大学出版社，2009.

[3] 马胜钢，张建立，马泳涛，等.《液压与气压传动》课程教学改革探索[J].液压与气动，2008（12）：12-14.

[4] 向家伟.“有限元方法及程序设计”课程教学实践[J].重庆工学院学报：自然科学版，2007（7）：171-173.

[5] 唐亮，伍建伟，刘夫云.工科理论力学教学改革研究探索[J].科技资讯，2015（33）：164-165.

[6] 张洪伟，席军，许月梅.基于应用能力培养的本科有限元法课程的教改探讨[J].中国现代教育装备，2016（7）：68-70.

[7] 张尔文，孙友松，周先辉.UG与ANSYS模型数据转换的方式及实例分析[J].机械制造与自动化，2007（2）：90-91.