统筹思考逐步优化

刘婷

人教版《数学》四年级上册“数学广角”单元的教学重点是让学生在解决问题的多种方案中寻找出最优方案，提升学生解决问题的能力。教学中笔者用三个课时，从“泡茶问题”到“烙饼问题”再到“田忌赛马”，逐步培养学生的优化意识，增强学生统筹能力。

一、从“泡茶问题”中初步感受优化思想

在“沏茶”的这个案例中，由于元素较多，稍显复杂，学生很难立马想到如何节约时间，所以在实际教学中，笔者从简单场景出发，让学生明白有些事情可以同时做，而且既能保证质量又能提高效率。具体教学过程如下：

笔者先让学生用关联词“一边……一边……”造句，学生有的说，我一边煮饭一边炒菜；有的说，小明一边听歌一边洗衣服……并发现它们的共同特点是两件事情是可以同时进行的。再出示情境图：今天，李阿姨来小明家做客，妈妈打算让小明烧壶水泡茶招呼客人。让学生思考烧水泡茶需要哪些工序，每道工序分别要花多长时间，李阿姨最快几分钟后能喝上茶。师生探讨后，一致确定烧水泡茶的六道工序及每道工序所需时间：洗水壶（1分钟），接水（1分钟），烧水（8分钟），洗茶杯（2分钟），找茶叶（1分钟），沏茶（1分钟）。接着笔者让学生根据这一工序分组设计方案，计算所需时间。学生共给出以下四种方案：

对比以上几种方案，学生发现方案一中找茶叶的同时不能沏茶，必须先把茶叶找到后再沏茶；方案三虽然用时最短，但在烧水的同时并不能沏茶，必须等水烧开后才能沏茶。方案四是一件一件事情做的，花了14分钟，用时较长。方案二用时较少，且安排做的事情互不冲突，最合理。

这时，笔者点拨：在做方案设计之前，首先思考一个问题，这里面的哪些事情可以同时完成？学生发现在烧水的同时，既可以洗茶杯，也可以找茶叶。那么，在这一环节中一共花了多少时间，应该怎么计算？方案二在这里直接计算为烧水的8分钟，时间是否合理？为什么？学生发现先洗茶杯再找茶叶，一共用时2+1=3（分钟），3<8，即在等水烧开的过程中是可以完成这两件事的。笔者假设：如果洗茶杯用了5分钟，找茶叶用了4分钟，那这一环节还是用时8分钟吗？学生发现5+4=9（分钟），9>8，所以是9分钟。至此，笔者用幻灯片流程图的形式再次展示方案二的做法，共用时：1+1+8+1=11（分钟），并总结：一件一件地做用时14分钟，经过我们的合理安排，将能同时进行的事情同时进行，只用时11分钟，这样就节省了时间，提高了效率。但是，在合理安排时间的同时，还要注意科学，不能一心二用。如：做作业的时候看电视；走路的时候玩游戏……

二、从“烙饼问题”中进一步熟悉优化思想

通过第一课时“沏茶问题”的学习，学生初步掌握了统筹思想，为下一课的学习打下了基础。结合小学阶段的学生实际，笔者采取了更直观的方式来引导学生探究“烙餅问题”中的规律。

教学时，笔者出示情境图，和学生一起走进厨房，去研究“烙饼问题”。观察图示，学生得到了如下信息：烙一张饼需要先烙正面，再烙反面；锅内每次最多只能烙两张饼，烙好一面需要3分钟。接着，让学生拿出圆纸片当做饼来演示烙一张饼的完整过程及所需要的时间，学生动手操作后，计算出烙一张饼，用时6分钟，烙两张饼，用时也是6分钟。只是这次锅内没有空着。那么烙三、四、五、六张饼，又是什么情况呢？为方便观察，笔者让学生将饼的正面依次写上正1、正2、正3……反面依次写上反1、反2、反3……通过动手操作，弄清楚烙三张饼的最优过程，学生一边实际演示，笔者一边画图表示如下——

在拓展提升环节，笔者根据烙饼问题进行了情境创编：用一只平底锅煎鱼，每次能同时放两条鱼，如果煎一条鱼需要8分钟（正反面各需要4分钟），问煎2017条鱼至少需要几分钟？小金同学要赶黑、白、灰、棕色的四匹马过河，黑马过河要4分钟，白马过河要6分钟，灰马过河要3分钟，棕马过河要9分钟，小金同学每次只能赶两匹马过河，再骑其中一匹马返回。要把四匹马赶到河对面，应怎样赶时间最少？让学生根据烙饼经验深入思考。

三、从“田忌赛马”中深化优化思想

田忌赛马的智慧在于善于观察、勤于动脑，懂得扬长避短，从大局着眼，不怕牺牲局部利益。具体又是怎样做的呢？

教学中，笔者让学生用表格统计出比赛情况，并思考第一次田忌为什么会输？学生画出表3后，发现由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强一些，直接用上马对上马，中马对中马，下马对下马，必输无疑。

那么，孙膑用同样的马匹，如何调换出场顺序，转败为胜的呢？出示表4。

让学生通过有序地列举、填表（如表5），寻求最优策略。观察上表可知，田忌要想赢得比赛，只有一种方法：让齐王先出，齐王出上等马后，拿自己的下等马去应战，再依次拿自己的上等马和中等马对阵齐王的中等马和下等马。这样从全局着眼，扬长避短，机智获胜。

在第二次比赛中，实力强一些的齐王输给了田忌，很不服气，他要求再来一次。这次，田忌先出，齐王又有哪些获胜的可能呢？见表6。

综合分析以上的比赛结果，学生总结出获胜的关键是：让对方先出，只要全盘考虑、采取最优策略，就能以弱胜强。

（作者单位：利川市团堡镇小学）