好的数学教育从目标开始

涂如豹

练习课是新授课的必要补充和延续，但在平时的教学中，普遍存在练习课目标缺位，比较典型的现象是练习随意性大、练习内容脱离教学目标、目标制订不科学不明确、缺少目标拓展的方法。现结合个人实践与认识谈谈新授课后的练习课目标的拓展策略。

一、厘清练习课与新授课在目标上的逻辑关系

虽然在每个新授课内容之后，必有对应的练习课，但根据新授课的类型和容量，练习课的编排所承载的功能各有不同，其与新授课在教学目标上的逻辑关系大体可分为以下三种。

（一）递进关系

练习课的教学是为了进一步落实新授课的教学目标，这类练习目标往往高于新授课。如数的概念、量与计量等新授课，因其内容多、知识点杂，在新授课的教学时间内无法进行多层次的练习。基于这种考虑，在后续的练习课编排上，则主要针对新授课的教学目标进行递进性落实。

（二）互补关系

练习课的教学是为了弥补、扩展新授课内容与目标。如计算法则、规律性知识、公式的推导等内容。在新授课中，重点是理解算理、归纳方法、感受数学思想。但从算理的理解到算法的形成、从方法的归纳到方法的迁移，都必须要有一定量的练习跟进。如《笔算除法》的系列内容，在新授课中，主要是通过操作，理解竖式与操作的对应关系，明白每一步计算的意义和竖式表达方式之间的联系，是以算理的理解为主要目标。而在练习课中，则主要是通过计算、说理，熟悉竖式计算的方法，以算法的掌握和计算技能的形成为主要目标。

（三）强化关系

也有的练习课，其目标与新授课基本相同，旨在通过练习达到强化新授课目标的目的。如统计与概率、解决问题、图形的特征等内容的练习课，一般采用这种编排。如《圆的认识》一课，在新授课中，“通过观察、操作，认识圆中各部分的名称，会用工具画圆，发现直径、半径之间的关系，理解‘一中同长的特征”等都是认知的主要目标，在练习课中，通过对直径与半径的判断与计算、给定半径或直径画圆、讨论井盖为什么是圆形的等方式，强化新授课的教学目标。

二、练习课目标拓展的策略

在实际教学活动中，练习课目标的制订往往依赖新课目标、教师经验和对习题目标的自主解读，而对于目标如何进行拓展，一线教师更是一筹莫展。个人认为，目标拓展可以从以下几个方面着手。

（一）落实非智力因素目标

课标修订稿的总目标中有“提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”等要求，这些非智力因素对数学学习起着至关重要的作用，在练习课的目标拓展中，必须得到很好落实。

和新授课相比，练习课的指向不够集中，往往是由点到面的发散，极易使学生疲劳和倦怠。从教师的角度来讲，练习的设计要更关注题材和形式的趣味性，从学生的角度来讲，也必须强化学习的责任感。有趣的要学习，无趣而有价值的也要学习。特别是随着学习的深入，良好的学习习惯和坚韧的探索意志是学生在数学领域得以坚持的关键。所以，在练习课的目标制订中，选择适当的内容对学生进行习惯的培养、意志的磨砺是很好的目标拓展方向。

（二）强化数学学科意识

数学的学科意识，是指能从数学的角度观察事物，运用数学的方法分析问题，用数学的概念表述思想，用数学的方式定义新的发现等，这些意识都可以在练习目标的制订中得以拓展。例如，在解决问题中，运用数量关系和数学模型压缩现实情境；在统计活动中，运用分类方法对统计方式和抽查样本进行整理，用对比、联系的方式进行分析和预测；在数学信息的梳理上，采用表格、结构图、象形图和自创符号等多种表征方式进行表达；在算理的交流上，强调有根有据地推理、运用合适的肢体语言使数学思维形象化等等。

（三）多维目标有机整合

将不同板块目标进行有机整合，加深目标承载的厚度和广度，是一种常用的目标拓展方式。这就要求教师在制订练习课的目标时视野开阔，纵向、横向寻找内容之间的内在联系。例如，在三角形、梯形的面积计算练习中，根据数据的特点，尝试先除以2进行简算；在圆、圆柱、圆锥的计算练习中，从乘法意义的角度出发，运用乘法分配律进行简算；在《认识钟表》的练习中，通过用小正方体摆出钟面，让学生在操作中感受数学美和物体的相对位置关系，体现时间与空间的紧密联系。

（四）着眼学生长远发展

练习课目标，既不能拘于新授课目标一隅，也不能拘于所在年段一隅，而應该着眼于学生未来的发展，特别是数学的思想方法，越早渗透越好，数学的活动经验，越早积累越好。例如一年级《10以内数的认识》练习课，要能有意识地指导学生进行有序思考。通过有序地摆圆片形成点子图、从1开始有序地操作得出数的分成；在运用分成进行计算时，则可尝试分类研究的方式，将10以内的计算根据难易程度进行分类，得出：1至5的计算和10的计算相对简单，在6至9的计算中，奇数的难度大于偶数。然后通过操作用圆片摆成的点子图，重点分析6至9的减法，从而得出在10以内的加减法中较难的题目是“6-2”和“7-3”的计算，通过这样的步骤和方式，让学生体验分类对比分析的价值，从而学会在练习中不平均使用力量，以保证练习的效率和针对性；在加1减1和差为1的口算练习中，则可以运用直尺或数轴，直观展示加减计算算理，让学生对计算的思考逐步由实物的操作向表象操作过渡。这种练习方式的经历和体验，对学生的后续学习是大有裨益的。

三、练习课目标拓展应注意的问题

（一）关注拓展目标的层次性

在练习课目标的研讨过程中，往往为了推陈出新，而忽略了基础目标的落实。基础练习、综合练习、拓展练习的比例应基本保持在7：2：1的水平上；另外，在目标的制订上，必须保证基础目标有效落实。例如，在加减笔算的练习课中，不能只关注竖式谜、巧算、算法多样化与优化，目标定位还应该以又对又快的计算技能形成为主要标准；在三角形画高的练习中，也不应将目标定位放在画钝角三角形、直角三角形的高和理解三角形都有三条高的认知上，而应该以画锐角三角形的高为基本目标。

（二）凸显拓展目标的整体性

目标的拓展，是为落实基础目标服务的，所以，要注意凸显拓展目标的针对性。在练习题中有很多思考题和星号题，要根据学生实际情况慎重选择，不能一律作为全体学生的尝试内容。再如，在角的认识练习课中，根据传统经验，往往喜欢把掌握角的计数方法作为拓展目标，而在实际操作中，又会因为作图不严密，给学生对角的认识产生负作用，比如优角本身是角，却又要学生不去数它，这样的拓展目标往往会事倍功半。

（三）落实拓展目标的发展性

在对结果目标的认识上，不能片面理解“了解、理解、掌握、运用”的递进关系，这四者之间，既有针对同一内容的线性关系，也有认知上的双向循环关系。其中，理解是关键，但运用不是最终目的，要用发展的眼光看待运用对理解的促进作用。例如，在倍的认识之后，有两个内容的解决问题，这两个解决问题，对倍的意义的理解是有促进作用的；再如，《分数的初步认识》之后，新增加了解决问题内容，这里的解决问题的设计，也是为了强化对分数意义的理解。在练习课的目标拓展中，应注意体现这种发展性。

（四）注重拓展目标的趣味性

好的内容还必须要有好的形式来承载。练习课的目标拓展和落实，首先要保证在展现形式上能吸引学生，能达到促进学生亲近数学、喜欢数学的情感目标。比如采用主题式、童话式、竞赛闯关式、问题线索式、电视栏目式等学生喜闻乐见的方式，激发学生的参与热情和学习意愿。

（作者单位：浙江省杭州市丁荷小学）