GeoGebra软件指令翻译原则

张东海+吴子瑛

摘要摘要：GeoGebra软件5.0.306-3D版的语言选项中涉及国家和地区有69个，其官网上公布的指令已达470个（含一个5.2版本的预备指令，凸多面体：Polyhedron Command）。在对所有指令的学习和使用过程中，发现中文简体版翻译中存在着数学概念错误，并且在处理计算机、统计学等专业术语时还有值得推敲之处。结合相关研究，阐述了GeoGebra软件指令翻译的3个原则，以避免产生科学性和系统性错误。

关键词关键词：GeoGebra；指令翻译；数学教育信息化

DOIDOI：10.11907/rjdk.171036

中图分类号：TP301

文献标识码：A文章编号文章编号：16727800（2017）005001403

1以数学为本的原则

GeoGebra软件[1]以数学知识为核心，使用对象主要是数学教育工作者和学生，数学符号、概念等相关内容的翻译应当以数学专业的应用规范为本，但该软件存在以下几方面的错误。

1.1数学概念混淆

文献[2]中论述了Centroid与Barycenter的翻译。但目前版本软件未作改变，例如将Centroid[]译为：重心[<多边形>]，而将Barycenter[， ]译为：质心[<点列>， <权重列表>]。笔者从两个方面论证其错误。

首先，查看网络词典[3]，Barycenter的词源分析：bary- + center。而词根bary-就翻译为“重”，center为“中心”，合二为一即为“重心”。

其次，Barycenter的释文为：

“（physics） The center of a mass； often specifically， the point at which the gravitational forces exerted by two objects are equal.

the Earth–Moon barycenter.

（geometry） The centroid， the geometric center of a plane figure.”

虽然，从字面上看，几何学中Barycenter与Centroid是同义词，都是指一个平面图形的几何中心，但在物理学中，Barycenter特指其针对两个对象之间施加的万有引力中心点。比如地月的中心。

笔者注意到，两者之间的差异还可以通过GeoGebra指令Pyramid[， ]的作用辅助区别。它的释文为：

“Returns a centered pyramid defined by the polygon as base and given height.

Example：

Pyramid[poly1， 3] creates a centered pyramid with base poly1 and height 3.”

笔者按其说明进行如下验证：①利用A：（0，4），B（-2，0），C（1，-1），D（3，0），E（3，3）创建5个点；②利用多边形1=多边形[A，B，C，D，E]创建多边形ABCDE；③利用棱锥[多边形1， 3]创建棱锥F-ABCDE，此时生成了顶点F（1，1.2，3）；④利用H=Barycenter[{A，B，C，D，E}， {1，1，1，1，1}]得到点H（1，1.2）；⑤利用I=Centroid[多边形1]生成点I（0.82，1.35）。结果如图1所示。

显然，点H和点I的计算结果不同。其中线段FH垂直于底面ABCDE，这与数学中的高的定义是吻合的，这也正好诠释了centered pyramid一词的含义：（顶点）对准（底面）中心的棱锥。如果将第④步改为H=Barycenter[{A，B，C，D，E}， {1，1，1，2，1}]，则得到点H（1.33，1），此时线段FH就不垂直于底面了。

据此可得以下结论：Centroid是几何图形五边形ABCDE的重心，即质心或形心，而Barycenter是5个顶点（相当于物理中的质点）的重心。通过GeoGebra验证，只有当点数为3且权重相等时，两者才是同一个概念。

综上所述，若Centroid与Barycenter一定要加以区分，则Centroid应译为“形心”而Barycenter应译为“重心”。

1.2为指令响应而添字

在GeoGebra软件的输入框中依次输入指令，可以达到连续响应的提示效果，有助于初学者提高输入效率。例如，输入3个字母cir，则自动显示6个Circle指令供选择。假如点中Circle[， ]，则删除自变量（argument或parameter）外的符号<>后，又自动弹出4个Point指令、1个PointIn和1个PointList指令备选。

软件设置了响应条件：中文需输入两个汉字，英文需混入3个字母。因此，软件一些名词的汉译会迁就这种要求。例如将Point译成“描点”，将Angle译成“角度”， 将Circle译成“圆形”等等，笔者以为这种译法不可取。

首先，这种为达到响应效果而凑字数的作法违背了词语本义。点是几何图形，而描点是数学工作，角既可以是图形也可以是数值，而角度是数值。这种错误反映在指令Angle[，，]上尤其明顯，软件中的译文为：角度[<点>， <顶点>， <角度|弧度>]，利用“角度”再得到一个“角度”是毫无意义的。实际操作的目的是以第一个自变量<点>和第二个自变量<顶点>构造始边，选取已知的角（也可以是直接输入一个角的度数）再做出一个角，此处的Angle明显指图形。

其次，译者并没有贯彻连续响应的初衷。在上述指令中，按照译者意图，自变量“点”只有改成“描点”才符合产生响应效果的本意，如果将所有指令语句中的自变量Point都改成“描点”，或者用软件将Circle[， ]译为：圆形[ <圆心>， <圆上一点> ]，则完全忽视了Point指令的嵌套。再比如指令Cone[ ， ]，译为圆锥[<圆锥曲线底面>， <高度>]，既没有解决“圆”无法响应的问题，又产生了“圆锥曲线底面”这一概念性错误。

综上所述，数学概念表达的准确性是科学要求，而软件使用的便捷是技术要求，两者的地位不能本末倒置。事实上，即便在英文指令中，If指令也是不响应的，但这并不影响其使用。退一步在工具栏命名中，也要考虑使用者的应用能力和认知程度，必须采用“点”、“角”和“圆”等简明词语。

1.3用解释性词语替代概念

数学概念具有唯一性，无需解释也不能替代。以下翻译都不规范，应予以纠正：

Arc：现译为“圆弧”，事实上该指令还可以画出椭圆弧线，应改为“弧线”；

CircularArc：现译为“圆弧过圆心与两点”，应改为“圆弧”；

CircumcircularArc：现译为“圆弧过三点”，应改为“外接圆弧”；

CircumcircularSector：现译为“扇形过三点”，应改为“外接圆扇形”；

Div：现译为“整商”，应改为“商”，Div = division（3b）[4]，即分数的整数部分；

IntegralBetween：现译为“区域积分”，应改为“积分介于”。 例如，IntegralBetween[sin（x）， cos（x）， 0， pi]生成2，它是计算sin（x）-cos（x）在0到π之间的定积分，即差的积分；

NIntegral：现译为“定积分”，应改为“数字上积分”。定积分应使用指令Integral[，，]。

2一致性原则

GeoGebra软件的指令分为3D、代数、几何、文本、脚本、CAS和GeoGebra特殊指令等20类，其中有一些指令由相同的词语引导，具有固定结构且表达同类含义。这些指令分散于各子类之中，翻译时需要统筹兼顾，以达到整体一致的效果。同时，对于指令中的布尔型自变量，现版本中翻译出现了几种方式，也需按一致性进行统一，下面分别阐述。

2.1含布尔型变量的指令

第一种是得到布尔值的指令，它们以Are和Is开头，包括：AreCollinear，AreConcurrent，AreConcyclic，AreCongruent，AreEqual，AreParallel，ArePerpendicular和IsDefined，IsInRegion，IsInteger，IsPrime。这些指令都是判断对象是否具有某种属性。不妨将Are和Is统一译为“判断”，即为“判断共线”，“判断已定义”的句式。

第二种是指令语法中的自变量中的布尔型变量，它们又分为3类情况。

（1）词组含Boolean。包括：，，， ，，，，，，，，，，，。這里可以将Boolean统一译为“布尔”。

这里需说明，SetValue[， <0|1>]中的是指一个布尔变量，而非布尔值true或false。自变量的意义与此相同。

（2）词组含0|1，true|false。包括：<0|1>，，，这里可以直接照搬。

（3）词组不含Boolean、true|false记号。包括：，，，，。这里建议参照第（1）类情况统一添加“布尔”一词，而不再使用“是否……true|false”或“……true|false”等句式。

2.2脚本型指令

在文本、脚本和CAS指令中有一些词组含Set或To等单词。包括：SetActiveView，SetAxesRatio，SetBackgroundColor，SetCaption，SetColor，SetConditionToShowObject，SetConstructionStep，SetCoords，SetDynamicColor，SetFilling，SetFixed，SetLabelMode，SetLayer，SetLineStyle，SetLineThickness，SetPerspective，SetPointSize，SetPointStyle，SetSeed，SetSpinSpeed，SetTooltipMode，SetTrace，SetValue，SetViewDirection，SetVisibleInView和LetterToUnicode，ParseToFunction，ParseToNumber，TextToUnicode，ToBase，ToComplex，ToExponential，ToPoint，ToPolar，UnicodeToLetter。

在现版本的翻译中，都略去了对Set的翻译，对To的处理有时译为“到”，有时不译。考虑到这些指令的功能类似，并且从指令响应的角度也应将它们放在一起检索，故可以将Set统一译为“设置”，将To统一译为“转成”。即为“设置激活视区”、“文本转成统一码”、“转成复数”等句式。

需要说明的是，SetConditionToShowObject应译为“设置条件以展示对象”。

2.3用数计算的指令

指NDerivative，NSolutions，NSolve，NSolveODE。这里的N是指numerically，都是利用数学计算，可统一译为“数字上”或“数字”。

3兼顾性原则

除了上述基于数学本位的思考之外，还必须考虑到GeoGebra软件指令的编写或运用英语语法技巧以区别某些相似概念，或直接引用某些计算机函数，或中外某些数学概念的不同表述等问题。

3.1英语语法处理

在GeoGebra指令中，有些指令以字母s结尾。这里既要考虑到动词与名词的区别，也要考虑到单数与复数的区别，翻译时应结合指令原文的释义加以区分。

首先，Root与Roots，Factor与Factors，Solve与Solutions （连同Csolutions、Nsolutions），这3组指令前者为动词而后者为名词复数，可以将它们分别翻译为“求根”与“实根”，“因式分解”与“因式”、“求解”与“解”（复數解、数字解）。

其次，特殊情况。Divisors、DivisorsList和DivisorsSum，根据指令解释，Divisor为除数，但后缀s的意义不同，应分别译为“除数数量”、“除数列表”和“除数和”。

最后，诸如Axes （及SetAxesRatio 、ShowAxes），Classes，Coefficients， Ends，FillCells，PartialFractions，Periods，SetCoords等带名词复数的指令，表明它们生成的对象个数不止一个。软件翻译中有的指令加了数量词，如Ends译为“两底”，Classes译为“组限列表”。事实上，上述指令译为“底面”和“组限”并不会产生歧义。

3.2计算机专业函数与统计学相关知识处理

诸如CountIf，If，indexof，IsDefined，IsInteger，KeepIf，RandomBetween，Reverse，Sort，Unique，zip此类函数，如无特殊需要，在计算机专业未有统一译名之前，可以保留英文格式，这既不影响软件响应，也便于识别其类型。需要指出的是，Zip函数的计算功能在GeoGebra中得到了进一步加强。

统计学中有固定的函数与专业术语，在GeoGebra翻译中应遵循其原义，不可擅改。举例来说，SigmaYY是∑YY的拼写，与Syy一样，不必再译为“和”。而TDistribution应译为t分布，与TTest（T检验）和ZMeanTest（Z均值检验）的大小写也要注意区分。

3.3中外表述差异的处理

在国外的数学教材中，有一些数学概念与国内不同，翻译时要仔细甄别，不可随意照搬套用国内概念。

TrigExpand：现译为“三角函数和差化积”，应改为“三角式展开”。因为该指令既可以求和差化积，也可以求三角函数两角和差的展开。例如TrigExpand[sin（x+y）]生成sin（x）cos（y） + cos（x）sin（y）。同理TrigExpand也不能译为“三角函数积化和差”，应改为“三角式合并”。例如，TrigCombine[sin（x） + 2cos（x）]生成5cos（x-atan（2））。

GeoGebra的因式分解涉及到文本表达的复杂性，分成4种不同的情形：x^2-1的分解用指令Factor，生成（x+1）（x-1）；x^2-2的分解要用IFactor，生成（x+） （x-）；而x^2+1的分解要用CFactor，生成（x+5）（x-5）；x^2+2的分解要用CIFactor，生成（x+5） （x-5）。CIFactor 译为“无理数系数复因式分解”，C指代Complex number （复数），I指代Irrational number （无理数）。

在国外教材[5]中，椭圆的长轴和双曲线的实轴统一称为MajorAxis，因此指令SemiMajorAxisLength的翻译应为“主半轴长”。同理，椭圆的短轴和双曲线的虚轴统一称为MinorAxis，因此指令SemiMinorAxisLength的翻译应为“副半轴长”。

4结语

GeoGebra已被译成了众多语言，为在本地语言和多元文化环境中使用该软件提供了更多机会[6]。但受某些客观条件影响，中国大陆地区GeoGebra的网络普及工作进展缓慢，志愿者们正在完善培训资料编撰等基础性工作。相信不久的将来， GeoGebra学院的系列培训工作会蓬勃开展，为数学等专业教学提供更大的帮助。

参考文献参考文献：

[1]INTERNATIONAL GEOGEBRA INSTITUTE. Version 5.0，manual （official），commands[EB/OL].https：//wiki.geogebra.org/en/Category：Commands.

[2]吴子瑛，张东海. GeoGebra软件若干名词翻译的辨析[J].江苏理工学院学报，2016（2）： 1821.

[3]MEDIAWIKI. Wiktionary [EB/OL].https：//en.wiktionary.org/wiki/barycenter.

[4]A S HORNBY. Oxford advanced learner's englishchinese dictionary[M].李北达，译.The Commercial Press，Oxford University Press， 2003：807808.

[5]iCoachMath.com[EB/OL].http：//www.icoachmath.com/math dictionary/major axis and minor axis.html.

[6]MARKUS HOHENWARTER， ZSOLT LAVICZA. Mathematics teacher development with ICT：towards an international geogebra institute[EB/OL].https：//www.researchgate.net/profile/Zsolt_Lavicza.

责任编辑（责任编辑：杜能钢）