论纸飞机机翼末梢上翘可以飞更远

张瑞辰

摘 要：有人在折纸飞机的时候，把两翼末梢上折一些，说是这样可以使得纸飞机飞的较远。更有人把机翼折叠成环状，说这样可以飞更远。本文主要通过空气动力学来分析这样做的理论结果。

关键词：飞机升力；长距理论；漂石理论；诱导阻力

1 前言

鹰在飞翔的时候，翅膀末梢会微微上翘，有些小朋友在折纸飞机的时候，会将两翼边缘部分稍往上折一些。他们这么做的目的都是为了让飞行更有效率。下面主要探讨一下其中的原理和限制。

2 升力的由来

2.1 长距理论

最广泛的一种理论，也被称为“长距理论（Longer Path）”，或“等时理论（Equal Transit Time）”。这种理论解释说，气流在机翼前段被分为上下2个部分，最后在机翼尾部汇合。但机翼上下表面形状是不对称的，气流沿机翼上表面运动的距离更长，自然流速更快，根据伯努利定理，速度越快，气压越小，上下表面的压力差就提供了升力。由于这个理论主要依赖于“伯努利定律”，后文称其为伯努利派。

但这个理论的第一个错误在于，认为“机翼上下表面不对称”是升力之源。然而上下对称的机翼并不罕见，最常见的例子就是纸飞机，纸飞机在滑翔过程中一样可以产生升力。此外，现代飞机广泛采用的超临界翼型，出于減阻目的，其下表面的长度实际上是比上表面长度还长的。同时，这个理论也完全无法解释战斗机是如何倒飞的。

这个理论在实际计算时，也会发现错误。以其假设，越过机翼上下表面的气流会在机尾相汇，据此计算气流上下的速度差，利用伯努利定律得出压力差，最后获得的升力数据，会发现完全不足以支持飞机的重力。事实上，风洞试验也验证了上下表面的气流并不会在机尾汇合。

2.2 漂石理论

另一个广泛流传的理论，有人称为“漂石理论（Skipping Stone）”。这种理论认为，升力来源于空气对机翼底部的反作用力，就像打水漂一样，石子在快速滑过水面时，会排开水体从而获得反向的作用力重新离开水体，飞机在飞行时不断向下推开空气，从而依靠反作用力获取升力。

由于这个理论主要依赖于牛顿第三定律，故下文称“牛顿派”。这个理论的显著错误在于，它认为产生升力的主要是机翼下表面，机翼上表面的贡献可以忽略。这也就引申出一个结论：机翼下表面不变，则上表面的形状改变不会导致升力改变——这显然是不对的。一个典型的例子是扰流板，当机翼上表面的扰流板打开时，下表面毫无变化，上表面可以说形状改变不大，但是结果却非常显著——某些飞机着陆时仅打开扰流板就可以减少一半以上的升力。

和“长距理论”一样，参考空气密度、实际的空气流量等参数，计算一下所能产生的升力，就会发现得到的结果仍然不足以支撑飞机的重力。对于“伯努利派”而言，升力的产生来源于机翼上下表面的压力差，对于“牛顿派”而言，升力的产生来源于飞机偏移了气流方向从而产生的反作用力。

对于真实世界，当空气流过一个物体，或者说物体穿过空气时，由于空气分子不像固体分子那样紧密相连，他们的运动并不完全与物体本身有关，这也导致物体周围的气流，在不同的区域有着不同的方向和大小，离物体越近，差异越大。

2.3 综合分析

长距理论和漂石理论都过度简化的应用了伯努利方程和牛顿第三定律。

“长距理论”认为流过上下表面的气流由于距离差产生了速度差，但实际上表面的气流速度要远大于此理论估算的气流速度，如果能得到完整的机翼上下表面的气流速度分布图，根据伯努利方程计算出的升力就将是对的。

“漂石理论”的错误，在于它忽视了上表面对气流的作用力，实际上流过上表面的气流也是有着向下运动的趋势的，上表面同样收到气流向上的反作用力。而当使用扰流板时，气流将提供向下的反作用力，从而大幅减少升力。

物体在气流中的受力时非常复杂而无法简化的，但是他们依然要遵守动量守恒定律和能量守恒定律。牛顿定律的基石在于动量守恒，而伯努利定律源于能量守恒，因此这两个方程都可用于计算升力且都正确。

总之，升力既可以解释为由于气流对飞机上下表面压力不同的产生的，也可以解释为飞机使气流发生偏转而获得的反作用力产生。

3 翼梢的影响

3.1 翼尖漩涡形成的阻力

升力既可以解释为由于气流对飞机上下表面压力不同的产生的，也可以解释为飞机使气流发生偏转而获得的反作用力产生。

但是，气流之所以具有不同的速度，和气流之所以产生偏转，其原因是非常复杂的而难以简化的。某些情况下，飞机机翼上的细微变化就可能对升力大小产生巨大影响。

翼尖涡流使流过机翼的空气产生下洗速度，而向下倾斜形成下洗流。翼尖涡流使流过机翼的空气产生下洗速度，而向下倾斜形成下洗流。于是降低了升力，并且产生了阻力。这种阻力约占巡航阻力的40%。

3.2 如何降低诱导阻力

由于机翼长度有限，下翼面的高压气流会绕过两端翼尖，向上翼面的低压区流去才会产生翼尖涡流。我们可以把机翼做成一个环，或者类似一个环。这个办法可以完全避免翼尖涡流。但是这样做是有代价的，增加结构重量和控制难度。讲究经济效率的民航才不会这么做。既然不能完全避免，那就以最小的代价减小翼尖涡流。

4 小结

纸飞机机翼末梢上翘可以有效的提升升力，故而能使飞机飞行持续时间更长，飞的更远。但折叠的时候也要适度，不能大面积占用机翼，否则机翼面积不足，根据长距理论和漂石理论，反而会影响机翼的升力，得不偿失。

真实飞机设计中，翼尖小翼可以降低诱导阻力，增加等效展弦比。但是它也有一个很明显的副作用，就是增加翼根弯矩。这是因为翼尖小翼削弱了下洗，外翼段受益更多，会贡献更多升力，自然会增加翼根弯矩，从而付出更多的结构重量代价。况且小翼本身也有重量。因此，小翼装还是不装，装多大的，都是需要权衡的，并不是一个百利无一害的精妙设计。

参考文献

[1]雷娟棉.空气动力学[M].北京理工大学出版社，2016.

[2]D.F.安德森.认识飞行（第2版）[M].航空工业出版社，2011.

（作者单位：石家庄市第二十四中学）