基于TGARCH模型的农村居民消费指数分析

李明昕 唐俊

摘要 近年来，保持农业发展平衡和提高农民收入，已成为中共中央发展中国经济的政策目标之一，而农村居民消费指数也直接影响金融市场的调整。通过寻找农村居民消费指数的时间序列数据，从对其波动性进行预测的角度出发，探索时间序列波动的异方差性质，以及时间序列对正信息和负信息的差异波动模式的条件，建立门限广义自回归条件异方差模型，预测农村居民消费指数，并对其进行验证。

关键词 时间序列；TGARCH；农村居民消费指数

中图分类号 S-9 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2017）28-0225-03

Abstract In recent years， stabilizing agriculture and increasing the income of farmers has become the development of one of China's economic policy orientation in the central decisionmaking，and rural consumer price index affected financial market to adjust. So， we can launch the quantitative modeling of volatility has become one of the core content of research on financial asset volatility， by finding namely the rural consumer price index， the volatility of its modeling， then from the perspective of the forecast of its volatility， considering the different variance of time series volatility properties， as well as the time series of positive information and negative information， on the basis of different wave patterns， with the threshold of generalized autoregressive conditional heteroscedastic model， namely the TGARCH model for modeling， forecast future rural consumer price index， and verificated it.

Key words Time series， TGARCH， rural consumer price index

近年来，农村的消费水平伴随着农民收入的快速增長而逐渐提高，农村居民消费指数（CPI）和消费结构也逐步提升与改善[1]。这使得农民逐渐降低了基本生活保障消费比例，提高了非食物性支出消费的比例；从总体上下调了农村的恩格尔系数，助力农村达到小康水平。由此可见，农村的CPI尤为重要，其不仅是农村居民生活水平的晴雨表，而且是当前经济指数与金融指数预测的重要组成部分[2]。因此，选取适当的农村CPI分析模型，是该研究的核心。

农村居民消费指数的波动滿足时间序列条件[1]，而目前时间序列分析的方法有多种，最经典的是ARCH模型，但ARCH模型存在一定的局限性。为此，选取最著名的TGARCH模型作为农村居民消费指数分析的方法，以有效地避免ARCH模型的缺点，使分析结果更具有说服力[3-4]。

1 时间序列

1.1 时间序列概述

不论是经济领域中的GDP，食品平均价格波动，社会消费品零售总额，居民消费价格波动或者是社会领域中某一地区的农民工人数，新出生婴儿数，铁路客流量等，还是自然领域中的河流流量，月降水量等，这些都构成了时间序列[5]。

时间序列的本质是有顺序的集合，其排列顺序是以时间顺序排序的观察值，例如{X i，t=1，2，…，n}的集合，在某一个特定的时刻，将其每一个的观察值都记录下来。例如：

2001—2010年的民间固定资产投资：X1，X2，X3，X4，…，X10；

2001—2010年的农民工人数：X1，X2，X3，X4，…，X10；

2001—2010年的TRSCG：X1，X2，X3，X4，…，X10。

时间序列的种类：可以根据序列中所排列指标的表现形式不同，可以将时间序列分为以下3类：①绝对数序列：a时点序列；b时期序列；②平均数序列相对数序列；③相对数序列。

1.2 时间序列数据特征

时间序列数据是指在很多个不相同时间点上采集到的许多数据，上面收集到的这种类型的数据反映了某一事物、现象等随着时间的变化而变化的状态或程度。例如我国的新生婴儿出生率从1950年变化到2014年的数据就构成了所谓的时间序列数据。

以时间序列为基础的数据可以大致分为3类：平稳时间过程、去趋势平稳时间过程以及差分平稳时间过程。

时间序列的分析指标可以大致分为两大类：①时间序列的速度指标：a平均发展速度和平均增长速度；b发展速度和增长速度；②时间序列的水平指标：a 发展水平和平均发展水平；b 增长量和平均增长量。

时间序列的重要用处：①决策和控制；②预测未来；③系统描述；④系统分析。

1.3 时间序列分析基本思想

根据上面提到的时间序列，可以找到相应系统本身的统计特点，以及它的发展规律性，从而进一步研究所需要的信息处理方法。这种方法，被称之为时间序列分析。

在开展时间序列分析处理工作前期，需要将分析的数据进行预先处理，使数据达到以下2个方面的要求：①数据满足于某些特定模型的要求；②序列的特征更加明显，可以更好地选取分析模型。

在时间序列分析过程中，需要根据观察的数据，发现数据的排列规律，进而运用数学的方法建立预测模型，对將来的数据进行预测[6-7]。

2 TGARCH模型

世界上著名的经济财政学家Engle在1982年第1次提出了ARCH这一概念。接着，Boller-slev在1986年克服了ARCH存在的一些缺点，对ARCH模型进行了许多方面的改进，提出了GARCH模型[1-3]。为了清晰地表述金融资产价格的特性，许多知名學者在财务方面的时间序列异方差性测试试验中证明了它的合理性，如波动的丛聚性和分布的“尖峰厚尾”等。经过多年的试验，按照金融行业时间序列的特征，众多知名学者进一步提出了ARCH-M、EGARCH、Threshold ARC、ower ARCH和多元GARCH等模型。在这些模型中，最著名的模型是关于非对称效应EGARCH模型和TGARCH模型，它们验证并得出结论：“负面消息”对价格的波动要比“正面消息” 对价格的波动影响大很多，在股票市场上，我们将其称之为“杠杆效应”。

3 TGARCH模型的实证分析

3.1 农村居民消费价格指数TGARCH模型

因为农村居民价格指数既与实践序列有关，又与其他因素有关，所以选取1987年1月至2009年12月共276个时间序列变量数据，建立预测农村居民价格指数的TGARCH模型，该模型可以起到非常好的预测作用。

从国家数据网上摘取了1987年1月至2014年4月的农村居民消费价格指数，将其汇入Excel表格，命名为新数据1.csv。读取1984年1月至2009年12月，共276个农村CPI数据，做出其时间序列图，结果如图1。

3.1.2 异方差检验。

为了证明应用 TGARCH 模型预测农村居民价格指数序列的合理性，首先对序列进行异方差检验。将1987年1月至2009年12月的276个数据进行预处理，再把处理后的序列Δwn（A）进行Δwn-1（A）异方差检验。首先构建序列关于自回归模型，然后对残差序列进行异方差检验。在用R软件分别运行Portmantea Q检验和拉格朗日乘数检验，可以得到残差序列具有显著的异方差性和长时间关联性。

3.1.3 非对称性检验。

对序列Δwn（A）进行非对称性检验，结果得出序列Δwn（A）的波动有杠杆效应，当残差大于0时，It-1=0，而当残差小于0时，It-1=1。

3.2 模型预测结果

从328个数据集中任选连续276个数据作为模型训练集，预测下一个农村居民价格指数，如1～276个数据为训练集，预测第277个农村居民价格指数，2～277个数据为训练集，预测第278个农村居民价格指数，依此进行预测，对预测出来的农村居民价格指数时间序列数据经过数据预处理的逆变换得到农村居民价格指数时间序列数据的预测值，即测试集。

通过得到的预测的数和实际的数做对比，得到预测精度，当模型预测精度在70%～ 80%时，说明模型勉强合格；在80%～90%时，认为模型较好；在90%以上时说明模型拟合的很理想。预测精准度不高时，则需要优化原有模型。可以得到预测的精度大约接近84%，由此可以得到预测的效果较好。

4 结语

该研究论述了很多相关文献中运用时间序列模型建模及预测的结论，探索了一种有序、便捷、便于广泛运用的时间序列建模理论，用于建时间序列模型，比以前的文献提供了更加详细的、有序的时间序列模型的具体使用步骤和应用方法，而且附带了运用R语言进行数学建模的具体方法，进而为金融从业人员提供了模型建立指南。

参考文献

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