高中多元化的函数解题思路方法例析

摘要：现如今，随着我国对新课程的不断创新与改革，同学们在学习高中数学过程时，逐渐开始重视数学函数的解题方法及使用。多元化的函数解题方法，不仅是提升同学们数学成绩的关键所在，还能大大提高同学们的学习热情和效率。多元化的函数解题方法，不仅能够增强同学们的学习创造性、自主性，还能提高同学们的综合素养，有助于我们全面发展。所以，同学们使用多元化的数学函数解题方法，能有效地提升我们的学习效率和成绩。本文主要从高中生的角度出发，在高中数学函数学习的进程时，对多元化的解题方法进行了详细的研究与分析，从而使我们的学习效率有所提升。

关键词：高中数学；多元化；函数解题方法；思维运用

随着我国教育事业的不断发展和创新，以学生为中心的教学方式已经获得了非常显著的进步。但是，高考作为选拔人才的主要方法，它依旧对我们、老师和家长施加了很大的压力。数学是必要的基础课程，它所占的分数比例一直都很高，所以对数学的学习是很重要的。我们在学习数学函数的过程中，首先要学习解题思路和方法，重点把握和理解数学函数基本概念和基础知识，从而掌握各种数学函数解题方法。

1 高中数学函数解题方法现状

在初中数学中所学的函数，主要是包括X和Y之间的简单关系，而高中数学所学的函数则是在初中函数的基础上，对函数进行知识上的提升与升华。高中数学函数主要是学习两个集合在变化法则的作用之下，其一一对应的关系。例如，f（x）=log2（x2-1），在法则F的变化下，两个变量的对应关系。在学习函数或者解答函数的难题时，最先要详细了解函数的含义、熟悉掌握变量的关系，才能达到数学函数解题的多元化。但是，在现实的学习进程中，有大多数同学对函数的含义了解得不够透彻和全面，就会导致在解题过程中出现问题。比如，我们通常在思考函数解题时，忘记了限定条件，那么就会导致所得出的答案并不在正常标准范围之内。在学习高中数学函数时，虽然老师教得很用心，但是我们会很难透彻了解函数，对函数的认识也是很不全面的，大多数同学也只会知道公式，但不知道公式所包含的含义，对函数的解题方法也不是很清楚。比如，我们知道f（x）=f（-x）是偶函数的表现方法，f（-x）=f（x）是奇函数的表现方法，但却不知道他们具有对称性。

2 高中数学函数解题方法多元化的重要性

虽然高中数学函数对以后的生活关系并不大，但是把函数学好能有效地提升我们逻辑思维创新能力，间接地帮助我们提前认识世界。我们在学习的过程中，通常会发生知道题目的答案，也能清楚地写出解题过程，但却不知道其中所包含的含义。所以，我们要先学习解题方法，而不是解题过程，函数解题方法的多元化就能最大化地提升我们思考数学问题的创新性与主动性，让我们在遇到难题的时候，能够举一反三，不单单使思维局限。我们在最初就要深刻地认识到，解题方法的重要性，而不是简简单单地知道试题答案。

3 高中数学函数解题方法多元化举例

3.1 发散思维的养成

数学是一门比较抽象的学科，我们在学习数学的时候，主要是使用解题的方法及所掌握数学知识的灵活使用。但是我们在学习过程中，通常只会使用一种解题方法得出答案，这样虽然能得出正确答案，但却不了解这道题的解题思路，从而导致我们对知识的了解和思考能力一直处在较封闭的空间内。并且，老师教学和教材内的内容所表达的解题方法也会禁锢在其中，严重影响了我们思维能力的创新。所以，为了能够使我们更加充分地了解数学函数知识，使我们在面对难题时，能够发散自己的创新思维，想出更多的解題方法，老师可以使用一题多解的方法，帮助我们创建更加完善的知识网络。比如：题目f（x）=x+1/x（x>0）值域。在这道解题过程中，我们先把x+1分解开，用成平方的形式表现出来，然后再进行分解消除，最后在计算得出值域。详细的解题过程如下。

解题方法1：f（x）=x+1x=（x）2+（1x）2≥2x×1x=2，进而得出f（x）值域为2，+∞

解题方法2：f（x）=x+1+（x-1x）2+2。当x=1x时，f（x）值域最小值2为2，进而得出f（x）值域为2，+∞

在解决数学难题的过程中，能够得出多种多样的解题方式，解题的过程要有一定技巧性。解题的难点就在于，不同的问题要进行详细的分析，对题中出现的函数也要学会灵活的变通和转变，增强自身的思维创新能力，确定不同的周年更新点与出发点来解决问题。所以，必须要勇于创新思维，提升自身的分析能力，充分地发挥发散性思维，并进行长期的训练。

3.2 创新思维的培养

因为高中数学函数题的题型都较为复杂且具有多变性的特点，所以我们在解答高中数学函数题的时候就要从不同的角度去看待问题，要创新思维，这不仅能大大提高我们的学习效率，还可以让我们的创新性思维能力得到经常性的锻炼。例题1：解不等式2<|2x -1|<6的过程中，可以使用以下解决方法：把这个不等式分成两个不等式，来得出答案，由2<|2x-6|可得出x>2/3。由|2x-1|<6可得出-2/54 高中数学函数解题时发散性思维的使用

我们的发散性思维能力在学习高中数学函数时起着重要作用，在实际学习高中函数过程中，我们要多维度、多角度去分析问题，掌握多种函数解题方法，形成多元化的函数学习方式。例如，在学习数学函数时，我们可以使用“一题多解”的学习方式，来解答相关的数学难题，注重培养自身的发散性思维能力。在学习高中函数时，我们要根据具体题目的问题、要求和内容，在老师启发式教学下，同学们形成良好的竞争性学习氛围，从而有效激发大家自主学习的积极性、主动性。同时，在自主学习时，我们要养成从多种角度去分析问题，去思考问题的习惯，形成自觉培养我们创新思维能力的习惯，从而增强我们发散思维能力。比如，在解答高中函数值域时，我们就可以使用多种解答方式。方式一，观察法，对于一些比较简单的函数题，我们通过仔细观察就能够直接得到值域，例如函数y=1/X的值域等这类题型；方法二，配方法，我们在解答高中二次函数值域时，用得最多的一个方法就是配方法；方法三，判別式法，我们在解答高中二次函数和分式函数时，一般就要用判别式法，当然也不能只局限于判别式法，还可以使用公式化简法，像y=b/（k+x2）题型，可以使用不等式的特性进行判别，像y=bx/（x2+ex+n）题型，就可以先进行简化之后再利用均值不等式的特性来进行判别。所以，我们在学习高中数学函数时，要理解和掌握各种函数解题方法，对应题目首先使用最常用、最简便的方法，然后再使用其他方法进行练习，做到一题多解、一题多练。开展多元化的学习模式，可以使我们不断提高学习效率，提升数学成绩，培养发散思维能力，从而促进我们全面发展。

5 高中数学函数解题创新思维的应用

在高中学习函数过程中，我们不要局限于已知的解题方法，要从多方面进行思考，增强对解题方法的创新性和多元化。对于一道函数题，我们要开动脑筋，用多种思维方法去解答，注重自身主动思维、创新思维和多元化思维的培养，从而能使我们思维活跃，愿意主动积极学习，提高我们的学习成效。在高中函数学习过程中，我们要积极培养和发展函数解题方法和思维方法，有利于我们形成多元化的函数解题思路模式，提升我们的解题速度和解题精准度，促进我们更全面发展。除此之外，在培养高中数学解题方法时，我们要依据自身的真实状态，分析自己的实际能力，把所学的数学知识与自身的能力结合起来，要足踏实地，不能好高骛远。老师要鼓励我们思维创新，指导我们如何培养思维方法，培养我们科学的思维方式，从而培养我们的科学探索精神，增强我们对数学函数的思维创新能力，提高我们的数学学习能力和效率，进而使我们全方位多方面完善发展。

综上，在学习高中数学函数时，我们要持续更进自己的学习方式，把全新的数学学习方式融合到数学函数学习的过程中，重视培养自身数学多元化解题方法和发散性思维能力，提升自身的数学学习效率，促使我们更多方面的发展。高中数学虽然和平时的日常生活关系不大，但是从中所培养出的创新思维能力，却在我们的日后发展中，起着至关重要的作用。所以，在学习高中数学时，我们要注意培养自身的发散性思维能力和创新性思维能力，并对其合理地运用，使更多的数学难题能迎刃而解。

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作者简介：熊乾程（1999-），男，重庆梁平人，四川省成都市成都七中万达学校高中2018届。