基于微课的概率论与数理统计翻转课堂教学模式实践

张玲玲 黄建华 黄立宏

摘 要：随着现代教育技术的进步，微课程的学习也开始飞速的蔓延。文章以概率论与数理统计中的全概率公式为例，介绍了微课程教学内容的具体设计过程。微课程作为一种新的教学模式，考虑了学情的差异，满足不同学生的需要；同时也会教师提供相互学习和交流的机会。

关键词：微课；概率论；翻转课堂；教学模式

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2017）08-0061-03

Abstract： With the development of modern education technology， the study of the micro-lecture has begun to spread quickly. Taking the total probability formula in probability theory and mathematical statistics as an example， this paper introduces the specific design process of the content of the micro-lecture. As a new teaching mode， the micro-lecture takes the differences in the learning situation into consideration， meets the needs of the different students， and also provides the opportunity of learning and communicating for the teachers.

Keywords： micro-lecture； probability theory； flipped classroom； teaching mode

概率論与数理统计是高等院校理工类、经管类等专业的重要课程之一，是继高等数学和线性代数之后的另一门公共基础必修课程。由于基本概念和理论知识抽象复杂，课堂主要以讲解公式、定理为主，学生觉得枯燥乏味，不容易理解，学习能动性和兴趣不强。因此，概率论与数理统计课程需要将现代教育手段与传统教学方式结合起来，本文通过引入微课，辅助教师的引导和学生的讲解，实现课堂翻转，激发提高学生学习的积极性，并培养学生的发散性思维，从而有效地达到教学目的。

一、概率论与数理统计课程内容与特点

（一）课程内容与性质

概率论与数理统计的主要内容包括：概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律和中心极限定理、统计和概率分布，参数估计和假设检验、回归分析、方差分析、马尔科夫链等。由于纪律和生活密切相关的实践和科学实验中，是许多新的前沿学科的发展（如控制理论、信息理论、可靠性理论、人工智能，等等），所以学习这门课是非常重要的。

（二）与其他相关课程关系

从之前的教学、高等数学和概率论与数理统计虽然属于数学，但有自己的特点。

主要通过学习高等数学知识的极限，导数和积分解决方案（一个或多个维度）函数问题的性质和图像，和高中数学密切相关，其想法是一样的。在概念上，高等数学处理的是“确定”的事件，比较容易接受理解，同时在微积分学习时强调大量练习，只要熟练掌握解题技巧，考试时基本可以得到较好成绩。

在“概率论与数理统计“更注重学习的概念的理解，许多学生往往忽视它，对于“什么是一个随机变量”，“你为什么要引入随机变量”都说不清楚。独立随机变量，它不是等不相关的概念。因此，学习概率论与数理统计理论，建立与思维方法的“不确定性“往往是更加困难，这是非常必要的。我们解释了基本概念，甚至很简单的问题很难得分。事实上，很少有涉及到概率计算技能，除了古典subscheme、几何模型和计算两个随机变量的分布函数如何确定下限点，有些计算困难，其他人只是一个数值积分和导数计算。如果概念是明确的，那么解决这个问题非常光滑，容易得到正确答案。

（三）课程设计思路

本文将概率论与数理统计课程初步分成这五种类型，分别为概念课、命题课、解题课、复习课和测验讲评课等。各种课型有一定的独立性。从教学实施流程看，充分体现各种课型的个性和风格。通过改变传统的教学方式，打破传统的教师评价模式，使教师电子备课、课堂教学和课后反思应用程序拥有更多资源的针对性和有效性，提高课堂教学的效果。

二、当前概率论与数理统计课程教学中存在的主要问题

概率论与数理统计课程大纲和内容较为固定，多年来授课形式变化不大。在课程教学上，目前还存在一些问题。

（一）课堂以教为主，学生处于被动接受知识灌输状态

概率论与数理统计课程一般是2-3天连堂，结合教学内容本质上是无聊，大多数学生是“填补”这三个类，整个晕，完全可以接受，基础很好，认真的学生能吸收70-80%。因此，尽管原因学生想学数学，主观客观没有兴趣，甚至害怕困难和恐惧，甚至学不好。

（二）课堂上先教后学，学生没有预习，知识点领会效果不佳

对于概念，定理类的，基本的概念书籍或派生形式，是静态的，学生学习容易出现疲劳现象很长一段时间。老师教我的第一个条件，首先是详细解释的内容、班的大部分学生不太可能上课前预览，谈不上参与到课堂中。

（三）课堂知识点一带而过，学生不能反复学习掌握

课堂上，受时间限制，教师不可能对知识点给与跟多的时间来反复强化理解。在具体的教学活动，评审通常只有在特定的部分已经学会，或者在期中和期末检查之前，和安排的上课时间不是很多，更无法完善。学生接受能力较弱，因此，是痛苦的。从长远来看，会导致学生缺乏信心。

三、概率论与数理统计课程引入微课的优势

“微课”（微课程）是与“课”的概念相对应的，从“翻转”类出现的一个新概念。一般来说，“小类”指的是时间在10分钟内，有一个明确的教学目标，内容短，集中说明小类的问题。

微的核心是课堂教学视频类的课程内容（a），同时还包括教学设计、材料相关的话题和教学课件、教学反思和实践测试和学生的反馈，老师评价，辅助教学资源，与某些组织和表示共同建造一个半结构化、小主题资源单元应用程序环境。因此，类是不同的从传统的单一资源类型教学、教学课件、教学设计、教学反思和教学资源，并在此基础上的继承和发展，一种新型的教学资源。

与传统教学相比，概率论与数理统计微课程具有时间短、主题目标明确、知识内容灵活精简、自主选择性强等优势。主要包括：

1. 教学时间较短： “微課”的时长一般为5-8分钟左右，最长不宜超过10分钟。

2. 教学内容较少：主要是突出课堂教学中某个学科知识点（如教学中重点、难点、疑点内容）。

3. 资源容量较小：视频及配套辅助资源的总容量一般在几十兆左右。

4. 资源组成/结构/构成“情景化”：以教学视频片段为主线，包括教学设计、多媒体素材、教学反思、学生反馈意见及专家的文字点评等相关教学资源。

5. 反馈及时、针对性强。及时听到教学行为的评价反馈，不会担心教学的“失败”。

四、基于微课的概率论与数理统计课程建设内容

实现概率论与数理统计建设，教师需要完成以下工作：

1. 确立微课教学目标。当引入微课程以后，在第一次上课时，就跟大家交代好课程的教学模式改革，引导学生根据教学目标学习。

2. 建立一个公共平台。每个类创建一个公共邮箱，老师在每节课上课前，提前一到两天的下节课讲的关键概念和定理分别做了一个完整的视频，“微课程班级的公共邮箱”。

3. 精心设计的课程。微课程只说知识，不轻易跳过教学步骤，即使是非常简单的，容易的内容，为学生提供丰富的信息（例如：颜色识别，屏幕边缘关键词列表，图形显示的象征，等等）：微型课程的位置设置暂停，或后续活动，通过微课程促进学生的活动；在微观课程适当问题，设计适当的安排的基本问题，单元测试和核心问题。灵活使用不同的提问策略，以促进学生思考；每个课程结束时，有一个简短的总结，轮廓，帮助学生思维，关键和困难，在一些重要的基本概念，明确是什么，也不清楚是什么，让学生基本概念和原则，指导学生根据单一视图视频，看完视频后学习讨论和练习。

五、基于微课的概率论与数理统计课程案例

概率论与数理统计微课程的制作将课堂上不能完成的实验以及相关的信息以视频的方式呈现出来，保证视频清晰，画面大小适中。如随机事件的频率和概率的定义及其联系，可通过播放一个抛硬币的实验视频讲解即可。如在打算将贝叶斯公式时，我们可以播放CNN关于马航失联客机的报道，其中提出利用贝叶斯理论修正失事客机发生的地点，既可以激发学生率论与数理统计中全概率公式的讲解为例，给出微课程设计的四个步骤：

1. 引入一个实例，激发学生的兴趣，

2. 对提出的问题进行分析讲解，得到结果，给出全概率公式的定义。

3. 讲解一个实例，加强对此全概率公式应用的理解和记忆。

4. 提供两个应用案例，以便学生课后学习。

1. 引入实例：某次世界女排赛中，中、日、美、古巴四队取得半决赛权，形势如下：

根据以往成绩，中国队胜日本队、美国队的概率分别为0.9与0.4，而日本队胜美国队的概率为0.5，问中国队得冠的可能性有多大？

2. 通过分析：未完成的日美半决赛对中国夺冠的影响很大。提问学生：能不用以前的加法公式、乘法公式等来做，为什么不可以？这是由于加法公式、乘法公式等只能求解一次试验的简单事件的概率。而这个问题求二次试验中复杂事件的概率，第一次事件的结果是第二次事件发生的全部原因。

3. 对问题求解并推广到一般情形，引入全概率公式的定义。强调其思想是：化整为零，化繁为简。

4. 强化学生对全概率公式的理解：每一个原因都有可能导致目标事件的发生，目标事件发生的概率是各原因引起目标事件发生概率的总和，实质上是以前学过的加法公式和乘法公式的综合运用。

5. 留两个应用案例作为课后学习：

（1）全概率公式在军事方面的应用；

（2）全概率公式在经济管理中的应用。

六、微课对概率论与数理统计课程的重要意义

对于教师来说，类将改变传统的教学和研究方式，突破传统的教师听评价模型，教师电子备课、课堂教学、课后反思应用程序将有更多资源的针对性和有效性，减少教师教学失败的可能性。

学生：

（1）教训“微观“能更好地满足学生不同的学科，知识的个性化学习根据需要选择研究，以及检查20可以增强知识，是一种重要的补充传统的课堂学习和开发资源。

（2）“教训“，以满足不同层次学生的学习需要，妥善解决好满足学生对知识的渴望，并促进困难学生实现教学的基本要求。

七、结束语

微概率论与数理统计课程教学实践，使课程、教师和学生的经验、感觉、理解和思考，成为课程的创造者和主体，不仅充分发挥了教师的积极性、创造性，并极大地调动了学生学习的热情和探索、自主权、创造力，因此，彼此能找到最好的，取得了良好的教学效果。因此，从理论上说微课可有效解决概率论与数理统计的现有问题，但实际中还需要做大量的准备工作。

参考文献

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