高考数学中数学思想方法的研究及启示

李卫富+杨俊林+杨凤瑞

（云南省楚雄州禄丰县第一中学，云南楚雄，651200）

摘 要：高中数学在高考中有着举足轻重的地位，现如今的高考从单纯考察学习成绩转变为全方位考察学生的能力，数学命题的方向侧重于学生数学思想方法的理解和运用。本研究梳理相关的高考数学中常见的数学思想方法，分析他们在高考中的主要体现和加强训练的策略，对于高中数学的学习具有重要的意义，不仅可以提高学生的学习成绩，还可以开拓他们的数学思维。

关键词：高考数学 思想方法 启示

一、引言

21世纪是知识人才的时代，各国的竞争在于人才的培养。高考是我国选拔人才的重要方式，对社会产生了深远的影响。如今高考改革，以不像过去依赖于题海战术，而越来越重视学生的实际能力和解决问题的创新。它重视知识点灵活巧妙的结合，试题新颖不难，蕴含于现实生活中问题的解答。而且着眼于数学思想方法和数学能力的考察。高考改革的方向是我们教育培养人才的指向，决定了我们在数学教学过程中要加强数学思想方法的规范指导和灵活运用，整体把握每个部分的知识点的变化的联系。只有不断加强教学中数学思想的学习和应用，才能提高学生的开放性思维和应试能力，才能培养出更优秀的人才。

二、高中典型的数学思想方法

高中常见的典型的数学思想方法有数形结合思想方法、分类讨论思想方法、化归思想方法、类比思想方法等，本研究就几个常见的数学思想方法作进一步的阐述。

1.数形结合思想方法

数学是探究现实社会存在事物数量和空间存在形式的科学，两者是相互联系的两个方面。正是由于数学的存在，人们才能更加清晰的看待这个世界上存在的事物，理智的对待事物之间的关系。数形结合的思想就是可以把数量关系转化成图形来表示，而图的形式可以转化成相应的数量关系。可以把抽象的数学语言的直观的图形相结合，让学生更好明白出题者的含义，更能理解和解答问题。

2.分类讨论思想方法

在解答数学题目的时候，尤其是集合、函数问题，学生往往会遇到一种情况，就是接下来进行解答问题的时候不能按照统一的方法进行。这就要求学生具备分类讨论的思想，将条件或者自己算出的解题区间划分为若干个小区间再进行解答，也叫作由母项划分为子项。在进行划分子项的时候，要注意每个子项是相互排斥独立存在的，没有包含的关系，且子项的和正好的母项的全部。每个在高中数学中体现在分类讨论的思想一般是由大化小，由一般到特殊。在解题中运用分类讨论思想，可以把复杂的问题简单化，对不同问题出现的情况缜密思考讨论，使解题过程简单、方便，学生更好掌握。

3.化归思想方法

在教学研究过程中，将存在一种事物转换成另一种事物的数学思想叫做化归思想。在高中数学的教学过程中，就是将问题中的某个未知的条件或者问题进行变形，转化成我们已知的条件或者容易求出的结果。想要实现事物的化归，就要掌握各种概念，明确事物内在和外在的联系，确定化归的方向，选择准确的方法来实现有效的转化。最终的目的就是使复杂的问题简单化，更加简便快捷的寻求问题的截图思路。例如在立体几何中求两点之间的距离，可以立体几何问题通过转化为平面几何问题，把立体的两点间的距离转化成平面上的距离，这样解答就会简单的多。

三、高考数学中数学思想方法的体现

分析近几年的高考试题发现，纯粹的记忆性的问题减少，更加考察对数学问题的融会贯通，在应用上更加侧重数学思想方法和实际问题的结合，高考试题更加具有特色。从以下几个方面分析数学思想在高考试题中的体现。

1.数形结合思想方法的体现

（2015全国卷）过3点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）

（A）2根6 （B）8 （C） 4 （D）10根6

考查考生将圆上点转换成坐标轴上的点，在计算两点间的距离。

（2011 高考数学新课标卷）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）

（A）2 （B） 4 （C） 6 （D）8

本题主要考查学生数形结合的思想，是将数学语言转换成图像法求解。

2.分类讨论思想方法体现

（2015云南高考）21. f（X） =emx+x2-mx

（1）证明f（X） 在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增。

（2）若任意X1X2∈[-1，1]，都有|f（X1）- f（X1）|

将问题中的单调递增和单调递减区间进行分开讨论，在第二问中将X的值分成小区间分别计算。考察学生分类讨论思想的运用，可以使问题简单明了。

3.化归思想方法体现

已知定义在R上的奇函数，满足f（X-4）=- f（X），且在区间[0，2]是增函数，则（ ）

（A） f（-25）< f（11）< f（80） （B） f（80）

（C） f（11）< f（80）< f（-25） （D）f（-25）< f（11）

本题考察了函数的相关知识和化归思想方法的结合。

四、在教学中加强数学思想方法训练的策略

1.教师要重视教学设计，渗透思想方法

数学方法的存在往往引不起学生的重视，教师应该充分发挥自身的能力，在教材中无法展现出思想方法的部分查阅资料，进行分析整理，熟悉各个章节的内在联系，挖掘出隐匿存在的数学思想方法。在进行教学备课的时候，有步骤的将数学思想方法渗透到知识点里。数学是一门理性的学科，它既源于生活又回归于生活，数学知识的产生也是数学思想方法的应用过程。在新课程改革下的今天，数学的学习不仅仅是为了应试，而是重视知识探索的过程，发现数学知识的魅力之处。

2.用数学的思想方法进行解答习题，提高运用数学思想的能力

教导学生進行归纳总结，分析探索同类题型的所蕴含的数学思想方法。在数学思想的积极引导下，合理的联想和使用相关的数学死昂方法进行处理问题，将复杂问题简单化，数学思想方法的优势就是自然运用其来分析解决问题的过程。增加行一题多解的训练，强化对同一问题的不同角度分析。培养学生思维的灵活性，针对数学题可以灵活变通，比较不同方法的优缺点，寻求解决问题的最佳方法。提高数学思想的运用是高中数学发展的必由之路，可以提高学生数学整体能力和数学成绩。

五、结语

本研究结合国内外研究成果和教学经验，梳理了常见的数学思想方法，如数形结合、分类讨论和化归思想，还从高中试题中找到相应的体现，针对现状提出了研究者自身的建议，不仅可以帮助教师的日常教学活动的开展，对后续研究也具有理论意义。

参考文献

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