利用认知心理学优化数学记忆能力的策略

（桂林市中山中学，广西桂林，541001）

摘 要：数学是思维的学科，数学也是需要记忆的，在数学教学中要从学生的认知心理出发，努力把握记忆规律，关注教学的各个环节的记忆规律。通过预习形成“潜记忆”、善用“视觉记忆”、利用图形组织者做到“重复记忆”，可以提高数学学习的效率。

关键词：认知心理 记忆 数学

在数学学习中，人们关心最多的是数学思维能力、运算能力以及创新能力的培养。根据多年的教学经验，我认为学生在数学的学习中，知识的积累过程其实很重要的一点就是数学记忆。而现在很少提到数学的记忆问题。甚至有的数学老师忌讳提数学记忆，好象记忆是文科的事情，记忆就有失数学的理科品质。这是不正确的，可以说是一个误区。

事实上，数学也是需要记忆的。记忆是学习数学的基础，没有数学的记忆，根本谈不上其他能力的培养。现代认知心理学认为人的认知过程，就是对信息的加工过程，那么从外界获取的信息是如何进行加工的呢？心理学家认为，“认知包括四个主要组成部分：感知系统、记忆系统、控制系统和反应系统。现代美国当代著名教育心理学家Mayer通过对学习者发生有意义的学习过程的研究，提出的多媒体学习的认知理论模型（图1），也证实在现代教育环境下，信息运用多重表征的方式呈现（对同一信息既运用了言语又运用了图形两种形式表征），将为学习者发生有意义的学习过程（同时形成言语码和意象码并在两者之间相互联系、参照与转化）提供机会。促进对知识的理解。

特点，应该抓住以下几个记忆点：

（一）模糊记忆——通过预习形成潜记忆的问题。（二）视觉记忆——对数学公式、定理的使用，做到“完整再现”的问题。（三）重复记忆——数学知识、方法的重复刺激问题。

一、加强课前预习 模糊记忆明晰化

数学的课前预习是由数学课的特点所决定的，数学内容不只是文字语言，还有符号语言、图形语言和逻辑语言。这些内容如果只是想在课堂上解决，让同学们马上理解、记忆，可以说是高要求的。往往结果并不理想。那么怎样进行数学课的课前预习呢？有两点是必须要注意的：

（1）预习只是预习而已，它不是自学，不要求把所有的知识都看懂、想清楚。只要对这一部分内容有个大概的了解， 对一些符号、图形有初步的认识。预习了以后你可能还是模糊的，但这种模糊已经形成一种记忆，它是一种“潜记忆”，当它再次被点燃后，就会有巨大的释放。这种释放就会点燃记忆的火花。此时形成的记忆将是清晰的、确定的。

（2）预习是要坚持的，要让预习成为一种习惯。习惯也是一种思维，从心理学角度来讲，习惯是一种定势，又是一种依赖。由于数学的记忆不是靠背诵的，它是靠在大脑中形成一种“图象”，一种思维的“图象”。只有通过预习让这种“图象”在大脑中先占一席之地，形成一种“影象”。有了这种模糊记忆，然后再通过重复刺激，才能达到记忆的长久性、稳定性。

二、数学知识点的视觉化记忆

在数学公式的记忆方面，一直以来有一个误区：往往我们老师在进行数学公式教学时，过分地强调了公式结构和特征，以为这样同学们就能记住了公式，因此在公式的应用时，忽略了公式的“视觉记忆”，而只是单纯地应用公式，使学生失去了很多次的记忆机会。心理学家特瑞奇勒（Trechler）研究表明，我们的学习的83%是通过视觉来完成的，视觉参与能有效地增强记忆。

对于数学符号、数学公式的记忆，不能象文字语言那样采取背诵记忆，因为它没有语言的连贯，它的记忆只能是“视觉记忆”。譬如，在教学中我们发现高中学生对三角函数公式的记忆是一个难点，公式很多，结构有的很相像，学生经常记错，可是若采用下面的图形来记忆 ，学生就可以很顺利的记住同角三角函数的所有关系。即便是高二、高三后，我发现学生在对公式记忆不清的情况下，所做的第一件事就是在草稿纸上画出图形（图2），可见视觉化表征能够比较牢固的储存在学生的长时记忆里，国外学者persmeg（ 1986a，1986b， 1992）通过实验研究，也指出标准的可视图像会有增强记忆的优点。

这是由于视觉化教学提供的外部刺激不是单一的，是作用于多种感官的综合刺激，这对于知识的获得与保持是相当重要的。视觉化不仅为理解提供了一种途径而它还牵扯到诸如再认知，学习和记忆的认知机能。视觉化是人类机体经历的抽象智力表象的基础（ Firebaugh ，1993）。一个映像或一个实体视觉化以后，由于在头脑中它们几乎成为有形的物体，因而对它们的理解就变得更容易。

另一方面，教学中教师追求的应该是公式的出现频率——暴光率。形成一种视觉刺激。事实上，我们记住某个公式，记住的是一个整体，把它当成是一个“符号”来实现记忆的。比如：两角和的余弦公式，那么一定是整体出现cos（α + β ） = cosα cosβ ? sinα sin β这个公式，它是符號“图象”式的，而不会是机械地背出 “余弦余弦减去正弦正弦”。因此，数学教师在教学中，对公式的应用方面，要特别地强调“公式的再现”教学。

三、总结提升环节图形组织者记忆法

教学中还可以采用图形组织者方式帮助学生形成长久、牢固的数学记忆。图形组织者是将凸显知识结构的一种视觉化表征，能够形象地说明一个概念或过程的各个组成部分及其相互之间的关系。这是一种能够让学生既使用左脑也使用右脑，既以语言表征又以图像表征信息。在教学中，图形组织者有主要概念图、思维导图、故事地图、鱼骨图等。大量的研究表明，在教学中使用图形组织者，极大地促进和增强了学生对知识的建构。在教学过程中，运用图形组织者帮助学生澄清各种关系，组织自己的想法，形成计划或步骤；使学生积极地使用排序、比较、分类、分析和问题解决等策略。

四、总结

教学中利用画概念图的方法，让学生以视觉化的方法来组织和精致内在的知识结构就是很好的一种方法。概念图是指一种用来组织和表征知识的工具。它是以图解的方式，直观地、结构化地将某个主题的概念和概念之间关系表征出来的一种知识呈现方式。概念构图时通常先将某一主题的有关概念置于圆圈或方框中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念间的意义关系，这样就形成了关于该主题的概念或命题网络。它可以作为记忆、组织、精加工、元认知、创造性思维的策略。总之，根据认知心理学规律，合理规划数学学习的各个环节，优化记忆的策略，将有助于学生数学学习能力的增强，在培养学生的数学核心素养方面能起到积极的作用。

参考文献

[1]Mayer， R.. Multimedia learning[M]. New York： Cambridge University Press， 2001.

[2]郭兆明等.在多媒体学习中减少认知负荷的9种方法[J].中国电化教育， 2005.8：91-93

[3]Marzano， R. J.， Pickering， D. J.， & Pollock， J. E. （2001）. Classroom instruction that works： Research- based strategies for increasing student achievement. Alexandria， VA： Association for Supervision and Curriculum Development （ASCD）.

[4]朱亚莉. 促进“反思”的概念构图教学研究[D]. 上海：华东师范大学，2003

作者简介：全波（1972-），男，广西桂林，教育硕士，中教高级，主要研究方向：高中数学视觉化教学。