探讨化归思想在高中数学教学中的渗透

马英

【摘 要】近些年来，随着素质教育的全面实施，培养学生数学理解能力成为老师一项重要的教学任务。化归思想，在高中数学学习中是一种常见的思想方法，运用在课堂的时候，可以帮助老师培养学生的创新意识，为学生数学学习能力的全面发展打下坚实的基础。为了提高老师在课堂上对化归思想的运用效率，本文通过对化归思想在正与反、复杂与简单以及陌生与熟悉间的转换进行深入的探讨，希望能为老师在以后的教学中起到一些正面的参考作用。

【关键词】化归思想；高中数学；应用策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）09-0086-02

在高中数学的学习中，化归思想作为一种学习策略，其实就是在对数学问题进行研究的过程中巧妙地转化问题内容，将数学问题化难为易、化繁为简、化生为熟，打消学生对数学学习的消极态度，有效提升初中数学的教学质量。化归思想可以帮助学生在解题的过程里，透过问题的表象内容，直观看待问题的本质；帮助老师在讲授中，将涉及的知识点，更为清楚详细地呈现在学生面前，让他们更好地掌握学习内容。由于高中阶段的数学内容具备一定的抽象性，所以老师要巧妙借助化归思想，让学生在解题的过程里，透过问题的现象看本质，并且在课堂上将涉及的知识点直接呈现出来，帮助他们更好地理解所学知识，做好归纳和整理。

一、解题中正与反的相互转化

在高中数学的学习中，化归思想的运用十分普遍，其中关键就在于化归思想具有多变的形式。高中数学相较初中时期的数学内容，计算过程更加繁琐，解题思路也更为复杂，所以，对学生的解题思维也有着更高的要求。比如，在对高中概率知识的内容展开学习时，有些概率问题需要对某些特定的事件进行求解，同时，这类事件中又涵盖了较多的可能性，如果学生进行逐项计算，不仅工作量较大，而且十分浪费时间，影响了学习效率。所以，老师不妨就这类题型，利用化归思想进行正与反的相互转化，让学生的思维活跃起来，从不同的角度来对问题进行思考。

例1. 在某次射击比赛中，一名枪手击中目标的概率为0.9，现在他准备连续射击4次，并且他每次射击能够击中目标的可能都是相互独立的，那么他在4次射击中，至少击中1次目标的可能为多少？

解析：就像之前说的，对待这类问题，如果学生一味地从正面进行解读，那么问题就会变得很复杂，因为至少击中一次的可能包括1次、2次、3次、4次等四种情况，学生需要列举出多项的可能来进行分析计算。为了提高解题效率，老师不妨引导学生利用化规思想，将原本求“至少击中1次目标的可能”，转化为其对立的“一次都未击中”事件来进行求解。由于对立事件的概率和为1，可以快速推导出正确的答案：命中目标的概率为0.9，那么不能命中的概率也就是0.1，四次都未能命中的概率也就是0.14，所以至少击中1次目标的可能性为1-0.14。

在这类题中，化归思想的作用就是帮助学生意识到问题的反面内容，并且结合正反两面内容的关系进行推导，准确快速地得出答案。化归思想的灵活运用，可以对问题进行直观的求解，降低解题的难度。同时让学生换个思路看待问题，摆脱固有思维模式的限定，拓宽解题思路。

二、复杂与简单间的相互转化

在高中数学的解题中，有些学生对突破口位置的把握较为模糊，难以形成良好的解题思路，这是因为没有准确找出题目中所蕴含的隐性信息，这些信息在题目中十分模糊，使得解题较为困难。利用化归思想，发掘隐性内容，可以有效地实现复杂与简单的转换，这一点在高中数学解题中呈现得最为明显。对于那些无法直接厘清的内容信息，利用化规思想可以让学生充分调动自身的思维，多角度地进行解答。比如常用的换元法，就是利用化归思想，把原本复杂的解题过程变为简单的式子。在解题中，其主要是通过对那些常出现的未知参数或者条件，转化为简单的内容来进行计算，帮助学生分析出题人的真实意图。

例2. cosx+2sinx=■，tanx的值为（ ）

A. 1/2 B. -1/2 C. 2 D. -2

解析：在这道题中，就可以利用化归思想来进行解答。由于cosx和sinx等内容不同于其他的计算数值，在解答中不妨利用一些简单的字母来进行换元处理，不妨假设cosx=a，sinx=b，根据题目中的内容，我们可以得知a+2b=■，在这个时候，我們可以利用化归思想提取出三角函数的基本知识点，那就是cosx的平方，加上sinx的平方后，其和等于1，那么就可以顺势推导出a2+b2=1，结合a+2b=■的式子联立方程，可以得出2a=b的关系式，进而推出tanx=2，正确答案为C。

遇到此类题型，学生一方面要清楚地寻找出题干中所涉及的隐性条件；另一方面，对于那些看似繁杂的条件也不要感到恐惧，可以巧妙利用化归思想，将繁杂的内容简单化，降低解题难度，避免陷入解题困窘，完善自身对化归思想的运用能力。

三、陌生与熟悉间的相互转化

在对高中学生数学的解题情况进行深入调查后，笔者发现有一类现象特别典型，就是学生自主解题时“抓耳挠腮”，听完老师的讲解后又“恍然大悟”，“感慨”解题思路居然这么容易。造成这种问题的原因就是在解题中，学生未能对那些陌生的内容进行合理的转化，将其代入到自己所熟悉的知识点中来。化归思想的一个作用就是帮助学生将陌生的内容转化为熟悉的问题，再结合学生的解题经验，就能快速准确地得出答案。

例3. 已知两条异面直线可以称为一对，那么在正方体的8个顶点之间的所有连线中，可以构成异面直线的共有多少对？

解析：这类题对很多学生来说，多多少少都有些困难，由于其中涉及的内容过于繁琐，学生在解答中很容易出现“漏”与“重”的现象，盲目地展开计算，出现错误的可能性也会增大。所以，不妨利用化归思想来对题目进行转化，让原本陌生的内容变得熟悉。可以根据正方体的特性进行解析：第一步，先确定以正方体的8个顶点为顶点的三棱锥共有多少个。第二步，则是根据两条异面直线成为“一对”的内容，计算出任意一个三棱锥中有多少对异面直线。这两个问题大家都比较熟悉，根据相关的几何特性，可以准确地求出答案，大大降低了解题难度。

在这类题中，化归思想能帮助学生将陌生的内容转化为熟悉的知识点，同时利用简单的计算方法来确定最终的答案。化归思想在其中的作用是帮助学生类比以前的知识内容，找出相似题型中的共同点和差异点，拓宽学生的解题思路，提高学生的解题能力。

总而言之，在高中数学教学中，老师要积极利用化归思想，帮助学生将数学问题简单化、熟悉化，在掌握正确的解题方法的同时，还能在学习中不断地提出创新的意见，提高学习质量。当然，在教学中，老师还要结合学生的实际学习情况，将化归思想进行循序渐进地渗透，这样可以帮助学生明白正确的解题方法，同时还能在自己的知识积累基础上不断地提出创新的意见，达到完善高中数学课堂学习的效果。

参考文献：

[1] 张霞.试析化归思想在高中数学教学中的应用研究[J].学周刊，2016，（18）：123-124.

[2] 梁文朝.化归思想在高中数学教学中的指导研究[J].求知导刊，2016，（02）：125-126.

[3] 杨文华.化归思想方法在高中数学教学中的渗透[D].武汉：华中师范大学，2012.

（编辑：赵 悦 实习编辑：叶雨薇）