“美”式教学法 让学生感受数学之美

章强

【摘 要】罗素说过，数学中有至高的美，数学的美是冷而严肃的美。但不少学生却因自身基础知识与审美能力的限制，常常感叹数学的抽象与枯燥。因此，在高中数学教学中要引入“美”式教学法，巧妙引导，让学生感受数学之美，感受到数学的魅力。

【关键词】高中；“美”式教学法；数学之美

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）09-0060-02

许多高中生总是认为数学知识太过抽象、枯燥，无从下手。他们在数学学习上花的时间不少，却总是不见成效，久而久之便丧失了对数学学习的信心。高中数学新课程标准明确指出，在数学教学过程中，要重点培养学生善于发现美、鉴赏美、创造美的能力。因此，笔者尝试运用“美”式教学法，引导学生发现数学之美，让学生在感受数学知识发生的同时，培养学生分析问题、解决问题的能力以及逻辑思维能力，让学生感受到数学的魅力。

一、数学之美

教育心理学认为，教学活动中的美是不可忽略的。数学是理性思维和想象的结合，它是建立在社会需求的基础上的，所以便产生了数学美。那么，什么是数学的美呢？如何将数学之美渗透到高中数学课堂教学中呢？数学之美就是将自然规律抽象成一些概念、定理或公式，通过演绎构成一幅现实世界与理想空间的完美图像。自古以来，许多国内外著名的数学家都十分关注数学美，并作了深刻的探讨。毕达哥拉斯发现了勾股定理，赞叹直角三角形简单、和谐的美；爱因斯坦从欧氏几何教科书中发现了数学的严谨、精确与明澈之美；华罗庚教授高度赞赏了数学的内在美。

二、数学之美的几种表现形式

数学的美是丰富多彩、千姿百态的，有美的理论、美的公式、美的曲线、美的形式符号、美的证明等。从数学的内容与形式结合起来考察，发现数学美有以下几种表现形式：

1. 统一美

数学的统一性具体表现为数学概念、方法、规律、理论的统一，数学与其他学科的统一，给人一种整体和谐的美感。如正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，平行四边形是特殊的四边形。这体现了数学知识部分与部分、部分与整体的关系，体现了数学的统一美。因此，在高中数学教学过程中，教师要注重引导学生比较、归纳、总结数学的概念、公式等，以便更好地探索数学知识的内在联系，形成网络知识体系。这样既可以加深对知识的理解与掌握，又能培养学生的合情推理、演绎推理能力。

2. 简单美

爱因斯坦说过：美，本质上终究是简单性。数学的简单、明快给人一种和谐之美，这种简单并不意味着数学对象本身的简单，而是指数学对象由尽可能少的要素通过最简单、经济的方式组成丰富而深刻的内容。有些数学问题，表面看起来很复杂，但本质上是简单的。数学的简单美表现在以下几个方面：一方面，数学结构具有简单美。以数学理论的逻辑结构为例，理论前提简单，理论表述简单，定理和公式简洁、明晰；另一方面，数学方法具有简单美。一个美的数学方法或证明包含简单性的含义。因此，在引导学生进行解题的过程中，要注重观察，学会分析问题，寻找最简单的解题方法。

3. 对称美

对称，是自然界中一种普遍存在而且又奇妙有趣的现象。在数学之中处处存在对称美，如等腰三角形、圆形、球形等具有对称美，各种概念和定理也具有对称美，给人一种整齐、沉静、稳重、和谐的感觉。雪花、对数螺线是对称图形，我们了解其中的一部分便能够知道全部。在高中数学教学过程中，教师要引导学生运用对称的观点去分析问题、解决问题，由问题的一部分联想到对称的另一部分，由部分突破整体，将复杂的问题简单化，这样探索出来的解题方法让人“耳目一新”，能够调动学生的学习积极性与主动性。

4. 奇异美

奇异性是数学美的重要特点，包括奇妙与变异两个层面的意义。如人造卫星、行星等，运动速度不同，运动轨迹不同，可能是双曲线、抛物线、椭圆形等。曲线的不同跟常数e大于1、小于1、或是等于1，有很大的关系。这其中有很大的奇妙性。在指数函数教学过程中，教师讲述这样一个故事：一张纸，将其对折20次，大约有10米高！这个结果让许多学生都十分惊讶。所以在高中数学教学过程中引导学生认识数学的奇异美，能够突破学生认识的局限性，激发学生对数学知识的兴趣。

三、数学之美在高中数学课堂教学中的体现

1. 从生活中捕捉数学美

数学来源于生活，服务于生活，我们要从生活中捕捉“数学的美”，将数学知识与生活实际相结合，让孩子们爱上数学。常言道：好的开端是成功的一半。因此，教师要在导读环节中引入生活化的知识，激发学生的数学探究欲。如在“不等式的证明”中，a，b，m∈R+，且 a■。

要证明这个公式可以引入生活中的例子，把抽象的知识具体化，让学生更容易理解、掌握数学知识。在课堂开始阶段，先准备一杯糖水，请一位学生品尝，该学生说：“老师这杯不错，淡淡的甜味，正是我喜欢的。”之后，笔者在同学们的注视下，又往这杯糖水里加了一勺糖，再让那位同学来品尝。这位学生喝了之后皱了皱眉头说：“太甜了，刚才那杯正好符合我的口味。”这时，笔者趁机提出问题：“请同学们思考一下，为什么这位同学觉得甜了？是什么变了？”学生纷纷答道：“浓度。”于是教师便引导学生一起写出这个“变甜”的数学公式，证明这个公式是成立的。將数学问题带入生活，用数学思维解决生活问题，发现、鉴赏数学之美，让学生更有兴趣投入到数学学习中，真正实现学生的主体地位。

2. 从解题中发现数学思维美

高中数学的又一魅力在于其灵活多变的数学思维可能。这是因为一道数学题可能会有不同的解题方法，而每一种数学方法都是一种美的形式。因此，在高中数学教学中要重视数学的方法美，从不同的角度、不同的思维方式去考虑、解答，给学生充分的美的享受。如在数列知识的练习题中，“已知Sn是等比数列前n项和，S3、S6、S9成等差数列，求证a2、a5、a8为等差数列”，教师在进行该题目的讲解时，应该引导学生从不同的角度去思考、解答。既可以通过公式Sn =（a1-anq）/（1-q）（q≠1）进行证明，也可以通过公式Sn=a1（1-q^n）/（1-q）（q≠1），对已知条件进行转化，从而得出结论。通过一题多解的分析，可以让学生感受高中数学的多种思维可能性，还能培养学生的发散思维与创新能力，感受数学的思维之美。

3. 在課堂教学中感受数学语言美

数学是一门艺术，它充满了简单美、方法美、板书美、语言美等。只有运用通俗明白、生动幽默的语言才能吸引学生的注意力，让学生听得有滋有味，达到掌握知识与培养能力的目的。数学课本上的概念、定律、规则等知识点较为深奥，有的知识点甚至是相互交叉的，要想让学生牢牢掌握数学知识点，除了生活化的教学方法、创设问题情境等，教师还要运用丰富、生动、幽默的课堂教学语言，活跃课堂教学气氛，充分调动学生的情感。以初等函数的学习为例，为了让学生掌握其中的几个定积分式子，教师可以据此设计故事：常函数与指数函数是好朋友，有一天它们在一起玩，常函数一见到微分算子扭头就跑。指数函数不解，常函数说：“我遇到它，万一被微分了就什么也没了。”指数函数听完说：“也是，我可不怕它，它不能把我怎样，不过我们是好朋友，我陪你回去吧。”学生听着生动、幽默、形象的故事，完全沉浸其中，也理解了常函数、指数函数与微分算子之间的关系。这样，学生就充分感受到了数学的语言之美，牢牢掌握了数学知识。

4. 在课后小结中挖掘数学美

一个好的课堂结尾能够激发学生对知识的求知欲，充分发挥学生的想象力。在课后小结中，教师要注重引导学生将前后知识联系起来，明确其中存在的知识规律，从而形成网络知识结构体系，同时在其中引入数学之美，帮助学生巩固对知识的记忆与掌握，提高高中数学教学的效果。如在多面体与旋转体知识的总结过程中，要将常见的特殊多面体与旋转体相“接”、相“切”等相关的图形画出来，如圆柱内接于圆锥、圆柱内接于球等，球内切于圆柱、球内切于圆锥、球内切于圆台等，再比较它们的相同点和不同点。还要联系多面体、旋转体的定义，归纳总结出不同情况下“接”与“切”的空间位置关系以及各个元素之间的关系。在这一基础上将立体空间的问题转为平面的问题，化难为易，有效解决问题。这样有助于学生巩固和加深对所学知识的理解，形成“知识链”，还能引领学生感受美、知识美，从而达到素质教育的目的。

总之，高中数学中处处存在美，如简单美、对称美、统一美、奇异美等，但是它以抽象性、逻辑性而为人们所认识，所蕴含的美却很少有人关注。因此，高中数学教师应该通过各种途径，引导学生时刻去感受美，一方面转移学生的学习压力，体会数学学习的乐趣；另一方面，深入了解高中数学，使学生愉快学习，事半功倍。

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（编辑：杨 迪）