随机需求下多零售商供应链协同模型研究*

任金玉, 刘永贤, 谢华龙, 张翠华

随机需求下多零售商供应链协同模型研究*

任金玉1,2, 刘永贤1, 谢华龙1, 张翠华1

(1. 东北大学 机械工程与自动化学院，沈阳 110819; 2. 沈阳理工大学 机械工程学院，沈阳 110159)

为了克服供应链中的双重边际效应，提高系统协调性能，针对随机需求下由多零售商组成的分散供应链系统，引入了由回购成本和补偿收益组成的协同函数，建立了由批发价、补偿收益和回购成本组成的协同模型，给出了基于批发价和回购成本、回购成本和补偿收益、批发价和补偿收益三种协同方式，并通过案例进一步说明，作为主导方的生产商可以柔性选用其中一种或多种协同方式，通过调整满足一定协同关系的模型参数，提高分散供应链系统的绩效，实现完美协同。

多零售商协调；协同模型；批发价契约；回购契约；补偿收益契约

0 引言

双重边际效应和牛鞭效应的存在使得供应链协同成为供应链管理研究领域的重点和热点，而有效的合作契约可以缓解双重边际效应对供应链的损害，提高供应链协同性能[1-3]。从合作契约的类型来看，目前研究最多的是批发价契约、收益共享契约、回购契约。而上述契约中，供应链系统仅依靠批发价契约在很多情况下并不能对供应链进行有效的协同[3-4]；对于单周期、随机需求的供应链系统，收入共享契约可以实现供应链的完美协同[5-7]；回购契约最早是由Pasternack提出[8]，它同批发价契约一样，供应商仅通过回购策略无法使分散的供应链系统达到如集中式系统相同的绩效[9]。

基于三种合作契约的特点，刘家国等人研究了包含单一供应商和单一销售商的供应链系统，建立了基于批发价和回购策略的契约模型，供应商通过调整批发价策略和回购策略实现供应链的协同[10]；Jing Chen等人研究了由一个制造商和一个零售商组成的分散供应链系统，在存在顾客退货情况下仅回购契约无法协同分散的供应链系统，进而提出了基于批发价和二次回购的协同契约模型，实现了分散供应链系统的完美协同[11]。现有文献研究主要针对单一零售商或供应商给出基于一种或两种契约模式的协同机制，对于多零售商或供应商系统采用基于多种契约模式的协同少有研究。

基于上述文献，本文对包含多零售商的供应链系统中的批发价契约、收益共享契约和回购契约进行了整合分析，将批发价、回购成本和补偿收益参数集成于一个模型，建立了基于批发价和回购成本、回购成本和补偿收益、批发价和补偿收益多契约协同机制，作为主导方的生产商可以柔性选用多种协同机制，通过调整满足一定协同关系的模型参数来提高系统绩效，实现供应链的完美协同。

1 模型描述与建立

1.1 模型描述

本文选择由一个制造商和多个零售商组成的二层供应链系统。制造商在系统中处于主导地位，负责组织生产，作为领导者首先向零售商公布批发价，接受了批发价的零售商确定其订货批量，并向制造商发出订单，此时所有零售商并不知道订货产品的市场需求，仅知道需求的分布函数；交货期内，制造商负责将产品交付给各个零售商，零售商将产品销售给顾客；销售期末，未售出的产品零售商选择以较低的价格清仓甩货，若因缺货未满足顾客需求需承担缺货损失。

参数定义如下：

c—制造商的单位生产成本；

ti—制造商对零售商i的单位运输成本；

wi—零售商i的单位批发价格；

pi—零售商i的单位销售价格；

si—零售商i的单位甩货成本；

πi—零售商i的单位缺货成本。

不失一般性，文中假设pi≥wi≥c+ti。

1.2 基本模型

(1)制造商模型

假设供应链系统中包含n个零售商，则分散决策情况下制造商的实际利润ΠMD为：

(1)

(2)零售商模型

在销售期末，零售商i的实际利润ΠSiD为：

ΠSiD=pimin{qi,ri}+si[qi-ri]+-πi[ri-qi]+-wqi，

i=1,2,…,n

(2)

当零售商i的市场需求ri概率密度函数f(ri)已知时，其预期利润E(ΠSiD)为：

(3)

2 分散式与集成式系统决策分析

2.1 分散式供应链决策分析

首先对零售商i的预期利润E(ΠSiD)求关于订货量qi的一阶导数和二阶导数分别为：

(4)

(5)

(6)

2.2 集成式供应链决策分析

在集成式供应链系统中，系统目标是供应链整体利润最大化。此时，供应链总利润ΠTC为：

(7)

式中,h代表制造商处理剩余产品的单位价格。

当各零售商的随机需求ri概率密度函数f(ri)已知时，供应链的预期总利润E(ΠTC)为：

(8)

对供应链的预期利润E(ΠTC)求关于qi的一阶偏导可得：

(9)

然后对E(ΠTC)求关于qi的二阶偏导为：

i=1,2,…,n

(10)

i=1,2,…,n

(11)

由假设知wi>c+ti，si≤max{si,h-ti}，这说明式(11)右侧的值比式(6)右边的值大，又两式左侧的概率分布函数均为增函数，由此各供应商在集成式供应链系统中的最优订货量均比分散系统大。又由式(7)可知，供应链的预期总利润随着供应商订货量的增加而增加，则集成式供应链系统的预期总利润要高于分散式供应链系统的预期总利润。

3 协同模型

为了使分散式供应链系统达到和集成式系

统相同的预期利润，假设生产商作为博弈结构的主导方，在连续供货周期内，通过调整针对不同零售商的批发价格、回购各个零售商在销售期末未售出的产品以及引导零售商在制造商回购过程中放弃对立，实现收益共享的激励方式来促使各个零售商提高其订货量，实现供应链的完美协同，即综合考虑批发价格、回购成本和收益共享参数来建立协同模型。

一般来说，制造商处理剩余产品的途径多于零售商而导致其处理存货价格往往高于零售商的甩货价格，即使存在运输成本依然比零售商甩货有利，这也符合制造商愿意通过回购剩余产品来激励零售商的事实。由此，在引入上述激励参数后，供应商和零售商各自的预期目标函数分别为：

(12)

(13)

式中,参数ki表示零售商i当订货量大于外部需求产生剩余产品后由制造商回购剩余产品所产生的单位回购价格；参数Ai表示制造商在回购过程中引导零售商i放弃对立实现收益共享所产生的补偿收益。

(14)

(15)

不失一般性，假设零售商i的市场需求ri服从[ri1,ri2]上的均匀分布，则由式(11)和式(15)可得各个零售商i关于其批发价格、回购价格及补偿收益的关系式，即协同模型如下：

πi+pi-ki=

(16)

满足上式的任意一对批发价格、回购价格和补偿收益的组合(wi,ki,Ai)都可以保证零售商i的最优订货量与集成式供应链决策情况下相同，即能够使整个供应链的预期利润最大，同时制造商作为博弈的主导方，合作过程中需要经过与各个零售商进行适时谈判协商来确定每一组参数值，不同的组合参数可以实现制造商和各个零售商之间利润分配的不同。

4 协同机制

基于本文提出的协同模型，可以建立基于回购和补偿收益、基于回购和批发价格及基于补偿收益和批发价格三种协同机制。

4.1 基于回购和补偿收益的协同机制

制造商作为主导方，在各个零售商发出订单前，假设批发价格wi为确定值，则此时基于式(16)可得到关于补偿收益Ai的零售商i的最优回购价格函数为:

kiopt=πi+pi-

(17)

由上式可以看出，各个零售商支付的补偿收益Ai与生产商所支付的最优回购价格成线性递减关系，而由式(12)可知，制造商的预期利润随着回购价格kiopt的增加而减少，随着补偿收益Ai的增加而增加，式(13)表明零售商情况恰恰相反，由此说明满足式(17)的(Ai，ki)的不同参数组合在保证供应链预期利润最大的情况下实现了合作各方利润的柔性分配。

生产商和所有零售商通过签订合约，根据零售商的售后情况来选择满足式(17)的(Ai，ki)组合，但为了保证机制的可行性，利润的分配必须满足如下约束：

(18)

即保证协调后制造商和各个零售商的预期利润都要比分散决策时的利润大，只有满足式(17)又满足式(18)的(Ai，ki)组合才能够保证供应链预期利润最大且供应链所有节点企业都受益，达到供应链的完美协同。

4.2 基于回购和批发价格的协同机制

不考虑补偿收益，即令Ai=0(i=0,1…,n),则生产商在所有零售商发出订单之前，与零售商进行谈判协商回购价格ki和批发价格wi两个参数组合来实现供应链的协同，则此时基于式(16)可得到关于批发价格wi的零售商i的最优回购价格函数为:

kiopt=πi+pi-

(19)

式(19)显示生产商针对各个零售商的批发价格与回购价格成线性递增关系，生厂商可以通过和各个零售商协商调整同时满足式(18)和式(19)的(wi，ki)的不同参数组合，来实现供应链的完美协同。

4.3 基于补偿收益和批发价格的协同机制

假设供应链节点企业都以系统的整体最优为目标，则当零售商在销售期末产品有剩余时，生厂商因其处理剩余产品价格高于零售商甩货价格，愿意以一个固定价格或折扣进行回购，然后生产商与各个零售商在订单发出前对批发价格和补偿收益进行协商，确定实现多方共赢的参数组合，此时基于式(16)可得出关于批发价格wi的零售商i的最优补偿收益函数为:

(20)

由式(20)可知生产商针对各个零售商的批发价格与零售商支付的补偿收益亦成线性递增关系，生厂商可以通过和各个零售商协商调整同时满足式(18)和式(20)的(wi,Ai)的不同参数组合，来实现供应链的完美协同。

基于协同模型，找到了基于回购和批发价格，基于回购和补偿收益，基于补偿收益和批发价格三种协同机制，作为主导方的生产商可以柔性选用其中一种或多种协同机制，通过调整满足一定协同关系的模型参数，实现供应链的完美协同。

5 数值算例

5.1 分散式与集成式供应链决策对比分析

本文考虑包含一个生产商和两个零售商的供应链系统。满足假设条件的参数给定如表1所示。

表1 模型参数及参数值

假设两零售商发出订单之时，并不知道产品的市场需求，仅知道需求ri服从r1∈[100,200]和r2∈[200,300]的均匀分布。

根据所给参数可得分散和集成两种模式下零售商的最优决策和供应链中相关预期利润，结果见表2。由表2可知，有必要应用前面所建立的协同机制来提高分散式供应链系统的绩效。

5.2 协同机制的应用

(1)基于回购和补偿收益的协同机制

由式(17)得到最优回购价格kiopt关于补偿收益Ai的函数为:

(21)

(22)

由式(18)，式(21)和式(22)可得到补偿收益A1和A2的取值范围为：

A1≤2383,A2≤1272,A1+A2≥1484

在补偿收益A1和A2的允许范围内得到回购价格和补偿收益的最优组合值如表3所示。

(2)基于回购和批发价格的协同机制

由式(19)得到最优回购价格kiopt关于批发价格wi的函数为:

(23)

(24)

由式(18)，式(23)和式(24)可得到批发价格w1和w2的取值范围为:

w1≤223,w2≤213,w1+1.24w2≥467

在批发价格w1和w2的允许范围内得到回购价格和批发价格的最优组合值如表4所示。

(3)基于补偿收益和批发价格的协同机制假设生产商针对两个零售商的回购价格相同且为定值，令k=150。则由式(20)得到最优补偿收益Aiopt关于批发价格wi的函数为：

A1opt=-16794.8+100w1

(25)

A2opt=-12008.7+70w2

(26)

由式(18)，式(25)和式(26)可得到批发价格w1和w2的取值范围为：

w1≤196,w2≤198,1.03w1+w2≥389

在批发价格w1和w2的允许范围内得到补偿收益和批发价格的最优组合值如表5所示。

表3、表4和表5显示，三种协同机制的应用均可以使分散式供应链系统达到如集成式系统相同的绩效，同时使其合作各方的预期利润比分散式决策情况下的预期利润高，即实现了分散式系统的完美协同。

表2 分散和集成模式决策对比

表3 基于回购和补偿收益的最优组合值

表4 基于回购和批发价格的最优组合值

表5 基于补偿收益和批发价格的最优组合值

6 结束语

本文对随机需求下由多个零售商组成的分散式供应链系统进行了协同研究。本文主要贡献有两点：首先将批发价、回购成本和补偿收益三个参数集成于同一个协同模型，指出了制造商作为主导方，可以通过调整针对不同零售商的批发价格、回购各个零售商在销售期末未售出的产品以及引导零售商在制造商回购过程中放弃对立，实现收益共享的激励方式来促使所有的零售商提高其订货量，进而可以提高供应链的总体绩效；其次给出了基于批发价和回购成本、回购成本和补偿收益、批发价和补偿收益三种协同机制，制造商可以柔性选用适合自身的多种协同模式，通过调整满足一定协同关系的模型参数来提高系统绩效，最终实现供应链的完美协同。

[1] Cacho n G . Supply chain coordination with contracts[P] . Working paper, University of Pennsylvania, Philadelphia, Pennsylvania, 2002.

[2] 刘春林. 多零售商供应链系统的契约协调问题研究[J]. 管理科学学报，2007，10(2)：1-6.

[3] 张义刚, 唐小我. 延迟支付下短生命周期产品批发价契约研究[J]. 中国管理科学, 2011, 19(3):63-69.

[4] Lariviere M, Porteus E. Selling to the newsvendor : An analysis of price-only contracts [J] . Manufacturing and Service Operations Management , 2001, 3(4):293-305.

[5] Yao Z, Levng S H, Lai K K. Manufacturer′s revenue-sharing contract and retail competition[J]. European Journal of Operational Research, 2008, 186 (2) :637-651.

[6] Kannan G, Maria N P. Reverse supply chain coordination by revenue sharing contract: A case for the personal computers industry[J]. European Journal of Operational Research, 2014, 233: 326-336.

[7] CACHON G P , LARIVIERE M A. Supply chain coordination with revenue-sharing contracts: strengths and limitations [J]. Management Science, 2003, 51 (1) :30-44.

[8] Pasternack B. Optimal pricing and returns policies for perishable commodities[J]. Marketing Science , 1985, 4(2): 166-176.

[9] Ozen U, Sosic G,Slikker M. A collaborative decentralized distribution system with demand forecast updates[J]. European Journal of Operational Research, 2012, 216(3):573-583.

[10] 刘家国, 吴冲. 基于报童模型的两级供应链回购契约协调研究[J].中国管理科学, 2010, 18(4):73-78.

[11] Jing Chen, Peter C B. Coordinating a decentralized supply chain with customer returns and price-dependent stochastic demand using a buyback policy[J]. European Journal of Operational Research, 2011:1-8.

(编辑 李秀敏)

Research on a Multi-retailer Decentralized Supply Chain Collaboration under Random Demand

REN Jin-yu1,2, LIU Yong-xian1, XIE Hua-long1, ZHANG Cui-hua1

(1.School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China；2.School of Mechanical Engineering, Shenyang Ligong University, Shenyang 110159, China)

This paper studies a decentralized supply chain system consisting of multiple retailers in random demand setting to reduce the double marginal effect in supply chain and improve the coordination performance of the system. A collaboration function on buy-back cost and compensation bonus is introduced and an collaboration model based on wholesale-price contract, buy-back contract and compensation contract has been set up. Then three collaboration ways are introduced based on wholesale price contract and buy-back contract, buy-back contract and compensation contract, wholesale price contract and compensation contract. Finally a numerical example is given and the results that the manufacturer as the leader could select one or more collaboration ways by adjusting the model parameters to meet the certain collaboration relationship to improve the decentralized supply chain system performance and achieve the perfect collaboration.

multi-retailer coordination; collaboration model; wholesale price contract; buy-back contract; compensation contract

1001-2265(2017)05-0152-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.05.041

2016-12-28；

2017-01-16

国家科技支撑计划课题(2012BAF12B08-04);国家自然科学资金(71371043)

任金玉(1976—)，女，辽宁盘锦人，沈阳理工大学副教授，东北大学博士研究生，研究方向为工业工程、供应链管理，(E-mail)rjy27@163.com。

TH122;TG506

A