让数学区域活动更加开放

彭小元

数学区域活动由于能让幼儿按照自己的方式和速度学习数学，因而具有独特的价值。但综观目前本区域幼儿园的数学区域活动，我们发现大多是一些问题解决类的数学游戏或任务导向类的数学操作，这些活动比较高结构，往往带有明确的、指向性很强的操作规则。从区域活动的本质属性出发，数学区域活动应该具有开放的特质。针对目前教师缺乏开放意识和策略研究意识的现状，我们和教师一起进行了研究。

一、筛选典型案例

为了有效地开展研究，我们随机选了几所幼儿园，对当前幼儿园开展的数学区域活动进行了调研，目的是了解现状并从中筛选可供研究的典型案例。最终我们筛选出如下两个案例供教师们研讨。

【案例一】糖果屋（中班）

教师创设了整理糖果屋的情境，提供红、黄、蓝三种颜色的圆形糖果和模式卡片，请幼儿读懂卡片上糖果排列的规律，并按规律排列实物糖果。这一游戏活动的目标是让幼儿发现并复制糖果排列模式。

【案例二】制作立体图形（大班）

教师投放了制作长方体和正方体的步骤图，供幼儿按步骤制作正方体和长方体盒子。这一操作活动的目标是让幼儿体验立体图形与其平面展开图形之间的空间对应关系，加深对正方体、长方体特征的认识。

二、针对案例开展研讨

我们组织教师针对上述案例开展了研讨，先让教师观看上述案例的视频，然后对案例进行分析。教师们认为两则活动的任务都非常明确、带有检测性，但活动规则以及操作结果都是单一与封闭的，主要是让幼儿通过练习习得“模式”和“立体图形”两个数学概念。教师们还预测幼儿玩过一两次这样的活动、有了操作经验后就会失去兴趣。那么怎样才能让幼儿按自己的方式和速度，有兴趣地去学习数学呢？教师们纷纷认为教师需要有开放意识和策略研究意识，让数学区域活动更开放。那么如何做到让数学区域活动更开放呢？

我们没有让教师们当场讨论、解决这一问题，因为这样的问题需要教师在实践中不断探索。于是，我们向教师推荐了相关书刊供他们阅读，同时要求教师根据相关经验到实践中去研究如何调整现有的活动，使之更具开放性。在这一过程中，我们经常下园与教师们一起探讨，还经常把其他教师对上述案例的调整意见带给两位原设计者。我们发现教师的研究非常有效，尤其是两位原设计者对原案例作了突破性的调整。我们建议原设计者把调整后的活动拍成视频，以供教师们研讨时观看、分析。

接着，我们又一次组织教师研讨，先让教师们观看调整后的两个活动视频。在“糖果屋”活动中，教师新增了操作材料——红、黄、蓝三种颜色的方形糖果，并调整了游戏任务：糖果店要开张了，请幼儿帮助整理货架，把“糖果”排列整齐、美观。由于“糖果”有颜色、形状等特征，幼儿可以从不同角度去排列，这就有了多种可能性：有的幼儿创造出AB、ABB、ABC、二方连续、四方连续等模式来排列糖果，体验着按照模式排列的丰富与变化；有的幼儿按颜色或形状分类排列“糖果”，有的甚至用到了层级分类，体验集与子集的包含关系；还有的幼儿按“糖果”颜色或形状用对应、匹配的方式排列“糖果”……幼儿按照自己的方法整理货架，只要把“糖果”整理得整齐、美观即可。教师又把幼儿的整理方式拍成照片展示在“糖果屋”里，同伴间相互欣赏、观察、比较，有了更多的思考和方法……

在“制作立体图形”的活动中，教师抓住隐含在幼儿生活中的教育契机——幼儿商量着要给堆放在建构区的积木穿上漂亮的新“衣服”，和幼儿一起挑选了正方体、长方体的旧积木放在数学区域中，还提供了各种彩色包装纸，于是“给积木穿衣服”的游戏便开始了。有的幼儿给积木的每一个面穿一件“衣服”，6个面穿了6件“衣服”，幼儿在多次验证过程中不断地加深对立方体的理解，明白了立方体有6个面；有的幼儿借助积木往一个方向的翻滚把几个平面展开图形连着印下来，这样“衣服”的数量就变少了，由6件“衣服”变成了4件、3件，在把平面展开图形组合起来“给积木穿衣服”的过程中，孩子们逐渐理解了平面图形与立体图形的联系；有的幼儿想把6个平面图形前后左右连接着印下，这样只需给积木穿1件“衣服”，但幼儿在把6个平面图形连接起来时基本上都出现了面的重叠现象。而对于重叠面的纠错是理解空间关系的关键，孩子们需要继续观察、比较、操作，从中发现、解决问题。最后幼儿无论采用哪种方式，都完成了给积木穿上漂亮“衣服”的任务。教师们通过观看视频，真切地感受到同一个活动内容改变设计思路后，孩子们的学习变得积极主动了，他们真正在按自己的学习方式和速度感知数学的有用和有趣。

三、形成有助于提高数学区域活动开放性的几个关键点

在研讨过程中，我们请两位教师把自己调整原案例的思路与探索过程与大家进行了分享。在讨论中，大家捕捉到了两位教师在提高数学区域活动开放性时的不同的关注点：“糖果屋”侧重于幼儿多种经验的获得，“制作立体图形”则侧重于幼儿基于经验对学习方法与途径的探索。大家认为这两个活动在开放性的设计上有了很大的突破，同时认识到要提高数学区域活动开放性需要抓住几个关键点。

1.任务的开放性

数学区域活动的任务指向越单一，活动就越类似于作业、练习，而开放性的任务让幼儿基于经验，有自己的思考和探索。调整后的“糖果屋”，没有设置按规定模式排列等限定性任务，只是提了一个开放性的任务：把货架上的“糖果”排列整齐。幼儿根据自己的理解，用模式排列、对称、分类、匹配等不同方式同样能够把“糖果”整理得整齐、美观。而“制作立体图形”更是打破了惯用的听教师讲解或看步骤图制作等方式，把“怎样才能给积木穿衣服”作为活动任务。穿“衣服”的方法多种多样，需要幼儿自己去探究，这样的开放性任务蕴含着丰富的内容，幼儿在做“衣服”时会遇到各种问题，如，怎样减少“衣服”的件数？6个面聯接时怎样才能不重叠？幼儿在解决各种问题的过程中不断积累经验，逐步发展思维能力，这才是活动的价值追求。

2.材料的适切性

教师投放活动材料时应具有明确的目标意识，即要清楚幼儿操作这些材料时能获得什么样的数学经验，分析幼儿操作材料时的学习路径，只有通过提供与幼儿经验相符的材料，才能使幼儿在数学区域活动中玩出应有的水平。如教师在“糖果屋”中增加的方形三色“糖果”，是从中班幼儿的数学思维水平和生活经验出发的，它使幼儿对模式排列、对称、匹配的学习有了更多的可能性，也正因为“糖果”具有形状、颜色这两种特征，幼儿才能尝试运用层级分类来整理“糖果”。在“制作立体图形”中，教师基于对大班幼儿图形核心经验学习与发展特点的分析，即幼儿对平面图形或立体图形的认识达到了初步的整合阶段，已能利用已有的经验发现图形之间的关系，引导幼儿探索给立体图形制作“衣服”，让幼儿把已经认识的平面图形和将要认识的立体图形联系起来，实现平面图形到立体图形的转换，加深对图形特征的认识。

3.操作的自主性

幼儿在数学区域的活动应该是自主性操作，他们可以在自主的探索过程中获得经验、发现规律。在原案例中，教师只是让幼儿按照范式排列“糖果”或制作立体图形，幼儿并没有真正的自主权。调整后的活动给幼儿留出了充分的自主探索、创造的空间，让幼儿可以通过多种路径去达成目标。

4.結果的多样性

在开放性的数学区域活动中，由于幼儿有了个性化的探索，他们探索的结果或获得的经验也是丰富多样的。在调整后的“糖果屋”中，幼儿用各种不同的方式整理“糖果”，获得了关于模式排列、对称、分类、匹配等多方面的经验和丰富的体验。在“给积木穿衣服”的过程中，幼儿无论做了6件还是4件3件甚至1件“衣服”，都是基于幼儿对立体图形的独特理解。在探索中，幼儿不断地积累有关立体图形与其平面展开图形之间关系的经验，对空间关系的理解也更充分了。

四、尝试将形成的策略运用到实践中

在不断的学习、研讨中，教师们认清了数学区域活动开放性的实质，对幼儿在开放性数学区域中的表现也有了进一步的解读。研讨活动结束后，教师们把梳理出来的策略不断运用于实践中，使幼儿园的数学区域活动有了很大的改观。如“数数魔方有几块”的活动，过去教师总要通过各种途径让幼儿先学习数清小方块积木的方法，再去验证。而调整后，教师只提供了与魔方积木块类似的小方块积木，让幼儿用自己的方法探索。幼儿可以一个一个数，也可以一排一排数，可以数有多少个面，也可以数有多少个小方块积木。如果数不清，还可以借助小方块积木尝试搭建、再现。这种开放性的设计使每个幼儿都可以运用自己的数小方块积木的策略。又如“5的组成”活动，过去教师总是习惯于在区域中投放数量是5的实物，让幼儿按照规则去分一分、记一记。而调整后，教师创设了“谁的糖多”的游戏情境，在多个糖果盒中放上1～4颗不等的糖果，骰子掷到几就可以在公共糖果盘里取几颗糖，并与糖果盒里的糖果凑数，如果能凑到5颗就可以赢走盒子中的糖果，如果凑错数就要把盒子中的糖果放入公共糖果盘。这种开放性的设计能让幼儿根据自己的水平采用不同的策略去凑糖果数，如合并计数、顺（倒）接数、数的分合等。

通过研讨活动，教师们最大的改变是能在实践中不断反思与调整，把教育理念转化为自己的教育行为。这种针对教师实践中的疑难问题、基于教师现实需要的研讨活动能有效地促进教师的专业成长。