T型三电平VSC-HVDC系统模型预测灵活功率控制策略

梁营玉 ，刘 涛 ，李 岩 ，黄伟煌 ，刘 树

（1.中国矿业大学（北京）机电与信息工程学院，北京 100083；2.南方电网科学研究院有限责任公司 直流输电技术国家重点实验室，广东 广州 510080；3.北京四方继保自动化股份有限公司，北京 100085）

0 引言

基于全控型电力电子器件和脉冲宽度调制PWM（Pulse Width Modulation）技术的基于电压源型换流器的高压直流输电VSC-HVDC（Voltage Source Converter based High Voltage Direct Current）具有不需要无功补偿设备、可实现有功和无功功率的独立控制、输出电流波形质量较好、不存在换相失败问题等优点，自出现以来就得到了迅速的发展［1］。与电网换相高压直流输电LCC-HVDC（Line-Commutated Converter based HVDC）相比，VSC-HVDC在海上风电并网、向偏远地区供电以及构筑城市直流配电网等领域具有较大的优势［2-3］。

对于电网电压对称时VSC-HVDC控制策略的研究较为成熟，本文重点关注电网电压出现严重不对称时VSC-HVDC的控制策略。早期针对电压不对称下控制策略的研究，主要集中在电流内环的控制。文献［4］利用双dq旋转坐标变换将正、负序电流转化为直流量，然后采用4个比例积分PI（Proportional Integral）调节器进行控制。文献［5-6］在αβ坐标系下采用2个比例谐振 PR（Proportional Resonant）调节器对正、负序电流实现统一控制。上述控制策略由功率外环和电流内环组成，控制结构复杂，并且需要整定PI或PR参数。文献［7］给出了功率预测模型，提出了预测无差拍直接功率控制策略，其省略了电流内环，实现了对有功、无功的直接控制。但传统的功率控制策略在电网电压不对称时会产生谐波电流，引起电能质量问题。为了克服上述缺点，文献［8-9］提出了功率补偿策略。传统的功率补偿策略只能实现抑制负序电流、抑制有功波动和抑制无功波动3种控制目标。3种控制目标相互矛盾，任意时刻只能选择其中1种，控制方式不够灵活。

本文以T型三电平VSC-HVDC系统为研究对象，介绍了T型三电平换流器的工作原理并建立了三电平VSC-HVDC数学模型；详细描述了两步预测直接功率控制策略的基本原理和执行过程；给出了VSC-HVDC的灵活功率控制策略；搭建了T型三电平两端VSC-HVDC仿真模型，验证了所提策略的正确性。

1 T型三电平VSC-HVDC数学模型

T型三电平电压源换流器拓扑是由Knaup P于2007年提出的［10］，它是一种改进的中性点箝位型NPC（Neutral Point Clamped）三电平拓扑，采用一个双向开关实现中性点的钳位功能［11-12］。相比于传统的NPC拓扑，T型三电平拓扑器件成本更低、需要的驱动电源更少、运行效率更高［13］。因此，本文采用T型三电平拓扑作为VSC-HVDC换流站的主电路结构，如图1所示。

假设2个直流电容电压相等，即udc1=udc2=udc／2。每相桥臂有 3 种输出电压：VTx1（x=a，b，c；后同）导通，其他IGBT关断时，开关函数Sx=1，输出电压为udc／2；VTx2导通，其他 IGBT关断时，开关函数 Sx=-1，输出电压为 -udc／2；VTx3和 VTx4同时导通，VTx1和VTx2关断时，开关函数Sx=0，输出电压为0。

图1 T型三电平VSC-HVDC系统电路图Fig.1 Circuitry diagram of T-type three-level VSC-HVDC system

根据图1，以电流作为状态变量，并根据基尔霍夫电压定律可得VSC-HVDC数学模型如下：

电压和电流矢量可表示为：

其中，a=ej2π／3。

根据瞬时功率理论［14］，复功率可表示为：

根据式（3），复功率对时间t的导数可表示为：

其中，上标“*”代表矢量的共轭。

电网电压不对称时，电压和电流矢量可表示为：

其中，上标“+”、“-”分别代表正序、负序分量；U 为电压幅值；I为电流幅值；θu、θi分别为电压、电流初相角；ω1为基波角频率。

根据式（5），电压矢量对时间t的导数可表示为：

将式（1）和（7）代入式（4）可得复功率模型为：

分解式（8）的实部和虚部可得不对称电网电压下有功和无功变化率表达式为：

式（9）和（10）是以有功和无功为状态变量的数学模型，该模型在电网电压对称和不对称情况下均适用。

直流电容电压的数学模型可表示为：

直流侧不平衡电压可表示为：

其中，上标“T”代表向量的转置。且：

2 两步预测直接功率控制

2.1 预测方程

有限控制集模型预测控制FCS-MPC（Finite Control Set Model Predictive Control）是由智利学者Jose Rodriguez于 2004年提出的［15］，依据预测方程和变流器可能的开关状态组合预测系统未来状态，并根据构造的目标函数对每个开关状态组合对应的预测值进行评估，使目标函数最小化的开关状态组合即为最优开关状态。本文将基于两步预测的FCS-MPC应用于T型三电平VSC-HVDC，以实现功率的直接控制，该方法简称为两步预测直接功率控制2s-PDPC（two-step-ahead Prediction Direct Power Control）。

为了预测系统未来状态，首先应推导相应的预测方程，即离散数学模型。对式（9）和（10）进行离散化可得有功和无功的预测方程如下：

其中，Ts为采样周期。

根据式（2），式（14）和（15）中的实部和虚部可表示为：

式（16）中所有电气量都是在k+h-1时刻的值，本文为了书写方便，省略了k+h-1。式（16）中的α分量和β分量可由克拉克变换得到，变换公式为：

其中，F代表电压或电流。

令 h=1，可根据测量的相关电气量 u（k）、i（k）及式（14）、式（15）和 27 个可能的输出电压 u1（k）预测 k+1时刻的有功P（k+1）和无功Q（k+1）。 令 h=2，根据 27个 k+1时刻的有功预测值 P（k+1）、无功预测值Q（k+1）和 27 个可能的输出电压 u1（k+1）以及u（k+1）、i（k+1）可得到 k+2 时刻的有功 P（k+2）和无功 Q（k+2）。 u（k+1）、i（k+1）可根据当前时刻和历史时刻的测量值，采用二阶拉格朗日插值公式计算获得［16-17］，具体如下：

根据上述过程，为了预测k+2时刻的有功和无功，每个控制周期需要计算27×27=729次预测方程。为了降低计算量，令k时刻到k+1时刻（第一个控制周期）的输出电压等于k+1时刻到k+2时刻（第二个控制周期）的输出电压，即 u1（k）=u1（k+1），则每个控制周期只需计算27次预测方程。

将式（12）进行离散化可得直流侧不平衡电压的预测方程如下：

采用同样的方法可根据式（19）预测k+2时刻的直流侧不平衡电压Δudc（k+2）。为了降低计算量，令

2.2 目标函数设计及算法执行过程

为了实现多目标控制，构造目标函数如下：

其中，λdc、λsw为权重系数；gPQ、gdc、gsw为 3 个目标项。

目标项gPQ用于实现功率指令的跟踪，其表达式为：

目标项gdc利用换流器的冗余开关状态实现直流侧电压的平衡，其表达式为：

目标项gsw用于降低换流器的平均开关频率，提高运行效率，其表达式为：

其中，nswx为从当前时刻的开关状态切换到下一时刻的开关状态，x相IGBT动作的次数。当前时刻的开关状态即为上一时刻计算得到的最优开关状态

a.当，Sx（k）取-1、0、1 时，nswx分别对应为 0、3、2；

b.当取-1、0、1 时，nswx分别对应为 3、0、3；

c.当，Sx（k）取-1、0、1 时，nswx分别对应为 2、3、0。

根据上述讨论，nswx可用以下函数表示：

2s-PDPC流程图如图2所示，具体执行过程如下。

a.测量：测量 k 时刻的电网电压 u（k）、电流 i（k）、直流电压 udc1（k）和 udc2（k）。

b.插值：根据历史时刻和当前时刻的采样值，采用二阶拉格朗日插值法计算 u（k+1）、i（k+1）。

c.预测：根据相应的采样值和27个开关状态组合｛（-1、-1、-1），（-1、-1、0），…，（0、0、0），…，（1、1、0），（1、1、1）｝，采用预测方程计算 k+2 时刻的有功功率 P（k+2）、无功功率 Q（k+2）和直流侧不平衡电压Δudc（k+2）。

d.评估：采用构造的目标函数对所有的预测值进行评估，使目标函数最小化的预测值对应的开关状态组合即为最优开关状态。

e.应用：依据最优开关状态，产生所有IGBT的触发信号，应用到换流器中。

f.循环：在下一控制周期重复步骤a—e。

图2 2s-PDPC算法流程图Fig.2 Flowchart of 2s-PDPC algorithm

3 灵活功率控制策略

电网电压对称时，功率指令为：

其中，Pcons和Qcons为恒定的直流量。当采用控制有功或无功的控制模式时，直接给定Pcons或Qcons；当采用控制直流电压或交流电压的控制模式时，Pcons由直流电压误差信号经PI调节器生成，Qcons由交流电压误差信号经PI调节器生成。

根据文献［8-9］，电网电压不对称下，当电网中只含有基波电流时，无法同时抑制有功和无功波动。若仍采用式（25）所示的有功和无功指令值，换流器将产生3、5、7等2k+1次谐波，导致电网电流发生畸变。为此，文献［8-9］提出不对称电网电压下的功率补偿策略，即在原始功率指令 Pref（Pcons）和 Qref（Qcons）的基础上分别增加一个功率补偿量。则得到新的有功和无功指令如下：

不对称电网电压下有3个可选择的控制目标：抑制负序电流、抑制有功波动和抑制无功波动。

对于控制目标1（抑制负序电流），对应的功率补偿分量为：

对于控制目标2（抑制有功波动），对应的功率补偿分量为：

对于控制目标3（抑制无功波动），对应的功率补偿分量为：

采用传统功率补偿策略只能实现上述3种控制目标，并且各控制目标之间相互矛盾。例如，抑制负序电流时，有功和无功存在波动分量；抑制有功波动时，三相电流不对称且无功波动幅度较大。

当选择控制目标1时，三相电流对称，换流器可在电力电子器件不过流的情况下传输尽可能多的有功，但直流电容电压会出现波动，可能引起过电压，损坏电力电子器件和电容器［18-19］；当选择控制目标2时，消除了电容电压的波动分量，但三相电流会不对称，降低了换流器可传输的最大有功功率和电网电压跌落时换流器可向电网提供的无功功率；当选择控制目标3时，情况类似，不再赘述。从以上分析中可以看出，由于只有3个可供选择的控制目标，难以在各种类型的不对称电网电压下同时满足换流器自身的限制条件以及电网对换流器故障穿越能力的要求。为了能够适应各种类型的不对称故障并提高控制的灵活性，本文给出一种新的功率指令表达式，具体如下：

其中，kPQ为调节系数，且 0≤kPQ≤1。

3个控制目标分别对应kPQ=0.5、kPQ=0和kPQ=1。 kPQ可在［0，1］连续调节，在［0，0.5］内取值可实现控制目标1和控制目标2之间的折中，在（0.5，1］内取值可实现控制目标1和控制目标3之间的折中。

4 仿真结果与分析

为验证本文所提控制策略的正确性和有效性，在PSCAD／EMTDC中搭建 T型三电平两端 VSCHVDC系统，相关仿真参数如下：电网额定频率为50 Hz，电网额定容量为30 MV·A，电网线电压为10 kV，直流电压udc=20 kV，系统等效电阻为0.01 Ω，系统内电感为0.1 mH，连接电抗器等效电阻R=0.03 Ω，连接电抗器电感L=1.6 mH，直流电容Cd=2000 μF，采样周期Ts=50 s。

图3给出了逆变侧a、b相电压发生50%电压跌落时，当kPQ从0逐渐增大到1的仿真结果。可见，kPQ从0逐渐增大到1，有功波动逐渐增大，无功波动逐渐减小，三相电流的不平衡度先逐渐减小再逐渐增大。由此可知，kPQ=0对应抑制有功波动的控制目标，kPQ=0.5对应抑制负序电流的控制目标，kPQ=1对应抑制无功波动的控制目标。除了这3种传统的控制目标之外，本文所提的灵活功率控制还可在各控制目标之间实现折中，能实现无数种控制目标，实际中可根据具体的要求选择合适的kPQ，控制方式灵活。

图3 kPQ从0逐渐增加到1的仿真结果Fig.3 Simulative results when kPQincreases from 0 to 1

图4以kPQ=0.5（抑制负序电流）为例，给出了对称和不对称电网电压下的仿真结果。0.5 s时，a、b相电压发生50%的电压跌落，三相电网电压由对称状态变为不对称状态。0.5 s前，三相电压对称，有功和无功功率均为恒定的直流量，并分别精确跟踪其指令值30 MW和0。0.5 s后，电网电压不对称，由于采用抑制负序电流的控制目标，故电流保持三相平衡。虽然负序电流被消除，但负序电压与正序电流相互作用使得有功和无功存在2倍频波动，2倍频的有功波动导致直流电压在0.5 s后也存在2倍频的波动。由于有功和无功指令始终保持不变，故电压发生跌落后，三相电流有所增加。整个仿真过程中，直流电压udc1和udc2始终保持平衡。仿真结果验证了2s-PDPC可实现功率指令的跟踪和维持直流侧电压的平衡。

图4 抑制负序电流的仿真结果Fig.4 Simulative results when suppressing negative current

为了将本文所提出的2s-PDPC与传统的单步预测直接功率控制（1s-PDPC）进行对比，图 5（a）给出了采用1s-PDPC的仿真结果，图5（b）给出了采用2s-PDPC的仿真结果。对比采用1s-PDPC和2s-PDPC时对应的电流波形，采用2s-PDPC时的电流波形更加平滑，更接近理想正弦波。采用1s-PDPC和2s-PDPC对应的交流电流总谐波畸变率THD（Total Harmonic Distortion）分别为4.93%和3.12%，从THD的对比中也可以看出，2s-PDPC的控制效果比1s-PDPC更具有优越性。

图5 1s-PDPC与2s-PDPC仿真结果对比Fig.5 Comparison of simulative results between 1s-PDPC and 2s-PDPC

图6给出了权重系数λsw分别取0、0.3、0.8时，对应的a相电流波形及VTa1的触发信号。图中，λsw分别取0、0.3、0.8时，对应的a相电流THD分别为3.12%、3.63%、5.54%，对应的换流器平均开关频率fsw分别为5300 Hz、1 470 Hz、782 Hz。换流器平均开关频率fsw表示换流器所有开关器件平均频率的平均值，具体如下：

其中，fVTxi为VTxi在一段时间内的平均频率，且xϵ｛a，b，c｝，iϵ｛1，2，3，4｝。

由图6可知，通过增大λsw，可以显著降低开关器件平均频率fsw，进而减小了开关的损耗，提高了换流器的运行效率，但随着权重系数λsw的增加，电流THD随之不断地增大。因此，当选择权重系数λsw时，需要在减小电流THD和降低开关频率之间进行相应的折中。

图6 降低平均开关频率的仿真结果Fig.6 Simulative results when decreasing average switching frequency

5 结论

本文建立了T型三电平VSC-HVDC功率和直流电压的离散数学模型并将FCS-MPC用于VSCHVDC的直接功率控制。为了适应不对称电网并提高控制的灵活性，提出了灵活功率控制策略。得出以下结论：

a.灵活功率控制策略在对称和不对称电网电压下均适用，通过调节kPQ的大小，除了能实现传统的3种控制目标之外，还可实现各控制目标之间的折中；

b.采用2s-PDPC时，电流波形质量优于传统的1s-PDPC；

c.采用2s-PDPC可以直接得到IGBT的触发信号，省略了PWM的调制过程；

d.2s-PDPC可同时实现精确跟踪功率指令、平衡直流侧电容电压和降低平均开关频率3个控制目标。

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