一种减小三相级联型PET各中间直流侧电容的方法

刘 闯 ，齐瑞鹏，刘海军 ，葛树昆，支月媚 ，徐鑫哲

（1.东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012；2.全球能源互联网研究院，北京 102211；3.国网北京市电力公司，北京 100031）

0 引言

相比于现有交流配电网，直流配电网可以有效地提高供电容量与电能质量，快速独立地控制有功功率，灵活、便捷地接入可再生能源。因此，未来配电网必然要从现有交流配电网转变为一个以传统交流为网络支撑，能够实现交流配电网、直流配电网及交直流混合配电网的不同电压等级互联，且通过直流来实现功率柔性调节的新型配电网［1-2］。

作为交流配电网的关键组成设备，传统工频变压器利用工频铁芯实现变压、隔离和能量传递等基本功能，其可控性、兼容性较差，已远不能满足新型交直流混合配电网对电气设备智能化水平的要求［3］。电力电子变压器PET（Power Electronics Transformer）作为新型配电网的核心部件，又称为固态变压器SST（Solid-State Transformer），其将电力电子功率变换技术和电磁感应高频隔离技术相结合，实现电能交直流混合柔性控制，是未来能源互联网终端的能源路由器［3-5］。

目前PET普遍采用级联型多电平系统结构，通过星形或三角形搭建三相系统结构。为了能够使得PET真正工程化，除了兼顾高效率、高输出性能外，还应提高其整体功率密度，降低空间体积，减少成本。然而对于三相级联型PET，由于交流侧电流和电压都是基频的正弦波，所以其功率以2倍基频频率波动，同时三相功率波动会分别通过各相PET向三相公共直流侧传递。为了保证公共直流侧电源不受 2倍频率 DLF（Double-Line-Frequency）功率波动的影响，传统做法是在中间直流侧并联大电容来限制功率波动。同时为了增加系统可靠性而采用薄膜电容，更增加了PET的体积，降低了功率密度，提高了成本［5-8］。

本文针对三相级联型PET存在的2倍频率功率波动引起的中间直流侧大电容问题展开深入研究，提出了一种针对三相级联型系统的正弦功率传输SPT（Sinusoidal Power Transfer）概念，以减小三相级联型PET中各独立中间直流侧大电容，并保证了恒定的直流电源，从而提高系统功率密度，降低成本。

1 三相级联型PET的2倍频率功率波动问题

三相级联型PET采用三相AC-DC变换器实现三相交流到各中间独立直流侧的功率变换，并通过高频隔离型DC-DC变换器将各独立中间直流电汇集到公共直流侧。本节深入分析了三相级联型PET的2倍频率功率波动特性，并提出一种针对三相级联型PET的正弦功率传输概念。

1.1 三相级联型PET中间直流侧2倍频率功率波动分析

如图1所示，三相级联型PET是基于输入串联输出并联的模块化结构，是由3个独立的单相系统组成。其中单相PET是一种具有高频隔离、高效率、高功率密度等特性的电力电子功率变换器，主要包括AC-DC变换器、中间直流侧电容C2和高频隔离型DC-DC变换器。其工作过程为：工频交流电功率通过AC-DC变换器从交流侧流入中间直流侧，2倍频率的功率波动在中间直流侧电容C2中得到缓冲，然后，缓冲后的恒定功率经过高频隔离DC-DC变换器传递到公共直流侧［5-9］。

图1 三相级联型PET结构Fig.1 Structure of three-phase cascaded PET

图1中，ua、ub、uc为交流侧三相电压；ia、ib、ic为交流侧三相电流；Pa、Pb、Pc为交流侧三相功率；Udc2为中间直流侧电压；Pripa、Pripb、Pripc为中间直流侧三相功率波动变化值；Udc为公共直流侧电压；Pdca、Pdcb、Pdcc为公共直流侧三相功率；Pdc为公共直流侧三相功率之和，Pdc=Pdca+Pdcb+Pdcc；Idc为平均波动直流电流。

为了确保三相级联型PET公共直流侧功率稳定，传统方法是在PET中间直流侧安装大容量电容C2来抑制功率波动，功率波动由中间直流侧电容承担，电容上的功率波动Prip较大，如图1所示。一般情况下PET中间直流侧要有稳定的直流电压，因此本文要求中间直流侧C2的电压波动在5%左右，同时电容 C2要满足［10-11］：

其中，uac、iac分别为交流电压、电流；ω0为交流频率；ΔUdc2为中间直流侧电压波动值。由式（1）可知，为了保证PET中间直流侧有稳定的直流电压，PET中间直流侧电容C2会很大。而由于中间直流侧电容C2承担着交流侧传递过来功率波动的缓冲作用，会让电容的使用寿命下降，也会造成三相PET的制造成本增加及功率密度下降。基于上述分析，下文提出了三相级联型PET的正弦功率传输概念。

1.2 三相级联型PET的正弦功率传输概念

正弦功率传输概念是根据DC-DC谐振变换器具有灵活的功率传递特性提出的，即DC-DC谐振变换器工作在近似谐振模式下，当直流侧电压被控制在期望值时，谐振变换器具备电压箝位功能，保证PET中间直流侧的电压不会随着功率而变化，其2倍频率的功率波动可以看作是灵活的2倍频率的电流波动，同时DC-DC谐振变换器内部不会对2倍频率的电流波动产生影响。三相级联型PET正弦功率传输概念如图2所示。当交流侧产生功率波动时，减小中间直流侧电容C2，电容C2不对功率波动进行缓冲，电容功率波动Prip较小，由于DC-DC谐振变换器具有灵活的功率传递特性，传递到中间直流侧的传输功率会通过DC-DC谐振变换器以2倍频率波动向公共直流侧传递，公共直流侧功率波动为Pdc，其功率波动与交流侧功率波动类似，仍是2倍频率的波动，因为三相对称系统功率波动理论上瞬时值为零，所以三相PET公共直流侧功率之和的波动会很小。

图2 三相级联型PET正弦功率传输概念Fig.2 SPT concept for three-phase cascaded PET

正弦功率传输概念既不会影响三相级联型PET的功率传递，又不会影响公共直流侧电源，同时具有以下优点：增加了三相级联型PET的功率密度；降低了三相级联型PET的制造成本；延长了中间直流侧电容的使用寿命。

2 基于正弦功率传输概念的PET单级控制系统

传统PET控制策略分为3级，即高压级AC-DC控制策略、隔离级DC-DC控制策略以及低压级DCAC控制策略［11-12］。本节所讨论的正弦功率传输概念对低压级并无影响，因此只针对PET前两级控制策略进行讨论。

2.1 基于传统PET控制的正弦功率传输控制

对于传统PET控制策略，一般采取的都是双级控制，即高压级AC-DC控制与隔离级DC-DC控制。其中高压级的控制目标是将所有AC-DC模块的中间直流侧电压均稳定在期望值；隔离级的控制则是以高压级AC-DC控制为基础，控制目标是将隔离级输出直流侧电压稳定在期望值［12］。

文献［11-12］提供了一种典型的传统三相PET控制思路。高压级AC-DC控制策略是通过基于dq解耦的相间直流电压平衡控制策略得到每一相的等效交流侧电压，即得到等效调制比dae、dbe、dce。由于传统PET在实际运行中，并不能保证每一相内各ACDC模块的直流侧电压完全均衡，因此必须在前述控制策略的基础上进行相内直流电压平衡控制；而隔离级DC-DC控制策略则是采用了一种典型的双有源全桥控制策略，由电压外环与电流内环组成，以保证直流变换器输出电压稳定在期望值，并实现直流变换器之间的均流控制。

基于上述传统PET控制思路，本节提出一种传统型PET正弦功率传输控制策略，是根据正弦功率传输概念减小中间直流侧电容C2，但不使用DC-DC谐振变换器而使用普通DC-DC变换器的情况下，即没有电压箝位功能，具体控制策略如图3（a）所示，其中ed、eq和id、iq分别为三相交流电压和电流经dq变换后的电压和电流；Udcxi（x=a，b，c；i=1，2， …，n）为中间直流侧每一相中每一个模块的电压值；Udcref、udref和uqref分别为直流侧和dq变换后的电压期望参考值；Udccomxi和Udccomref分别为直流侧每一相中每一个模块的实际电压和参考电压；ixi为每一相中每一个模块的电流。第一级的控制策略是基于dq解耦，采用相间直流电压平衡控制策略和相内直流电压平衡控制策略，分别如图 3（b）和图 3（c）所示，其中 Udcave为中间直流侧平均电压；idref、iqref为dq变换后电流参考值；dxe为每一相的调制比；dxi（x=a，b，c；i=1，2，…，n）为每一相中每一个模块的调制比，最终实现各AC-DC模块的直流侧电压均稳定在参考值的控制目标。第二级的控制策略则是在传统PET隔离级DCDC控制策略基础上的变形。由于没有使用DC-DC谐振变换器，即没有电压箝位功能，为了保证功率波动能够在隔离级DC-DC正常传输，在不考虑功率损失的情况下，电流内环中加入2倍频率波动电流的参考值 I′ref，如式（2）和图 3（a）中所示。

其中，Um为交流侧基频的正弦电压幅值；Im为交流侧基频的正弦电流幅值。

式（2）中2倍基频频率波动的电流波动等于交流侧的功率波动，因此，交流侧功率波动在向公共直流侧传递的过程中没有储存在中间直流侧电容C2中，电容C2也没有缓冲功率波动。本节式（2）中的波动电流就是正弦传输电流。

上述控制策略在实现传统PET控制策略的功能基础上，还能够保证正弦功率传输概念的实现。然而，基于传统PET控制的正弦功率传输控制策略（不使用DC-DC谐振变换器的控制策略），放大了传统PET控制策略冗余复杂的缺点，使得控制难度与控制成本变得更大。

图3 传统PET的正弦功率传输控制策略Fig.3 SPT control strategy for traditional PET

2.2 基于DC-DC谐振变换器的正弦功率传输自适应单级控制策略

基于DC-DC谐振变换器的PET正弦功率传输控制策略，是采取谐振变换器工作在近似谐振模式条件下，当公共直流侧电压被控制在期望值时，各谐振变换器具备独立的直流侧电压箝位功能，其中间直流侧电压不变，因此PET控制策略无需对隔离级DC-DC进行单独控制，简化控制策略来实现单级控制。

基于DC-DC谐振变换器的正弦功率自适应控制策略很容易实现，只需要利用DC-DC谐振变换器工作在近似谐振模式下灵活的功率传输特性。随着PET中间直流侧电容C2减小，由于DC-DC谐振变换器具有灵活的功率传递特性，各相2倍频率功率波动会自然地通过DC-DC谐振变换器向公共直流侧传递，同时PET中间直流侧电压不会波动，具体控制策略如图4所示。因此，基于DC-DC谐振变换器的三相PET，可以使PET的正弦功率传输的控制难度与控制成本变小，从而更加简单有效地实现正弦功率传输概念，使其得到更广泛的应用。

3 基于LLC谐振变换器的三相级联型PET工作特性分析

谐振变换器作为新型的DC-DC变换器［13］，可以实现零电压开关ZVS（Zero Voltage Switching）和零电流开关 ZCS（Zero Current Switching），因此具有高效率和高功率密度的优势。特别是工作在谐振频率条件下，恒电压增益特性能够简化PET系统。

3.1 LLC谐振变换器特性分析

目前应用的谐振变换器有很多种，例如具有单向功率传输的LLC谐振变换器［14-15］。本文主要研究的谐振变换器是全桥LLC谐振变换器，如图5所示。图中，漏感Lr为谐振电感；Lm为励磁电感；Cr为谐振电容；Udc1为输入侧直流电压；Idc1为输入侧直流电流；ipri为变压器一次侧电流；isec为变压器二次侧电流；Uab为变压器一次侧电压；nT为变压器变比；U0为输出侧直流电压；Idc2为输出侧直流电流；R0为负载电阻。

LLC谐振变换器完全谐振时的交流等效电路如图6所示。图中，Ui为输入电压；Req为耦合到一次侧的交流电阻。

图4 基于谐振变换器的正弦功率自适应控制策略Fig.4 SPT self-adaptation control strategy based on resonant converters

图5 全桥LLC谐振变换器拓扑Fig.5 Topology of full-bridge LLC resonant converter

图6 全桥LLC谐振变换器交流等效电路Fig.6 AC equivalent circuit for full-bridge LLC resonant converter

Req、谐振频率fr、品质因数Q的计算公式如式（3）—（5）所示。

由等效电路得出变换器电压增益M的计算公式为：

其中，h为励磁电感Lm与谐振电感Lr的比值；kf为开关频率fs与谐振频率fr的比值。

LLC谐振直流变换器的输入侧直流电流Idc和输出侧整流电流 I0分别如式（7）和式（8）所示［15-16］。

其中，Ts为开关周期。

为满足实验要求，通过计算确定参数取值为：Lr=7.81 μH，Lm=187 μH，Cr=1 μF。 频率响应分析仪扫描出的LLC谐振变换器在不同负载条件（负载电阻变化范围为16～160 Ω）下的方波激励的幅频特性如图7所示。从图7可以看出，当开关频率fs工作在谐振频率fr附近时，LLC谐振变换器电压增益M与负载R0几乎是相互独立的［2，6］。 这是LLC谐振变换器与其他谐振变换器相比所具有的明显优势，非常适合在PET中应用。

图7 LLC谐振变换器增益特性Fig.7 Gain characteristics of LLC resonant converter

图8为LLC谐振变换器在开关频率fs=50 kHz时的实验波形。已知变压器变比nT=1∶1，输入侧直流电压Udc1=200V，从图8中得到输出侧电压U0=200V。因此，实验结果证明了LLC谐振变换器具有良好的电压箝位功能，它能够使三相PET更加简单有效地实现正弦功率传输概念。

图8 全桥LLC谐振变换器实验波形Fig.8 Experimental waveforms of full-bridge LLC resonant converter

图9 单相PET中间直流侧电容特性分析Fig.9 Characteristic analysis of intermediate DC-link capacitors in single-phase PET

3.2 三相级联型PET中间直流侧电容分析

本文的三相级联型PET模块是基于输入串联输出并联的模块化结构，是由3个独立的单相PET构成，如图1所示。单相PET由AC-DC变换器、直流侧电容和DC-DC谐振变换器组成。其中AC-DC变换器可以是全桥变换器，或者是双降压式全桥逆变器［16］；DC-DC谐振变换器是全桥LLC谐振变换器。

对单相PET中间直流侧电容的特性进行分析，如图9所示。

为了保证PET公共直流侧不受交流侧2倍频率功率波动的影响，在不使用正弦功率传输概念的情况下，传统做法是增加直流侧电容C2来缓冲功率波动，由电容C2承担功率波动，根据LLC谐振变换器输出侧（PET中间直流侧）整流电流 I0公式（8），则PET中间直流侧电容C2要满足如式（9）所示的关系。

其中，d为全桥逆变器调制比。

对式（9）进行整理可得电容C2的表达式为：

设单相DC 200 V-AC 170 V PET，电压变比nT=1∶1，Lm=187 μH，开关频率 fs=50 kHz，ΔUdc=10 V，负载电阻R0=20 Ω，对式（10）进行最小电容值计算，计算得最小电容值为C2=71 mF。可见使用传统方法限制交流侧传递过来的功率波动，在满足功率传输和不造成公共直流侧功率波动的条件下，三相PET中间直流侧电容C2会很大。而基于正弦功率传输概念的三相级联型PET的中间直流侧电容C2不对功率波动进行缓冲，且中间直流侧电压由谐振变换器箝住为期望电压，所以其中间直流侧使用较小的电容即可。

3.3 基于正弦功率传输概念的三相级联型PET公共直流侧功率波动分析

虽然基于正弦传输概念的三相级联型PET只有较小的功率因数调节能力，但是它对于单向功率传输的PET而言可以有效地减小体积和制造成本。因此，本节对基于正弦功率传输概念的三相级联型PET进行了孤岛模式功率分析。具体分析模块由全桥逆变器、小电容C2和LLC谐振变换器构成，如图9所示。单相AC-DC变换器的功率方程为：

其中，ω0=2πf0；uac=Umsin（ω0t）；iac=Imsin（ω0t）；R0=uac／iac；d=Um／Udc2。

忽略功率损耗，且根据正弦功率传输概念，中间直流侧电容C2很小，不对功率波动进行缓冲，因此列写功率守恒方程，即中间直流侧功率 P2（t）=P3（t）。可以推导出LLC谐振变换器整流侧（PET中间直流侧）等效波动负载 Rdc（t）为：

由LLC谐振变换器输入侧（PET公共直流侧）直流电流公式（7）和式（12）且 LLC 变换器变比 nT=1∶1，可以推导出三相PET公共直流侧三相电流为：

化简方程如下：

三相级联型PET公共直流侧的总电流Idc1为：

对于三相级联型PET，由于交流侧电流和电压都是基频的正弦波，所以其功率以2倍基频频率波动，同时根据正弦功率传输概念减小中间直流侧电容C2，交流侧三相功率波动分别通过各相PET传递到公共直流侧。由于LLC谐振变换器灵活的功率传输特性，可以将基于LLC谐振变换器的三相级联型PET的功率波动看作是灵活的电流波动，传递到公共直流侧的每相电流波动会很大且频率是交流侧电流频率的2倍，但公共直流侧三相电流之和的波动很小。

根据上文对三相级联型PET中间直流侧电容和公共直流侧电流的分析，基于LLC谐振变换器的三相级联型PET可以保证正弦功率传输概念的可行性，即在减小中间直流侧电容的同时，又保证公共直流侧的稳定性。

4 实验验证

为了验证本文提出的基于LLC谐振变换器的三相PET正弦功率传输概念的可行性，设计和制造了一台三相DC 200 V-AC 170 V PET，其由3个图9所示的单相PET组合而成，并在孤岛模式情况下进行了测试。实验参数如下：开关频率fs=50 kHz；输入侧直流电压Udc1=200 V；励磁电感Lm1=187 μH，Lm2=189 μH，Lm3=188 μH；一次侧漏感 Lr1=7.81 μH，Lr2=7.87 μH，Lr3=7.92 μH；谐振电容 Cr=1 μF；LLC 谐振变换器稳压电容C2取为40 μF和2040 μF；变比nT=16∶16；输出侧交流电压 uac=170cos（ωt）；输出交流电压频率f=50 Hz。

图10 实验波形Fig.10 Experimental waveforms

根据正弦功率传输概念，当三相PET中间直流侧电容较小（C2=40 μF）时，电容 C2不缓冲功率波动。如图 10（a）和（b）所示，中间直流侧三相电压（Udc2a、Udc2b、Udc2c）都稳定在同一数值，而中间直流侧三相电流（idc2a、idc2b、idc2c）以 2 倍基频频率波动，验证了基于LLC谐振变换器的三相级联型PET具有电压箝位功能，即LLC谐振变换器工作在近似谐振模式下，当公共直流侧电压被控制在期望值时，其中间直流侧电压不随功率波动而变化，因此2倍频率的功率波动可以看作是灵活的2倍频率的电流波动。

如图11所示，根据正弦功率传输概念，工作在谐振频率模式下的LLC谐振变换器，可以灵活地传递以2倍基频频率波动的三相电流。图11（a）为LLC谐振变换器一次侧电流波动（ipria、iprib、ipric），图 11（b）为LLC 谐振变换器二次侧电流波动（iseca、isecb、isecc）。图 11证明了LLC谐振变换器内部不会对2倍频率的电流波动产生影响。图10和图11验证了在中间直流侧电容为小电容（C2=40 μF）的情况下，功率波动几乎没有被小电容缓冲或限制，LLC谐振变换器可以根据灵活的功率传递特性对交流侧的功率波动进行传递。

图11 LLC谐振变换器一次侧和二次侧电流波动Fig.11 Primary-side and secondary-side currents of LLC resonant capacitor

图12（a）和（b）分别为当中间直流侧电容为C2=2040 μF和C2=40 μF时，公共直流侧b相电流的峰峰值（Idc1b=8.3 A，Idc1b=9.6 A），而2种情况下的三相电流之和没有变化。通过图12可知在减小中间直流侧电容C2时，公共直流侧单相电流的峰峰值会变大，而公共直流侧三相总电流波动不大。

图12 中间直流侧电容电流波动Fig.12 Current ripples of intermediate DC-link capacitor

以上实验结果验证了基于LLC谐振变换器的三相级联型PET的正弦功率传输概念的可行性。正弦功率传输概念可以有效地减小中间直流侧电容，并根据LLC谐振变换器具有灵活的功率传输特性，将交流侧三相功率波动分别传递到公共直流侧，从而降低2倍频率功率波动对各独立中间直流侧电容的影响；由于三相对称系统功率波动理论上瞬时值为零，三相功率之和的波动很小，对三相PET公共直流侧功率影响也会很小。公共直流侧单相电流和三相电流之和的变化情况与前文数学模型分析的数学关系式一致。

5 结论

本文在基于DC-DC谐振变换器的三相级联型PET的基础上提出正弦功率传输概念，它能够有效地减小中间直流侧的电容，将交流侧三相功率波动通过DC-DC谐振变换器分别传递到公共直流侧，而三相级联型PET公共直流侧不受功率波动的影响。此外，由于采取DC-DC谐振变换器工作在近似谐振模式下，当公共直流侧电压被控制在期望值时，各谐振变换器具备独立直流侧电压箝位功能，实现中间直流侧电压不变，进而实现单级控制系统概念，降低三相级联型PET系统的控制复杂性和控制成本，从而更加简单有效地实现正弦功率传输概念。

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