高中数学人教A、B版必修1、2结构内容的比较

傅海伦+段晓晓+张文刚

【摘 要】 教材改革是新课程改革的核心，现如今已出现了不同版本的高中数学教材.笔者所在的山东省2004年开始采用人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书·数学》A、B版教材，究竟两版教材有何异同？本文从章节安排、内容设置、例题和习题的配置等方面进行了较系统的比较研究，得出两版教材的不同特点和优点，为高中数学教材的编写和教学改革提供主要参考依据.

【关键词】 人教A、B版；必修1、2；结构内容；比较；建议

1 问题的提出

教材是教学内容的重要载体，是教学活动的主要媒介，它不仅是教师教学的基本依据，也是学生学习的重要资源.因此，课程与教材改革被看作是新课程改革的核心.笔者所在的山东省，从2004年秋季高一开始，以全省各地市高中作为试点，采用人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书·数学》A、B版，其中青岛、淄博、枣庄、烟台、济宁、泰安、莱芜、临沂、聊城、滨州、菏泽等11地市采用人教A版教材；而济南、东营、潍坊、威海、日照、德州等6地市采用人教B版教材.

随着高中数学课程改革的全面推进，数学一线教师以及教育研究者对于人教A、B版提出了新的问题：究竟两版教材的结构与内容各有哪些特色、优势，又有哪些异同？采用不同版本的教材对于省内统一高考有无明显影响？哪种版本教材更有利于学生的综合发展？教师在教学中究竟怎样灵活处理不同版本的教材，等等.

要解决上述问题，对A、B两种版本教材的比较研究就显得十分必要.本文主要以人教A、B版教材必修1、2为研究对象，从两版教材的章节安排、内容设置、例题和习题配置等方面入手，讨论两者的异同，并为实践教学和教材的编写提供参考建议.

2 章节安排比较

2.1 章节顺序比较

在安排章节顺序时，两版教材有所不同，主要表现在必修1、2上.

从必修1的章节安排看，主要区别在第一章上，A版教材将“函数的概念、表示以及性质”也放在了这一章，这体现了编者对知识内在联系的一种思考；而B版更为系统，将“函数”作为单独的一章，这样安排与新课标中内容标准的对应非常严格，有利于教师严格按照课程标准的要求进行教学，有利于学生明确课程标准的基本要求.另外，对于“函数的应用”一章，A版是放在本册的最后，合为第三章；而B版是对应知识点，将其一分为二，穿插到二、三章当中，相比来说，A版比较集中，而B版层次性比较强，各有特點和优势.

从必修2看，A版教材分的较为细致，区分了四章的内容，这样安排，其中的内容并没减少，顺序与新课标中内容标准的要求一致，而且将两章内容拆成四章对难点分散也有一定的益处；而B版教材仍是归结为两章内容：“立体几何初步”、 “平面解析几何初步”， 与新课标中内容标准的对应更为严格.

2.2 章节内容比较

再深入比较， A、B版章节大体一致，略有不同.从必修1来看，B版教材内容更为详细，章节也比较多，还另外增添了初中已经学习过的内容，即22节“一次函数与二次函数”；从必修2来看，B版也增添了内容，即21节“平面直角坐标系中的基本公式”，同样这一部分在初中也有所接触.笔者认为，这些内容虽在初中都已经学习过了，但在B版教材中又安排了一遍，使得学生可以更好地巩固知识；由以前所学内容，引入新内容，更适合学生的认知水平，并促使他们对知识形成系统的认识；还可以让学生从新的角度来处理问题.但这些所占的比例不宜太多，其中的内容也不应过多重复，要有新的内容和思考角度.

此外，A版中的某些小节，如必修2中32节“直线的方程”的几个小节，即直线的几种方程，分别作为一小节列出来；再如 “点、线、面之间的位置关系”这一部分，A版教材分的也较细，将判定和性质分成两小节.笔者认为，对于某些小节，能不用分的则可不必分开，这样不仅使内容看起来繁锁，让学生产生厌烦情绪，也使知识点比较分散.

3 内容设置比较

3.1 不同定义

两版教材中也有对于同一概念的不同描述，主要表现在必修1上，如：

（1）集合

A版：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.

B版：一般地，把一些能够确定的不同对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素.

分析来看，A版先有元素，再来定义集合；而B版则先确定集合，再来定义元素.

（2）函数

A版：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到B的一个函数.

B版：设集合A是一个非空的实数集，对A内任意实数x，按照对应确定的法则f，都有惟一确定的实数值y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.

比较来说，A版是两个非空数集间元素的对应关系；而B版则限制在非空实数集A上，只是给出实数值y，而没有另一集合.看上去，B版有些抽象，而A版的说法更易理解.

（3）增函数

A版：一般地，设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

B版：一般地，设函数f（x）的定义域为A，区间MA，如果取区间M中的任意两个值x1，x2，改变量Δx=x2-x1>0，则当Δy=f（x2）-f（x1）>0时，就称函数y=f（x）在区间M上是增函数.

不同之处在于B版引入了新知识点Δx、Δy，而A版更为直接，两版定义都不难理解（减函数的定义略）.

（4）奇函数

A版：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数.

B版：设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且f（-x）=-f（x），则这个函数叫做奇函数.

比较来说，B版的说法更为确切一些，指出了-x也是属于定义域，而A版这里是忽视的；偶函数的定义略.

3.2 内容展开

就必修1中“函数的概念、表示及性质”这部分内容的展开，来分析两版教材的异同.这部分分别是A版教材第一章12、13节，B版第二章21节的内容.

由表中可以发现：就知识内容来看，A、B版基本相同.区别在于 ：A版教材的内容较为简约，淡化了一些概念，如表中提到的“象和原象”，“Δx、Δy”，这也给教师和学生提供了较大的发挥空间；而B版内容更为详实，有许多A版没有的知识点，但是这些却也是教师在讲课的时候需要给学生指点的，若有的学生一时走神，就会错过这些内容，从这一方面来说，B版教材更具优势.就内容的呈现来看，A版教材内容的安排呈螺旋式上升，注重对数学思想、方法的渗透；而B版的引入呈直线式，注重系统性、逻辑性，适应学生的认知水平——这点从映射概念的引入可以看出.再细究一下，A版多以问题做线索，以“思考”、“观察”、“探究”的形式出现，有利于为学生创设问题情境，激发学生的学习兴趣；而B版更加注重思想方法的总结与归纳，更为明确地给出方框里的结论，有利于教师对教材的把握和学生对知识的掌握.

4 例题、习题配置比较

以必修1为例，来讨论两版教材在例题、习题方面配置的区别：

分析上述两表：在例题、习题数量上，B版明显多于A版；从习题素材来说，A版中与实际生活相关的应用类题目，明显多于B版.可见，A版教材多与实际生活相联系，注重数学知识的应用，而B版与所学内容的对应更为直接，注重数学本质的体现.

两版教材习题的不同之处在每小节的练习题上，B版教材也是区分为练习A和练习B， 且在练习题和习题的B组中又加了一些带*号的习题，为不同学习基础的学生提供了更多的选择空间；另外，每章后的小结部分，A版分“本章知识结构”、“回顾与思考”、A與B两组“复习参考题”三部分，而B版分“知识结构”、“思考与交流”、“巩固与提高”、“自测与评估”四部分.

再结合到具体的题目，从题型上看，A、B版教材题型类型分配基本一致，都是计算、作图、简答题占多数；从难度来说，两者差别不大，A版稍难些.

5 结论及建议

综上所述，A版教材的安排呈螺旋式，顺序与新课标中内容标准的要求一致，而B版呈直线式，顺序与新课标中内容标准的对应非常严格，更为系统性；A版内容较为简约，而B版更为详实； A版例题、习题的配置更注重数学与实际生活的联系，而B版则与所学内容的对应更为直接；A版多以问题做线索，以“思考”、“观察”、“探究”的形式出现；而B版注重思想方法的总结与归纳，明确给出方框里的结论.

由此可见，A版教材注重学生的思考与探究，注重对数学思想、方法的渗透，简约性强，有利于教师和学生的自主发挥，激发学生的学习兴趣；而B版则注重体现数学的本质，展现知识的形成过程及知识间的内在联系，适应学生的认知水平，系统性强，有利于教师对教材的把握以及学生对知识的掌握.总之，A、B版教材各有千秋，教师可以互相借鉴，兼收并蓄.

两版教材的知识点并没有明显区别，只是体现出编者不同的设计思想和编排风格.这样，就不会因为内容而对统一高考有太大影响.而哪版教材更有利于学生的发展？教师在教学中应该怎样处理不同版本的教材？现在还没有明显的定论，建议教师在教学中可以同时参考这两版教材乃至更多版本的教材进行教学，这无疑也加重了教师的任务，希望后来研究者可以提供更好的建议.