变式教学的实践与思考

朱凯华

[摘要]变式教学是初中数学教学的常用手段，在加深理解概念、性质、判定等方面，有独特的作用。本文列举了变式教学的几种方法，供大家借鉴。

[关键词]变式教学 实践 思考

[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2016）08-0024

变式教学为学生的思维发展提供了一个阶梯，有利于学生构建完整、合理的知识体系；变式教学有助于养成学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索数学问题间的内涵联系以及外延关系；变式教学对已有的教学资源能充分利用，对学生探究意识和能力的形成具有很大的促进作用。

一、图形变式

1.在图形变式中，有的条件不变，结论也不变，思考问题的方式略有不同。

[例1]如图1，点C、F在AD上，且AF=DC，∠B=∠E，∠A=∠D。你能证明AB=DE吗？

题目中条件、结论都不变，图1改成图2。学生可以把证明图1的知识、经验迁移过来。

2.有的条件不变，但由于图形变了，结论也发生了变化。

[例2]如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A，BD⊥MN于D，EC⊥MN于E。当MN在△ABC外部时，猜想并证明DE、DB、CE的数量关系。

变式一：其他条件不变，MN与线段BC相交时，如图4，猜想并证明DE、DB、CE的数量关系。

变式二：其他条件不变，MN与线段BC相交时，如图5，猜想并证明DE、DB、CE的数量关系。

二、结论变式

题目的条件不变。改变题目的结论，让学生进行探究，起到深入探究的作用。

[例3]某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过6立方米时，按基本价格收费；超过6立方米时，超过的部分要加价收费。该市某户居民今年4、5月份的用水量和水費如下：

求该市居民用水的两种收费价格。

变式一：该市某户居民6月份用水量为20立方米，该户6月份应交水费多少元钱？

变式二：该市某户居民7月份交水费57元，该户7月份的用水量为多少立方米？

三、条件变式

在几何证明题中，让结论保持不变，而改变其中的部分条件，可以用来训练某种图形的判定。

[例4]如图6，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。求证四边形AECF是平行四边形。

变式一：把条件中的“AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F”换成如图7，E、F是BD上的两点，且BE=CF；

变式二：把条件中的“AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F”换成如图7，E、F是BD上的两点，且BF=CE；

变式三：把条件中的“AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F”换成如图7，E、F是BD上的两点，且AE∥CF。

四、解法变式

换种方法，变换角度，从其他方面来考虑。

[例5]

已知二次函数y=x²+mx+n的图像经过点P（-3，1），对称轴是经过（-1，0）且平行于y轴的直线。求m、n的值。

解法一：将y=x²+mx+n化成顶点式，得到顶点坐标，结合“对称轴是经过（-1，0）且平行于y轴的直线”，得出顶点的横坐标是-1，解得m=2。利用m=2和图像经过点P（-3，1），可以求出n=-2。

解法二：从“对称轴是经过（-1，0）且平行于y轴的直线”，得出抛物线上与点P（-3，1）关于对称轴对称的点P的坐标（1，1），将点P和P的坐标分别代人y=x²+mx+n中，得到关于m、n的二元一次方程组，从而解出m=2，n=-2。

（责任编辑 黄桂坚）