创新思维在数学学习中的应用

徐悦康

山东省青岛第一中学2015级高二八班

创新思维在数学学习中的应用

徐悦康

山东省青岛第一中学2015级高二八班

随着新课程改革浪潮的不断推进，教育人士对创新教育方法的重视逐渐提升，尤其是对广大高中生而言，培养我们的数学创新思维可以有效提升我们的数学学习质量，从而为我们日后的数学学习奠定良好的基础。对学生数学创新思维的培养可以使我们在复杂的高中数学中形成完整的逆向思维以及数学结构思维，有效提升学生的创新能力、数学知识掌握能力以及对知识灵活运用的实践能力。综上所述，本文将基于高中生视角对创新思维在高中数学学习中的应用展开简单的分析旨在提升我国高中数学的教学质量。

创新思维；高中生视角；高中数学；应用策略

创新思维是一种极具现代化思维模式的学习思维，在进行高中数学学习实践活动中，我们可以利用之前学习的数学知识将现有问题进行合理性、创新性的解决，从而对数学知识形成新的数学概念。作为一名高中生，在进行数学学习的过程中，利用老师所采用的创新性教学方法激发出自身的数学学习兴趣、热情，并对我们的数学创新思维进行良好的锻炼，可以帮助我们在日后学习数学的过程中奠定良性思维基础。

一、高中生心理特征、认知水平全解读

在高中学习的学习阶段中，我们的年龄大约在15岁-19岁之间，正是处于青春期的阶段。相比于初中数学而言，高中数学更加具有抽象性、复杂性，因此导致我们在学习数学的过程中比较吃力。与此同时，在青春期这个年龄阶段，我们还具备较强的自尊心、自信心，因此创新思维可以充分激发我们的好奇心，从而提升自身的独立思考以及自主学习的能力。另一方面，在高中学习的阶段，我们充满了朝气与活力，同时精力极其旺盛，思维比较敏捷，可以有效发挥出自身的创新思维来参与高中数学的学习，从而加深对高中数学的概念理解以及提升灵活运用知识解决实际问题的能力。

二、利用数学创新思维提升自身的启发性思维

创新思维的核心便是利用自身特点来以新颖、独特的思考方式来解决数学问题的思维模式。高中数学这门学科具备极强的抽象性[1]、复杂性以及逻辑性，在学习数学的过程中利用自身的创新思维能力可以有效提升我们的独立思考能力，并激发我们积极探索问题的好奇心，从而在思考、分析后利用自身的能力完美解决问题。

例：在学习“等差数列前n项和公式的过程中”根据老师提出的问题：“1+2+3+……+100=？”我们利用创新思维在解决问题的过程中，首先不能急于求出这道问题的答案，要对题目认真观察并进行分析。在分析过程中，我们可以联想到200多年前的高斯在解决这个问题时采用了这样的办法：“（1+100）+（2+99）+……+（50+ 51）=101×50=5050”通过他的解题方法我们得到了启发，即可以利用数列前n项和公式的求法来计算这道题：（1）Sn= a1+a2+……+an；（2）Sn=an+an-1+……+a1。利用（1）+（2）可以得出2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……+(an+a1)。因此可以最终得出。解决问题之后，我们还要对问题进行猜想、联想[2]，比如在指数函数y=ax中的底数a的取值范围为什么是a＞0并且a≠1?因此我们可以利用创新思维继续进行分析：当a＜0，且x取时，函数没有意义；a=1时，函数是常函数y=1，可以不继续进行过多研究。

在解析这道数学题的过程中，我们可以利用创新思维对题目进行联想、猜想，可以从全方面来考虑问题、分析问题、解决问题，从而更好地锻炼了我们的数学创新思维。

三、利用数学创新思提升自身的合作能力

在学习高中数学的过程中，不仅要具备极强的数学基本概念储存能力、实践能力，还要提升自身的合作解决问题能力，并有效激发我们的学习兴趣。让我们在讨论交流过程中形成良好的数学思维逻辑，并掌握清晰的解题思路。

例：在学习等比数列前n项和公式的过程中，首先我们可以围绕等比数列的基本概念从定义出发设出a1,a2,……an，是公比为q的等比数列。接下来利用等比数列的公式，从第二项中的后一项与前一项的比作为一个常数，并由此得出，同时还可以利用连比定理，从而得出。由此我们可以看出当q=1时，sn=na1。

通过对题目的解析方法我们经过讨论、分析发现还有第二种解法可以有效将问题解决。经过类比等差数列前n项和公式的推理，我们还可将等比数列前n项和设为：

同时qsn=a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-1+a1qn，在上面两个式子中有n-2个项是完全相同的，我们这时可以将两个式子相减，则可以得出(1-q)sn=a1-a1qn,q≠1时

结合讨论方式来利用创新思维进行数学解题，我们不仅可以得出一种有效的解题方法，因此加强了我们对数学基础理论知识的变通能力[3]。

四、利用数学创新思维提升自身的发散性思维

在进行数学学习的过程中，构建良好的发散性思维可以从全方位来考虑问题，从而加强自身的思维广度以及运用知识解决问题的灵活性。

例：在三角形ABC中，abc为对边边长，已知：

A2-C2=2B,sinacosc=3cosasinc，求B。

我们可以通过对已知条件的分析可以基本确定要根据正弦定理与余弦定理来进行解题，从而得出A、B、C的等价关系为2(A2-C2)=B2.之后再根据该条件我们可以计算出B=4。

在解决完问题之后我们还可以根据余弦定理来解题。根据余弦定理我们可知A2-C2=B2-2BCcosa，结合已知条件，我们还可以得出B=2Ccosa+2，∵sinacosc=3cosasinc，在利用正弦定理可以得出b=4Ccosa，再结合上面的结论可以得到B=4。

在解析这道数学题的过程中，我们通过应用创新思维将我们的数学思维进行了良好的发散、拓展，可以灵活将数学基本概念进行运用，不仅可以有效提升我们的解题效率、正确率，同时还可以形成极其清晰的解题思路以及提升自身解题技巧的能力，由此可见，合理应用数学创新思维来解决问题可以拓展我们思考问题的思路，从而促进我们数学逻辑思维的构建。

通过本文的分析可以看出，在利用创新思维进行数学学习的过程中，学生不仅对解题思路可以清晰的掌握，同时还能有效加强学生的解题技巧，让学生对所学数学知识活学活用并进行良好的拓展、延伸。因此教师要加大力度提升学生的高中数学创新思维能力，要正确对学生进行引导才能发挥出学生的数学潜力并增强学生的学习热情、自主学习能力。相信广大教师在不断探索努力下，可以利用更为科学、新颖、有效的教学方式培养学生的数学创新思维能力，从而推动我国的高中数学教学质量。

[1]赵志红.让创新思维在数学探究性学习中激扬[J].神州,2012,（15）:94.

[2]杨晓贤.在数学教学中培养创新性思维的实践研究[D].河北师范大学,2009.

[3]李晶.创新思维在职业高中数学教学中的应用[J].才智,2009,（01）:94.