多间隙耦合腔中各个模式的等效电路分析

北方工业大学电子信息工程学院 崔 健 刘庆庆 李爱迪

多间隙耦合腔中各个模式的等效电路分析

北方工业大学电子信息工程学院 崔 健 刘庆庆 李爱迪

本文基于等效电路基本方法，导出了N间隙耦合腔中各个模式谐振频率及其特性阻抗计算方法，并以三间隙休斯结构耦合腔为例，计算分析了耦合腔中各个模式谐振频率和特性阻抗随耦合槽谐振频率的变化关系，并通过三维电磁场仿真模型验证了等效电路的有效性。

等效电路；谐振频率；特性阻抗

引言

分布互作用器件由于能够在毫米波亚毫米波段提供大功率输出，目前在卫星通讯、气候观测、深空拓扑成像等项目得到广泛应用[1,2]。其中，多间隙耦合腔是构成分布互作用器件的关键部分，多个间隙使腔体的每个间隙上的电场强度大大降低，减小了高频间隙被击穿的可能性，有利于峰值功率的提高，同时，由于耦合腔中存在多个谐振模式，可以利用模式重叠有效拓展工作带宽。

由于相邻间隙之间存在直接的电磁耦合，多间隙耦合腔存在多个谐振模式，随着间隙数目增加，谐振模式会更多，对应谐振频率不同，并且不同模式激励起的间隙电场强弱、分布也不同。而特性阻抗反映了在一定储能下某一模式间隙电压的大小，能够有效地体现电场的作用[3]。本文选用谐振频率和特性阻抗来讨论多间隙耦合腔中各个模式特点，可能具有一定的物理和实际应用意义。

1.理论模型

多间隙耦合腔以休斯结构耦合腔为例，其示意图如图1所示，由于其工作模式近似为TM010模式，其电场主要集中在互作用间隙处，属于腔体的电容部分C；磁场集中在腔体四周，属于腔体的电感部分L。相邻腔壁上的耦合槽使腔体部分电流被截断，可以等效为并联谐振的电感LS和电容CS[4,5]。因此，N间隙休斯结构耦合腔等效电路如图2所示。

图1 休斯结构耦合腔示意图

图2 等效电路模型

2.计算结果与分析

根据电路基尔霍夫定律得到方程式（1），其中腔体等效阻抗：

耦合槽等效阻抗：

模式2，3：谐振频率归一化求得：

特性阻抗：

此时V1= —2V3，V2= 0，由于相邻间隙电压相位之差是π/2，称为π/2模。

模式4，5：谐振频率归一化求得：

特性阻抗：

从图3和图4可以看出，随着耦合槽频率ωs增大，模谐振频率保持不变，特性阻抗也不变；随着耦合槽频率ωs增大，模式2，4频率开始缓慢增加，对应特性阻抗缓慢降低，当ωs逐渐接近ω0时，谐振频率上升速度加快，而其特性阻抗迅速降低，并在ωs增大到一定数值以后，对应特性阻抗降低速度变慢，并逐渐趋于0；随着耦合槽频率ωs增大，模式3，5频率开始增加较快，对应特性阻抗缓慢增加，当ωs接近ω0时，谐振频率趋于平稳，而其特性阻抗迅速增大，并在ωs增大到一定数值以后，对应特性阻抗上升速度变缓，并逐渐趋于稳定数值。

同时，可以看到，当ωs/ ω0较小时，模式2，4的频率和模频率较接近，对应特性阻抗数值更大，间隙电压比较高，分别称之为π/2腔模和π腔模，特别是ωs/ ω0趋向于0时，其特性阻抗最大值分别是2(R / Q)1和8(R / Q)1，而模式3，5频率和模频率较远，相应间隙电压较低，对应特性阻抗更小，分别称之为π/2槽模和π槽模；当ωs/ ω0较大时，随着耦合槽频率的上升，频率较高的模式2，4发生反转，由特性阻抗较高的腔模反转成为对应特性阻抗较低的槽模，而频率较低的模式3，5则由特性阻抗较低的槽模反转成为对应腔模。当ωs/ ω0在1附近时，模式2，4频率与模式3，5频率间隔相等，此时2～5模式对应特性阻抗彼此相差较小。

图3 各个模式谐振频率随耦合槽频率变化曲线图

图4 各个模式特性阻抗随耦合槽频率变化曲线图

3.电磁仿真结果

用三维电磁仿真软件建立三间隙休斯结构耦合腔模型，得到电磁仿真结果如表1、2所示。耦合缝谐振频率的经验公式：

其中R为耦合槽中心半径，θ为耦合槽角度，r为耦合槽宽度，c为光速，由ωs≈ ω0，可以估算出θ ≈ 110°。可以看出，随着耦合槽角度变大，即ωs不断减小，模式1谐振频率和特性阻抗基本不变，谐振频率在18.9GHz附近，特性阻抗在258Ω附近；模式3、5谐振频率不断降低，对应特性阻抗不断增大，并且在θ = 100°～120°范围内，特性阻抗首先显著增加，随后逐渐趋于平稳，特性阻抗最大值在170Ω左右；模式2、4频率则不断增大，对应特性阻抗不断减小，特性阻抗最大值在205Ω附近，这与等效电路结果具有一致相关性。

表1 三间隙耦合腔不同角度耦合槽谐振频率

表2 三间隙耦合腔不同角度耦合槽特性阻抗

4.结论

本文基于等效电路基本方法，计算分析了耦合腔中各个模式谐振频率和特性阻抗随耦合槽谐振频率及耦合系数的变化关系，并以三间隙耦合腔为例，通过三维电磁场仿真模型验证了等效电路的有效性。理论模拟结果表明，随着耦合槽角度的增大，模谐振频率和特性阻抗基本不变，而多间隙耦合腔中π/2模和π模开始发生反转，对应腔模特性阻抗逐渐减小，对应槽模特性阻抗缓慢增大，同时，腔模谐振频率逐步远离2π模谐振频率，槽模谐振频率逐步接近2π模谐振频率，并且槽模谐振频率的变化幅度明显大于腔模。但是，三维仿真结果显示，随着耦合槽角度增大，槽模反转成为腔模后，其对应特性阻抗略低于耦合槽角度较小时的对应腔模特性阻抗，这与等效电路略有差别。

[1]王文祥.微波工程技术[M].北京:国防工业出版社,2014.

[2]丁耀根.大功率速调管的理论与计算模拟[M].北京:国防工业出版社,2008.

[3]电子管设计手册编辑委员会编,大功率速调管设计手册[M].北京:国防工业出版社,1979.

[4]林福民.大功率宽带多注速调管输出端的研究[D].[博士论文].中国科学院电子学研究所,2003.

[5]马菁.三间隙耦合腔输出回路的等效电路,强激光与粒子束[J].2009,9,21(9).

崔健（1982-），男，北方工业大学，博士，讲师，微波与毫米波产生及应用。