三维模型管道流向在视图中投影方向的算法

裘顺奕，倪 恺

(1.上海电气斯必克工程技术有限公司，上海 200090；2.上海电气电站设备有限公司电站辅机厂，上海 200090)

三维模型管道流向在视图中投影方向的算法

裘顺奕1，倪 恺2

(1.上海电气斯必克工程技术有限公司，上海 200090；2.上海电气电站设备有限公司电站辅机厂，上海 200090)

在大型机组的管道布置中，通常可采用计算机辅助设计。利用计算机软件，可在虚拟场景中实现管道的三维布置。但将管道的三维模型转换为二维图纸时，图纸上的管道流向，需要手工计算或凭经验才能获得。通过给定的二维图纸的视图方向，结合向量的相关特性及向量在视图上的投影，利用相关算法，确定管道的流向，并用PDMS软件验证了该算法的可行性。

机组； 计算机； 辅助设计； 管道； 流向； 二维投影； 向量； 计算

0 概 述

大型机组有众多管道，且相互交织，布置较为复杂，仅用二维图纸进行设计与布置，费时费力，且容易出错。目前，在大型管道系统设计中，已采用三维模型进行虚拟设计，但转化为二维图纸时，难以确定管道的流向。通过对管道投影的向量计算，可确定管道的流向，并可用计算机软件进行验算。

1 向量的基本计算

根据向量的计算特性，两个向量a(ax,ay,az)和b(bx,by,bz)的向量积记为a×b，其结果为一个向量，且该向量与a、b确定的平面垂直，利用右手螺旋定则，可确定向量的方向，代数解为：

两个向量a(x1, y1, z1)和b(x2, y2, z2)的数量积记为a×b，其结果为一个标量[1]。

a×b = x1x2+y1y2+z1z2

(1)

根据其几何定义：

a·b = |a|·|b|cosθ，θ为两向量的夹角(0≤θ≤π)，可计算两向量在空间中的夹角[1]：

(2)

2 转换为数学模型

将管道流向记为向量Dp(在模型建立时已确定)，视图视向标记为向量Dv，根据其定义，视向向量Dv垂直于视图平面，由于计算过程及结果中使用的角度，与视图平面在空间中的角度有关，与视图平面的位置无关。为便于计算，将视图平面定义为过原点(0，0，0)的平面。通常在俯视图中，以正北方向为图纸中向上的方向，在侧视图中，以正上方向为图纸中向上的方向，标记这一基准方向为Ds。

此时，将求取管道流向在图纸平面上的方向，转变为求空间上两个向量(Dp和Ds)在给定平面(Dv)上投影(Dp′和Ds′)的夹角。

在计算时应注意，Dp不应和Dv平行，否则，在视图上，只能看到该管段的截面，而看不到其流向。此外，还应注意到Dp和Ds不能平行，否则可立即得到Dp在图纸上的流向。首先分别计算：

Dp″=Dp×Dv

(3)

Ds″ =Ds×Dv

(4)

根据向量积的性质，Dp″⊥Dp，Dp″⊥Dv，在投影平面上得到Dp″，Dp′与Dp、Dv共面，所以Dp″⊥Dp′。Dp″的方向，可根据右手螺旋定则确定，如图1所示。

图1 Dp，Dp′，Dp″和Dv关系示意图

同理，在投影平面上得到Ds″，Ds″⊥Ds′，Ds″的方向根据右手螺旋定则确定，如图2所示。

图2 Ds，Ds′，Ds″和Dv关系示意图

沿视图方向看，Dp″方向为Dp′方向逆时针旋转90°,Ds″方向为Ds′方向逆时针旋转90°。因此，可得到Dp″与Ds″夹角等于Dp′与Ds′的夹角。

利用式(2)计算Dp″与Ds″的夹角，得到Dp′与Ds′的夹角θ。由于根据式(2)计算的角度θ，在[0，180]区间内，并不能确定旋转的方向，因此，还需要通过一次向量积的计算：

DD=Dp″×Ds″

(5)

在特殊情况下，当θ=180°或θ=0°时，DD为0向量，可直接通过θ得到Dp和Ds反向或同向的结论，而无须计算。

通过式(5)计算得到的DD(排除θ=180°和θ=0°)和Ds是平行的(同向或者反向)，再通过判断(比较某一坐标的正负性，或者通过计算DD和Ds的夹角)，可判断是同向或者反向。如为同向，则说明按视图方向，Dp′顺时针旋转θ，得到Ds′，否则为逆时针旋转θ，得到Ds′。

因此，可在视图上通过θ和顺逆时针关系，表达Dp和Ds在投影平面上的位置关系。

3 计算流程

图3 计算流程框图

4 计算与验证

设管道流向的向量为(2，3，4),视图方向为(-1，-1，-1)，基准方向为正上(0，0，1)作为视图中正上方向。三个向量均不相互平行，如图4所示。

图4 假设流向向量、视图方向和基准方向

在图4中，粗管为所求管道走向，细管为基准方向。

输入：

Dp=(2,3,4)

Dv=(-1,-1,-1)

Ds=(0,0,1)

计算过程为：

Dp″=Dp×Dv=(1,-2,1)

Ds″=Ds×Dv=(1,-1,0)

DD=Dp″×Ds″=(1,1,1)

根据DD和Dv反向，可知，沿视图方向，Dp″在Ds″逆时针方向，夹角为30°

使用PDMS详图功能，标注其投影的夹角，与计算结果一致，如图5所示。

图5 使用PDMS详图功能标注的夹角

5 应用与修正

该算法利用公式进行计算，在数值上可达到足够的精确度。然而，在使用计算机辅助计算时，应注意前期处理和计算后的细节处理。

(1)将以角度标注的视图方向转换为向量形式时，应严格按照计算公式进行计算。如W 45 N 45 D(表现为在水平面D上的投影角度为W 45 N,视图向量和W 45 N的夹角为45度，方向偏向下)，实际计算出的结果是(-1，1，-2)。

(2)在最终表达流向的时，应注意计算机软件默认角度为0时的指向位置。在计算机绘图软件中(如AutoCAD和PDMS)，0°都默认指向图纸的右边，因此，在画图时，将正北/正上方作为基准方向时，基准方向在图中已经是90°，在最终计算时，应当予以考虑。[2，3]

PLM部分在实例计算中的代码，如图6所示。

图6 PDMS使用的PLM代码

6 结 语

利用计算机辅助设计，可在二维图纸上快速标注管道流向，简化或省略人工判断的过程，提高了设计方案的准确性。

[1] 吕林根，许子道.解析几何[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2] AutoCAD Mechanical 2013 Product Help[DB].AUTODESK.

[3] AVEVA User Documentation 12 Series DRAFT User Guide[DB].AVEVA.

An Arithmetic of Projection Direction in View of Pipes in 3D Model

QIU Shun-yi1,NI Kai2

(1.Shanghai SPX Engineering Technology Co., Ltd. SEPG, Shanghai 200090, China; 2.Shanghai Power Station Auxiliary Equip Plant, Shanghai Electric Power Generation Equip Co., Ltd., Shanghai 200090, China)

Computer aided design can be used in the layout of large units. Using the computer software, the three-dimensional layout of the pipeline can be realized in the virtual environment. However, when the three-dimensional model of the pipeline is converted into a two-dimensional drawing, the flow direction of the pipeline on the drawing needs to be calculated manually or gained by experience. According to the view direction of the given 2D drawings, combined with the characteristics of the vector and the projection of the vector in the view, the flow direction of the pipeline is determined by the correlation arithmetic, and the feasibility of the arithmetic is verified by PDMS software.

unit; computer; aided design; pipe; flow direction; 2D projection; vector; arithmetic

1672-0210(2017)01-0027-03

2016-08-09

裘顺奕(1982-)，男，毕业于上海交通大学，本科，工程师，从事管道设计和PDMS软件的技术管理工作。

TK223.1+1

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