临沂市杨树立木生长模型建立与材积精确测定研究

杨德菊

（费县国有祊河林场，山东 费县273400）

森林资源的调查与估计是森林资源管理中的重要工作之一，在大面积的森林资源清查工作中，为了迅速准确地得到立木材积、林分蓄积量等数据，常应用立木材积表来计算蓄积量。而我市杨树栽植面积大约320多万亩，在多年来的活立木蓄积量调查中，都是使用的山东省的一元或二元立木材积表计算，无本地市编制的材积表，因此，造成所调查的数据计算结果与实际立木蓄积量存在较大的误差，为了提高我市杨树的活立木蓄积量调查精度，急需编制我市测定立木材积、计算林分蓄积量的立木材积表。

1 国内外立木材积表研究编制现状

1.1 国内

我国目前所应用的主要有一元和二元立木材积表，以及特殊情况下使用的树高级立木材积表和三元立木材积表。在实际工作中，大多采用一元或二元立木材积表，一般胸径相同的树干、树高不同其材积不同，树愈高、材积差别愈大，因此用二元立木材积表计算立木材积更加精确。而一元立木材积表应用比较方便，只适用小范围地区。

1.2 国外

美国测树学家曾研究提出了建立立木材积抽样回归模型的方法及设想[1］。在建立〔一元、二元或三元，视目的而定〕材积回归模型时，第一相用某一随机方法抽取一个较小的树木样本，从不同的样地以随机方法抽取相对较大的总体蓄积量估计样本构成[1］。以第一相样本建立材积模型计算，第二相样本的单株立木材积，进而推算出样地材积和总体蓄积量，由两相抽样误差构成的总体蓄积量估计值的综合估计误差。至今，确仍然是国外在立木材积估计领域广为流行的主要方法。

2 研究方法

2.1 样木调查与材积计算

二元立木材积表是以胸径和树高作为控制立木干形和材积的因子。胸径相同的树木，由于树高不同，材积也不同，而树高、胸径线性比例关系与立地条件，林分结构和林龄紧密相关。由于我市杨树栽植面积大，材积表的适用范围较广，为能正确地反映材积的变化情况，更精确的计算林分立木蓄积量和在林业资源调查工作中的实际应用，我们整理了十几年来积累的2124株分布在不同立地条件，不同林分状况下的普栽杨树伐倒样木区分求积资料和96株检验样木资料。样木的选取要本着生长正常，干型通直，有一定代表性的样木，样木选定后，按顺序编号标注，在伐前测量完成后，才可对样木实施采伐，采伐时应控制树干的倒向;将伐到木枝丫打掉，进行伐倒木测量，树高以m为单位，径阶、胸径以cm为单位，分别测量各区分段的直径，区分段按胸径1.3 m处，基部2.6 m一个区分段 ，上部皆按2.0 m一个区分段中央断面积，最上部按梢头长梢底断面积，然后分别计算出单株材积[2］;之后检验采集的样木：在建模样木的同时，用相同的方法，在选取收集检验样木去检验所建立的材积模型的使用精度，其样木结构要符合进行分段检验的要求。为进一步检验该二元立木材积生长模型的使用精度，选取收集了96株不同立地条件，不同密度，不同林龄，不同林分状况下的检验样木，以提高检验的准确性。

2.2 选定二元立木材积生长模型

合理的数学模型选择,对材积表的编制尤为重要。我们根据材积与胸径和树高之间关系，普遍认为实用性较强，灵活性强精度高的经验参数方程式V=aDbHc%进行求算建立（模型）。

首先将V=aDbHc曲线方程式化为直线方程，两边取对数。log V=log a+blog%D+clog H

令log V=y logD=x1log H=x2log a=a1

则变为y=a1+bx1+cx2

其中：D-胸径 H-树高 V-材积 a、b、c-参数

然后将伐倒木区分求积资料按经阶和树高分组进行整理，计算各径阶内各树高组的平均直径、平均树高和平均材积，利用最小二乘法原理求得参数a、b、c。

2.3 元立木材积（模型）公式相关性检验

将a、b、c代入V=aDbHc分析材积模型的复相关系数R，检验决定材积表是否适用，是否满足材积表编制的精度要求。

2.4 差分析

根据检验样木的胸径和树高，计算出样木材积理论值，在分别计算总相对误差、总系统误差、平均相对误差。根据误差分析结果，预估材积模型及材积表的精度。设Vi为实测样木材积，Vi′为材积表（材积模型）确定的理论材积，n为样木数[3-4］。

平均相对误差=

平均绝对误差=

2.5 编表

在检验精度和误差合格后,将直径和树高值代入方程,可得出相应的直径和树高材积理论值,而组成二元材积表。

3 结果与分析

3.1 确立二元立木材积模型、求得参数

V=aDbHc方程参数计算

用最小二乘法原理组成联立方程

用缩减值将方程化简：

如令x11=则可变为如下方程

用以下行列式求参数b、c

将表中值代入：185.3426-=185.3426-181.2347=4.1079=174.6902-=174.6902-171.3495=3.3407124.5190-=124.5190-（-135.0438）=10.52481225502-=1225502-（-

131.9092）=8.759179.3421-=179.3421-176.2228=3.1193

表1 杨树二元立木材积表

将以上值代入行列式

将联系方程中一式变为对数形式则为

将表中值和参数b、c代入上式

123 ×loga+1.9629 ×149.3046+0.7891 ×145.1757=-111.25164

loga==-4.2185

对数还原后求得参数

a=0.00006046 b=1.9629 c=0.7891

将a、b、c代入曲线方程式V=aDbHc所得临沂市杨树二元立木材积（模型）经验公式。

V=0.00006046D1.9629H0.7891

3.2 元立木材积（模型）公式相关性检验

将a、b、c代入V=aDbHc则：V=0.00006046D1.9629H0.7891。回归方程V=0.00006046D1.9629H0.7891的负相关系数的计算：

说明二元立木材积模型计算的材积相关性为0.9991,拟合程度良好，满足材积表编制的精度要求[5］。

3.3 二元立木材积生长模型误差分析

为检验该表生长模型，在林木资源调查中的实用性和计算精度，需对材积计算误差进行分析，通过96株验模样木材积资料与相对应的理论材积进行计算各种误差分析，计算结果：平均相对误差为0.23%，总系统误差为0.04%，平均绝对误差为5.3%，证明所建立的二元材积模型达到材积表的编制精度要求。

3.4 二元立木材积表

根据二元材积模型V=0.00006046D1.9629H0.7891再按径阶和树高代入材积模型公式，计算得到各径阶各树高的相应材积，把其排列成表，即得出二元立木材积表。（见表）

4 结论

测定立木材积、计算林分蓄积量，是森林资源清查工作中的一项主要任务。在大面积的森林资源清查工作中，为了迅速准确地得到蓄积量的数据，就需要精确的材积表，而材积表的精度就要求编表和验表的样木数量及来源一定具有代表性，这次编表的2124棵解析木和96棵验表样木是在不同土壤类型、不同杨树品系获得的，所以具有一定的代表性。

根据2124棵解析木数据，经过20多年的研究，用V=a作为二元材积候选模型，用迭代求解法确定出最佳二元材积模型为:V=0.00006046D1.9629H0.7891，方程相关系数达到R=0.9991。说明二元立木材积模型相关性较高，拟合程度良好。

用96棵独立样本资料分别计算二元材积表理论材积与实际材积的平均相对误差、平均绝对误差和系统误差，结果各种误差均满足材积表编制的精度要求，且测量精度达到了0.96以上。本文编制的杨树二元材积表可以在生产中推广应用。

[1］高丽春,赵荣堂.黑杨派四个无性系立木材积表编制[J］.南京林学院学报 ,1984,(1):131-138.

[2］骆期邦，贺东北，宁辉，等.立木材积表编制方法的研究[J］.中南林业调查规划，1992,39(1):28-38.

[3］陈章水.杨树二元立木材积表的编制[J］.中国林业科学研究,1989,2(1):78-83.

[4］章裕超，杜传奇，黄庆丰，等.皖北杨树二元立木材积表的编制[J］.林业科技开发，2007,21（2）:33-34.

[5］刘盛芳，王长宪，刘艳艳，等.泰安市 I107杨立木材积表的编制[J］.山东林业科技,2002,143(6):20-21.