基于节点聚类分簇的多馈入直流落点筛选方法

蔡国伟 史一明 杨德友

(东北电力大学电气工程学院 吉林 132012)



基于节点聚类分簇的多馈入直流落点筛选方法

蔡国伟 史一明 杨德友

(东北电力大学电气工程学院 吉林 132012)

随着受端电网直流落点数目的增加，合理规划直流落点位置对于保证受端系统的安全稳定运行具有重要意义。在深入研究直流落点间交互影响特征的基础上，基于多馈入交互影响因子定义了节点交互影响相似度指标，进而构建了受端电网节点交互影响相似度矩阵。以直流落点数为分区目标数，利用谱聚类方法实现了受端系统的分区。每条直流选择一个子区域作为备选落点区域，所有方案形成落点方案集合，利用整体性与均衡性指标综合评估筛选出最优方案。算例分析结果表明，利用该方法所得落点位置合理，与传统方法相比，具有计算简单、筛选效率高的优点。

多直流馈入 受端系统 分区 交互影响 聚类

0 引言

在我国，由于能源结构与消纳呈逆向分布，跨区域、远距离输电成为必然选择。相较于交流输电，直流输电在输电容量、功率损耗、快速控制等方面的优势使其成为长远距离输电的首选[1-5]。预计截至2020年底，我国将建成数十条高压直流工程线路，尤其是在负荷集中的南方电网、华东-华中电网，届时将有多条直流落点到其受端电网，落点密集程度实属世界之罕见。集中的直流落点使得直流线路之间的交互影响作用越来越严重，由此也给电网的安全稳定运行带来了巨大挑战，例如会出现直流闭锁、换相失败、直流线路故障等[6-9]。合理安排直流落点的选址，降低直流间的交互影响作用将极大地促成建造坚强可靠的电网，提高电网的稳定运行水平。

直流落点站址的选择属于多目标规划问题，涉及潮流、建设经济性、安全稳定性、实施可行性等多重属性因素。文献[10]提出了兼顾经济性与稳定性的落点选择方法，计及了落点处有效短路比、电压稳定性、有功损耗三个指标，为单条直流选择落点提供了依据。文献[11]基于反映受端系统强度的多馈入短路比指标，利用整体性、干扰性、均衡性线性加权求解最优函数得到最终的直流落点方案。文献[12]在文献[11]的基础上计及了多条直流的相互影响因子，对于固定的权重值进行了改造。上述方法在备选落点之初大都是依赖运行人员的经验为每条直流选择若干备选落点区域，然后计算各个影响指标综合比对得出最优方案，这种方法过度依赖运行人员的经验，不能准确地解释落点区域选择结果的合理性，并且未给出落点备选区域的合理筛选依据与方法。

本文综合考虑了受端系统节点之间的交互影响程度，在落点区域备选之初，利用谱聚类的方法将受端落点系统分成若干簇，使得来自相同簇的节点之间交互影响程度强，不同簇之间的节点相互交互影响程度弱。然后为每个落点选择一个簇作为备选落点区域，这样在落点选择之初筛选出交互影响程度低的节点作为直流线路备选落点，不仅避免了依赖专家经验造成的局限性，而且为备选落点区域的筛选提供了合理的依据与方法。相对于传统落点方案筛选方法，本文方法在落点选择前排除了部分不合理方案，简化了计算过程，提高了落点选择的效率。

1 多馈入直流系统指标分析

1.1 多馈入直流系统模型

多条直流同时落点到同一受端电网时，受端系统通过多端口戴维南定理可等效为等效电压源串联等效阻抗的形式，以双馈入系统为例,其等效电路图如图1 所示。

图1 双馈入直流系统等效电路图Fig.1 The equivalent diagram of two-infeed DC system

图1中，Pdi和Qdi为直流系统输送的有功和无功，Ui∠φi为换流母线电压，Paci和Qaci为交流系统的有功功率和无功功率，Z12∠θ12为交流系统之间的等效互阻抗，Zi∠θi为交流系统的等效戴维南阻抗，Ei∠δi为交流系统等效电动势，Qci为交流滤波器和无功补偿设备提供的无功功率。

1.2 多馈入交互影响因子

密集的直流落点使得直流线路间的电气距离越来越小，导致不同直流通过受端系统联络阻抗造成的交互影响不可忽略。国际大电网会议直流工作组2007年提出了表征直流间交互影响强弱的指标——多馈入交互影响因子(Multi-Infeed Interaction Factor，MIIF)[13]。文献[14]利用P-Q解耦法推导了MIIF指标的计算式，对交流系统进行P-Q解耦为

(1)

以两馈入系统为例可得到

(2)

假设ΔQ2=0，则有

(3)

式中，ΔU1为通过仿真在换流母线1上投入并联无功装置造成换流母线电压1%的阶跃变化量；ΔU2为测量得到的换流母线2上电压变化量；z12、z11为受端系统多端口戴维南等效后多馈入直流系统等效阻抗。由此可知，节点等效阻抗元素可以反映直流间的相互影响。

1.3 多馈入短路比

多馈入直流系统中系统稳定性的强弱主要是由系统短路容量和输送额定有功容量的比值决定，称为短路比(Short-Circuit Ratio，SCR)。其值越大意味着投切设备对系统造成的影响越小，系统越稳定。多条直流落点集中导致直流线路间的交互影响严重，评估单条直流系统强度的短路比指标已不再适用，国际大电网会议工作组在短路比指标的基础上计及直流间的交互影响提出了评估多馈入直流系统稳定强度的指标——多馈入短路比(Multiple-Infeed Short-Circuit Ratio，MISCR)[15]，其表达式为

(4)

式中，Saci为节点短路容量；Pdeqi为直流等效接入有功容量；MIIFji为直流间交互影响因子；SCRi=Saci/Pdi。

2 节点交互影响相似度矩阵

在多直流馈入受端交流系统中，任意两节点间交互影响程度用MIIF指标来衡量。当受端系统有n个节点满足落点需求时，其交互影响矩阵为

(5)

根据MIIF的计算式可知，M矩阵中对角元素MIIFii=1。由于每个节点的自阻抗不一定相等，使得M矩阵为非对称阵，各元素值在0～1之间。MIIFji=0代表两个节点之间电气距离无穷大，节点间无交互影响作用；MIIFji=1代表i、j为同一条母线。

MIIFij指标数值表征了i、j节点间交互影响强度，其值越大表明两节点间的影响程度越大，不宜同时作为直流落点。由上述分析可知，MIIFij≠MIIFji，但二者数值上接近，评价i、j是否可以同时作为直流落点时，应以MIIFij、MIIFji中较大者为判断依据更为合理，因此本文定义节点交互影响相似度为

ωij=ωji=max{MIIFji,MIIFij}

(6)

由ωij构成的矩阵为节点交互影响相似度矩阵,即

(7)

W阵是对称阵，其非对角线元素ωij代表了i、j节点间的交互影响相似度，其值越大，说明两者的交互影响对系统的稳定性带来的不利影响越严重。

3 基于谱聚类算法的受端电网节点分簇

谱聚类算法最初起源于图形分割，近年来一些学者应用到电力系统中进行电压/无功分区、负荷节点分区、风电场机群划分等[16-18]。其思想是将每个数据样本看成是图的顶点V，样本间的相似度ω赋予顶点间的边E，这样得到了一个基于交互影响相似度的无向加权图G=(V，E)，然后将聚类问题转换成图的划分问题。本文使用SLH聚类算法[19]对受端系统节点根据相似度进行聚类，其基本步骤如下：

1)依据要聚类的MIIF数据进行相似度矩阵W构造，确定子簇个数k。

2)求W的前k个特征值及特征向量x1，x2，…，xk，由大到小排列，构造矩阵X=[x1，x2，…，xk]。

3)将X按照行向量进行规范化并构造新矩阵Q=X·XT。

4)根据Q中的元素分成k个簇。当Qij=1表示i、j两个节点属于同一簇，Qij=0表示i、j两个节点属于不同的簇。一般情况下同一簇的点之间Qij≈1，不同簇的节点间Qij≈0。

将受端系统节点依据交互影响相似度指标进行聚类，使子簇个数与规划直流条数相等。子簇内部节点间交互影响相似度最大，子簇之间的节点间交互影响相似度最小，每一条直流选择一个子簇作为备选落点区域。因为表征系统动态影响强弱的指标MIIF与表征系统静态稳定的指标MISCR近似呈反比关系。在多馈入直流系统规划之初，选择MIIF值小的节点作为备选落点，这样不仅可以减小在出现扰动时直流间动态影响，而且还有助于得到较大的MISCR值，提高落点节点的稳定裕度。

4 算例分析

(8)

式中，i为对应每个落点方案，i=1，2，…，p；Mij为方案i中第j个落点处的多馈入短路比指标；m为落点系统中已有的直流数量；Mj(0)为原有直流落点处的多馈入短路比指标。其中整体性、均衡性越大，干扰性指标越小方案越优。

由于不同指标量纲与数量级不同，需要对数据进行标准化处理，传统方法中采用了极差变化方法对指标处理。

(9)

标准化处理后所有指标都在0～1之间，单调性相同且无量纲。

对于多指标决策问题多采用线性加权求极值方法，决策目标为

(10)

式中，λ为加权系数，满足λ1+λ2+λ3=1的约束。实际决策中多采用相对比较法确定各指标权重系数，计算公式为

(11)

根据工程实践给出3个指标的相对重要程度量化值见表1。

表1 指标相对重要程度量化评价

根据相对重要程度求解权重系数并带入评估策略函数，使得S(D)值最大的落点方案即为最优落点方案。

为说明本文的算法应用流程，采用两个系统分别拟馈入规模相同直流与规模不同直流进行落点选择及方案评估，并与传统方法进行比较来说明本文方法的准确性和简便性。

4.1 算例1——馈入直流容量相同

本文以华东某电网作为受端为例，选取满足直流落点站址条件的7个500 kV节点为备选落点，拟投入三条容量为8 000 MW的直流输电线路，在文献[11]提供的筛选落点方法基础上，比较经过交互影响相似度定义与聚类分簇处理后的筛选结果和直接使用文献[11]传统筛选两种情况下筛选的直流落点方案结果并分析。

根据机电暂态仿真其基础数据见表2与式(12)。

表2 各节点的短路容量和短路比

其受端系统对应的MIIF指标矩阵为7×7阶矩阵。

(12)

根据MIIF阵构造相似度矩阵W，输入聚类参数k=3，对W阵求解前3大的特征值为[2.410 8，1.190 3，1.032 6]，其分别对应的特征向量构成矩阵X。

(13)

对矩阵X按照行向量进行规范化构造矩阵Q为

(14)

根据节点间的相似度用聚类树表示聚类谱系图，如图2所示。

图2 受端系统聚类谱系图Fig.2 The cluster pedigree chart of terminal system

根据子簇定义判据，由式(14)和图2可得到相同的节点聚类分簇结果见表3。

表3 分簇结果和各子簇节点编号

将聚类后的节点MIIF矩阵重新排列，同一簇的节点相邻如图3所示。

图3 重新排列后的MIIF指标阵Fig.3 Re-arranged MIIF index

由图3可得，每个子块中的元素代表了同一簇中节点之间的MIIF指标。与同行的其余元素比较，同一子簇内节点间的交互影响因子大于不同簇间的节点交互影响因子，由此说明利用定义的相似度指标对受端系统进行分区有一定合理性，可以有效地将系统节点根据交互影响强弱程度进行分区。

表4 落点方案和多馈入短路比指标

根据文献[11]中传统方法评估落点方案流程，需要计算落点方案的整体性(Isum)、均衡性(Ibal)、干扰性(Iinf)指标。多属性问题权值的分配直接影响所得的最优规划方案。属性分配有专家法、层次分析法、主客观相结合法[20]等，鉴于本算例中已有馈入直流数量为0，所以这里只涉及方案的整体性与均衡性指标。选取2.5做为多馈入短路比指标的门槛值，其中小于2.5的方案直接剔除然后计算剩余方案的整体性与均衡性并标准化，最后带入落点选择策略。因为这里只有两种指标，落点选择策略目标函数为

(15)

最终评估结果见表5。

表5 待选方案和综合评估结果

由表5目标函数值比较得出，方案11是最优的落点方案，3条直流分别落点到2、5、6三个节点，使得多馈入直流系统在受到扰动时，直流线路之间相互影响较弱，同时具有较高的稳定裕度。

选择2.5做为多馈入短路比指标的门槛值，删除不满足的前15个落点方案，计算方案的整体性与均衡性并进行数值标准化，最后带入优选策略公式，其结果见表7。

由表7目标函数值比较得出，单纯使用文献[11]所给筛选方法时，方案23为最优落点方案，三条直流分别落点到2、5、6三个节点。

4.2 算例2——馈入直流容量不同

以南方电网已投运的4回直流输电线路的落点为备选落点系统，拟馈入两条容量分别为3 000MW(L1)、4 000MW(L2)的直流线路，利用BPA计算程序计算2008年丰大运行方式下其短路容量为37 216MV·A(宝安)、26 652MV·A(肇庆)、30 057MV·A(鹅城)、13 823MV·A(广州)，多馈入交互影响因子见表8。

根据MIIF阵求交互影响相似度矩阵，输入聚类参数k=2，其相似度矩阵前2大特征值为[3.318 6 0.486 4]，对应的特征向量构成X阵，按照行向量归一化结果Q。

(16)

根据Q阵进行聚类结果见表9。

表6 传统方法方案集合和多馈入短路比指标

表7 传统方法最终待选方案和综合评估结果

表8 南方电网4回直流落点系统MIIF矩阵

表9 分簇结果和各子簇节点编号

表10 落点方案和多馈入短路比指标

其按照式(9)进行归一化后筛选结果见表11。

表11 待选方案和综合评估结果

根据表11目标函数值可得，最佳落点方案为方案5，落点到宝安4 000 MW、肇庆3 000 MW时系统的稳定性最高。

表12 传统方法方案集合和多馈入短路比指标

计算方案的整体性与均衡性并进行数值标准化，最后带入优选策略式(15)，其结果见表13。

表13 传统方法最终待选方案和综合评估结果

根据表13可得，使用传统方法筛选最优方案为方案7，落点分别为宝安4 000 MW、肇庆3 000 MW时系统稳定性最高，与经过聚类分簇后所得结果一致。

5 结论

本文基于多馈入交互影响因子指标，定义了受端系统节点交互影响相似度指标。在利用聚类分析法得到与落点数相同的分区的基础上，实现了多馈入直流落点的选取。本文方法为初始备选落点区域的选择提供了依据，降低了过度依赖专家经验选择落点的弊端。在计算规模上，本文提出的方法得到的备选方案数量较少，尤其针对大规模电力系统计算规模上的优势将将更加明显，提高了筛选效率，减少了评估工作量，有助于实际工程应用。

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(编辑 赫蕾)

Multi-Infeed DC Terminal Location Selection Method Based on Clustering Nodes

CaiGuoweiShiYimingYangDeyou

(School of Electrical Engineering Northeast Electric Power University Jilin 132012 China)

With the increasing DC station locations in terminal power grid, rational planning DC landing position is of great significance to ensure the safe and stable operation of terminal power grid. On the basis of deep research on DC interaction characteristics, the paper defined node interaction similarity index based on multi-infeed interaction factor and further constructed the interactive influence similarity matrix of terminal power grid. Taking DC station locations number as the target, the partition of terminal power grid was realized by using spectral clustering method. Then each DC chose one sub-region as alternative landing area and all schemes formed scheme set. Finally, the optimal scheme was selected by comprehensive evaluation of entirety and proportionality. The results of example analysis show that the landing positions selected by using the proposed method are reasonable. Compared with traditional method, the proposed method has advantages of simple calculation and high efficiency screening.

Multi-infeed DC，terminal power grid，partition，interaction，clustering

国家电网公司科技项目(XT71-15-053)和国家自然科学基金项目(51507028)资助。

2016-03-15 改稿日期2016-04-29

TM715

蔡国伟 男，1968年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统稳定与控制。

E-mail：caigw@mail.nedu.edu.cn

史一明 男，1990年生，硕士研究生，研究方向为电力系统稳定与控制。

E-mail：nedusym@163.com(通信作者)