浅谈数学建模、数学实验融入高等数学的方法

（闽江学院数学系，福建 福州 350108）

摘要：将数学建模和数学实验融入高等数学教学中已经得到了教师们的普遍认可，并逐漸成为一种趋势。本文介绍了几种将数学建模和数学实验融入高等数学中的方法。这些方法能够有效提高学生应用数学方法解决实际问题的能力。

关键词：高等数学；数学建模；数学实验；教学改革

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）21-0234-02

一、高等数学的基础地位及教学现状

高等数学是应用型本科院校理工科专业的一门重要的基础课程。高等数学主要介绍的内容包括极限理论、微积分、空间解析几何概要、级数理论、常微分方程等。该课程对学生逻辑思维能力的培养有着重要的作用，同时对培养学生的创新能力有着重要的意义。许多研究结果表明，高等数学的学习情况直接影响到后续专业课程的成绩。高等数学的教学改革研究已经引起了教育工作者的广泛关注，并提出了许多教学改革方案。比如：分层次教学，考核方式改革等。但是，高等数学的教学中还存在一些问题。教学过程当中，过多注重知识的传授，轻视数学思维的培养；重视计算，轻视概念的理解；教学内容没有与专业背景相结合；没有将数学实验引入高等数学的教学中；学生的学习目的不明确，兴趣不高；教学手段单一。另外，教学过程中，还缺乏利用数学知识解决专业问题的能力培养，导致学生考试成绩挺高，但是无法应用学到的数学知识解决问题。因此，高等数学的教学还需进一步加强数学思维、利用数学知识解决专业问题的能力方面的培养。以培养应用型人才为目标的高等数学教学改革得到了教师们的普遍认可。将数学建模和数学实验融入高等数学的教学中，不仅可以培养学生的逻辑思维能力，更能培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，明确学习高等数学的目标，提高学习的兴趣。笔者对将数学建模、数学实验融入高等数学教学的几点措施进行探讨。

二、数学建模与数学实验

数学建模是通过数学语言来描述实际问题中的数量关系、空间形式，将数学与其他学科紧密联系起来。随着社会和经济的发展，各个学科、各个行业中出现的许多问题都需要建立数学模型，并将数学模型计算得到的结果反馈到实际问题中去，从而更加有效地解决问题。随着工业和社会的发展，实际问题的规模越来越大，手工直接计算太费时，甚至无法手工计算，需要通过计算机辅助解决。在高等数学教学中引入数学软件、数学实验等内容是非常重要的。数学实验为利用数学方法解决实际问题提供了良好的条件，同时也促进了数学的发展。数学建模与数学实验的结合成为提高数学科学技术转化的主要途径。因此，将数学建模、数学实验融入高等数学教学中是必要和迫切的。

三、数学建模和数学实验融入高等数学的方法

将数学建模和数学实验融入高等数学的方式多样，可以在正常教学过程中渗透数学建模思想，加入部分数学实验，也可以单独开设相关课程。笔者从以下几个方面探讨将数学建模和数学实验融入高等数学教学中。

1.建立校级的数学建模协会。在新生入学后，通过数学建模协会开展活动。比如组织会员一起观看电影《美丽心灵》；听取一些应用数学建模在实际生活中应用的趣味报告；参观以往学生建立的数学模型和撰写的数学实验报告；参观工科专业中涉及数学建模或者数学实验有关的实验室等。通过活动了解数学在各自专业中的应用情况，提高学习高等数学的兴趣。

2.在高等数学教材中，应根据不同专业，采用不同的实际例子作为引入知识。目前的大部分教材往往采用统一的例子，没有考虑到不同专业背景。比如：通过变速直线运动的瞬时速度来引入导数的概念。一方面，难以引起学生的兴趣；另一方面，学生不知道如何应用数学知识、方法解决实际问题，可能导致动手能力差。可以考虑不同的专业，设计不同的例子。不仅能够有效理解抽象的数学知识，而且为后续的专业课程的学习奠定坚实的基础。

3.在数学课堂上渗透数学建模思想。课堂教学是学习高等数学的一个重要途径。在高等数学课堂上，从数学概念上、定理证明、实际应用等方面，贯彻数学建模思想，让学生了解知识的来源，并展现从实际问题中怎么抽象出数学问题。明确怎么样利用数学思维、数学方法来解决实际问题，进而初步建立数学模型的思维方式。

4.适当开设数学实验课程。可以将数学实验课程分成两部分：公共基础实验、和专业相关的实验。公共基础实验可以介绍一些典型实验，比如：微分运算实验，积分运算实验等。和专业相关的数学实验应该根据不同专业，选择不同的实际问题，建立数学模型，通过数学软件求解模型。让学生明白怎么样利用数学方法，通过计算机辅助手段解决实际问题的过程。还可以让学生们在自己学习的专业中寻找、概括出数学问题，提出解决问题的数学方法，设计数学实验。通过形象的图像和结果来提高学生的学习兴趣，同时，帮助他们理解抽象的数学知识。

5.加强数学实验室建设，建立专门的数学实验室。数学实验室安装主要的数学软件，配备相关的指导老师，可以为有兴趣的学生提供自学的场地。

6.针对不同专业，开设专业相关的数学建模校选课，组织学生参加全国大学生数学建模竞赛。由于高等数学课程有限，通过开设校选课，介绍更多、更加深入的专业相关数学应用知识。校选课可以适当地让学生们自己来讲解若干数学模型，实现从以教师为中心向以学生为中心的转变。在实践中体验如何通过数学思维，利用数学方法解决实际问题。进一步，可以让学生组队参加全国大学生数学建模竞赛，自己动手设计数学模型，并利用数学软件求解模型，提高应用数学解决问题的能力。

7.建立网络互动平台。通过网络平台提供一些网络资源，教师与学生都能够发布一些信息。学生们可以通过平台了解教学内容，互相交流学习经验。教师通过平台可以了解学生的学习情况，也能及时解答相关疑问，通过平台更加有效地统计学生的学习情况和教学中的盲点，更加有效地解决学生学习中遇到的困难。

四、结语

将数学建模和数学实验有效地融入高等数学的教学中，是培养应用型人才的迫切要求，是时代发展的必然结果。实践证明，数学建模、数学实验融入高等数学中，可以培养数学思维，提高学生数学建模能力，和应用计算机、数学软件解决实际数学问题的能力，形成较系统的教学方式。在高等数学课时压缩的情况下，研究如何将数学建模和数学实验融入高等数学中的方法成为教师们关注的热点问题，本文提出了一些有效的措施。但是，数学建模和数学实验融入高等数学教学中的方法方式是多样的，没有固定模式，需要在实践中不断探索和改进。

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收稿日期：2016-12-05

基金项目：福建省本科高校教育教学改革研究项目（JAS151321）

作者简介：林耿（1981-），男，福建莆田人，博士，副教授。