中西传统文化对数学文化影响的比较

胡荣

摘要：本文从中西两本具有代表性的著作《几何原本》和《九章算术》出发，比较中西两种不同的传统文化对数学文化的影响，最后得到一些启示：在培养学生数学素质时应该根据我国的数学文化保持优势，弥补短处，注重理论和实用性的结合。

关键词：传统文化；数学文化；古希腊文化

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）19-0235-02

数学文化首先是由西方学者提出的，近十几年来，我国对数学文化才有所认识。国内比较早提出数学文化的是北京大学孙小礼教授的《数学与文化》，讲述了很多数学名家的观点，也提出了从自然辩证法的角度研究数学文化。其次有齐民友的《数学与文化》，主要从西方的历史讲解数学的文化价值，同时也指出了数学思想的文化意义。

下面我们从中西两本具有代表性的著作《几何原本》和《九章算術》出发，比较中西两种不同的传统文化对数学文化的影响，最后得到一些启示。

一、《几何原本》产生的背景及特征

古希腊是奴隶制国家，当时希腊实行的政策是奴隶主的民主政治，奴隶没有民主。奴隶主之间的民主，一般需要用道理说服对方，这使得辩论风气非常浓厚。如果要证明自己坚持的是真理，就需要给出证明。这里一般是先假设一些“公理”，定义一些名词的意义，然后再进行逻辑推论。于是就产生了欧几里得的《几何原本》。

欧几里得的《几何原本》是希腊时期乃至整个人类历史上最重要的数学著作，它以思辩性和逻辑性为特征，构建了人类文明史上第一个演绎数学的公理化体系，在具体表现形式上体现出以下特征。

第一，《几何原本》的内容是抽象化的，证明方法都是从已知命题推出新的命题，如果已知命题是正确的，那么结论也是确信无误的。于是它具有确定性与普遍性。

第二，《几何原本》没有涉及任何实际的具体内容，完全是根据逻辑推理在证明，即使在证明命题的过程中也避免借助直观图形，是纯粹的理论化。

二、古希腊文化对数学文化的影响

古希腊文化的重要精神就是理性追求。希腊学者也是第一批崇尚理性智慧的知识分子。德谟克利特曾说：“我宁愿（在几何学上）发现一项证明，而不要波斯的王座。”希腊的理性精神是彻底的反思和怀疑，追寻事物的真理。因此会产生对后世影响极大的《几何原本》，而且还会出现像“对顶角相等”这样的命题，在《几何原本》里列入命题15，借助公理3（等量减等量，其差相等）给予证明。在中国的数学文化里不可能出现这样直观的命题。

古希腊文化的另一精神就是自由。这种自由也使得古希腊人生活无忧无虑，乐于幻想，用哲学的头脑来思考各种问题，拥有创造性。埃利亚学派的芝诺（Zeno）提出四个著名的悖论（二分说、追龟说、飞箭静止说、运动场问题），迫使哲学家和数学家深入思考无穷的问题。智人学派提出几何作图的三大问题：化圆为方、倍立方体、三等分任意角。从理论上解决问题也是希腊人的兴趣所在，这样就又为演绎出几何学奠定了基础。

于是古希腊文化产生了这样的数学文化：数学家强调严密的推理以及由此得出的结论，他们关心的并不是这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象的推理，激发人们对理想与美的追求。

三、《九章算术》产生的背景及特征

中国在春秋战国时期的学术风气也很浓厚，但是跟古希腊的民主政治不同。当时的主要目标是帮助治理国家。所以，古代数学其实是“管理数学”，目的是解决实际生活的需要。于是就有我们的《九章算术》。

《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它提出了很多实践应用性问题，每一个具体问题都给出了一个算法。它涵盖田亩面积计算，各种粮谷的交换、分配问题，土木工程问题，输纳税赋问题，盈亏问题，勾股测量问题。它最基本的特征有两点：一，以实用为目的的实用性特征；二，以算法为中心的计算性特征。

四、中国传统文化对数学文化的影响

中国传统文化注重实用性和思维的直观性，《九章算术》是通过整理古代数学资料而编写的数学著作。在古代中国，社会实践是衡量数学好坏的标准。如果数学适合生活的需要，能够有效地解决生活中的实际问题就是好数学，从而得到发展，否则得不到重视甚至被抛弃。而且，数学研究人员的社会地位或行政手段也对传统数学文化的产生起到了关键作用。中国古代数学的整理编纂者是经济管理等方面的官员，而希腊数学的研究人员是学者。中国古人整理数学知识的目的是日常应用，技术学和行政管理的影响一直束缚着数学研究人员的思想。

在中国数学文化的发展中，一方面以科学务实精神看待数学，这种观念主要在操作层面获得发展，从而推动中国计算技术很早就获得高度的发展。算筹是中国传统数学特有的记数、计算工具，是在数学和其他科学领域中表示数的主要手段。例如，《九章算术》方田章提出了各种分数的计算法则，然后给出了“约分术”和“通分术”；在方程章中提出了“方程术”，相当于现在线性方程组的增广矩阵。

中国古代有自己独特的发展道路，形成了以实用型为特色的发展体系，从而拥有了独特的数学文化。但是，如果实际提不出要求，就没有了发展的动力，这一点与希腊人开创的数学文化是完全不一样的。希腊人不讲实用，为理论而理论，为科学的发展开辟了无限的空间，而且也奠定了坚实的理论基础。希腊人的数学在一千多年以后还能推动科学的发展，充分显示了理论的力量。

五、启示

中西两种不同的传统文化，产生了两种极端的数学文化，也就形成了两种完全不同的数学教育倾向，具体表现在：是注重数学的理论价值，还是注重数学的应用价值；或者说是以培养理性思辩为主要目的，还是以解决实际问题为主要目的。也就是说，在培养学生的数学素质时，是注重理论和逻辑性为主，还是以实用性为主。这两种教育倾向在很长一段时间内交替占有主导地位，并深深地影响了各国的数学教育。事实上，仅仅只注重其中一种素质的培养都不会完善数学教育，历史已印证了这一点。只有把两者结合，扬长避短，才能把握好教育的基调。

以中國的数学素质培养为例，我们传统数学文化注重实用性和计算性，缺乏思辩性和演绎推导，而且我们几千年的封建文化导致我们的思维严重缺乏创新性。所以我们应该有针对性地制定教育方针，把我们的优势和时代结合起来，吸收外来优秀的文化，形成我们新世纪的数学文化。在这样的文化氛围当中，提倡创新，鼓励应用；在教育方面，有基础和创新的优质数学教育，各行各业大量使用数学技术，提出新的数学问题，为建设21世纪数学大国而努力。

参考文献：

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[4]邓东皋，孙小礼，张祖贵.数学与文化[M].北京：北京大学出版社，1990.

Comparison on the Influence of Mathematics Culture between Chinese and Western Traditional Culture

HU Rong

（Department of mathematics in school of science，Wuhan University of Technology，Wuhan，Hubei 430070，China）

Abstract：The article compares with the influence between Chinese and Western traditional culture on mathematics culture，according to two representative works "Geometry originally"and "the Nine Chapters arithmetic". Finally we get some inspiration：about the training of mathematics quality，we should Maintain advantages and make up for weaknesses according to our mathematical culture and focus on the combination of theory and practicality.

Key words：traditional culture；mathematics culture；Ancient Greek culture