2015恩施州中考数学23题解题浅谈

陈德超

摘 要 研究歷年中考数学题是中考数学备考的一个方面，通过探讨历年的中考数学题可以帮助学生夯实数学基础，使学生全面掌握所学知识的重点和难点，通过分析 解题方法让学生把所学知识能做到融会贯通，举一反三，达到把数学知识能综合运用的目的。

关键词 中考数学 解题

原题再现23：（10分）如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED。

（1）求证：GC是⊙O的切线；

（2）求DE的长；

（3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30 的长。

1 背景出处

此题是2015年恩施州数学中考试题的23题，题目条件清楚，设问由浅入深，本题涉及的知识点有切线的判定、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数、含30€敖堑闹苯侨切蔚男灾实瘸踔惺У谋匦氤盼盏闹？

设问渐进，似一把梯子，层层递进.

2 题目立意

2.1 已知条件

（1）AB是直径，AB=6；（2）OH⊥AB；（3）C是弧AH上异于AB的动点；（4）CD⊥OA，CE⊥OH（5）O、A、G共线，且∠GCD=∠CED。

结论：（1）GC是切线；（2）求DE的长；（3）过点C作CF⊥DE，若∠CED=30€埃驝F的长。

2.2 难点的位置

学生在处理这道题时不知如何做辅助线，图形太复杂，不易利用矩形的判定和性质，在直角三角形中有30€暗娜窠牵枰≡袷实钡娜呛酆闲郧浚乇鹗牵？）中，需要证明四边形是矩形，运用角的关系才能得出结论.

2.3 隐含条件

矩形的对角线相等且互相平分。

2.4 能力立意

从能力立意上看，通过学生观察、联想、计算、验证、推理等数学活动，使学生经历了问题的初步理解、深入探究，逐步发展了学生的动手操作、探究问题、合情推理和初步演绎推理的能力。

3 解题策略

引导学生回顾切线的两种证明方法 （已知点在圆上，连接半径证明垂直；不知点在圆上，已知垂直证明半径）；在读题过程中，对条件加以延伸，得到需要的隐含条件.

（1）先证明四边形ODCE是矩形，得出∠DCE=90€埃珼E=OC，得出∠CED+∠EDC=90€埃螮DC=∠OCD，证出∠GCD+∠OCD=90€埃纯傻贸鼋崧郏？

（2）由（1）得：DE=OC=AB，即可得出结果；

（3）运用三角函数求出CE，再由含30€敖堑闹苯侨切蔚男灾始纯傻贸鼋峁？

解答：（1）证明：连接OC，交DE于M，

（2）解：由（1）得：DE=OC=AB=3；

（3）解：∵

4思想方法

数形结合、转化思想、数学建模思想、联想，结合图形，将证明转化为求角的和，在直角三角形中，利用勾股定理，转化为代数的计算。

5 变式拓展

如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD+∠CDE=90€啊？

（1）求证：GC是⊙O的切线；

（2）求DE的长；