在核心文化评价中析数学的“去伪存真”

谢莎

摘 要：学校开展的“核心问题教学文化评价研究”是四川省省级重点课题，是在完成教育部重点课题“核心问题教学中的学生深度体验实践研究”基础上的又一个新的科研课题，本课题以核心问题教学文化外相评价和核心问题教学文化内核评价作为主研内容。

关键词：核心文化；外向评价；内核评价

本期学校开展的校本教研讲座是核心问题教学文化评价研究，细细品读后对核心问题教学文化外相评价的研究内容以及核心问题教学文化内核评价的研究内容有了初步的了解，搭建了核心问题教学文化评价研究内容的基本框架，但对其中各个项目的理解还不够深刻，尤其是内核评价的六个方面：（1）拓展学习视野；（2）投入实践活动；（3）感受意义关联；（4）自觉反思体验；（5）乐于对话分享；（6）认同体验评价。感觉课堂教学这六个方面都有所涉及，它们之间有着千丝万缕的联系，但一堂课如果都面面俱到，反而会杂乱无章，难以实现在核心问题的引领下开展的数学探究活动。如何在教学设计中侧重某一个或几个方面，还是比较空洞。下面就陈勇老师呈现的一节校内公开课“为什么要证明”的教学设计与课堂实施环节进行评述。

一、从核心问题教学文化的外向评价来看这节课

首先来看这节课的核心问题：“经历观察、猜想、归纳等活动，探索证明的必要性”，如果从核心问题利于活动体验这个标准审视，这个表达恰当，它的描述符合适应学生身心活动且对身心活动有具体要求，有能促进学生深度体验特别是关联体验的中心问题或者中心任务，具备活动性特征及引导性特征。但后一句“探索”二字不太恰当，探索是指多方寻求答案的过程，而本节课活动设计不够丰富，探索的过程显然不充分，证明的不必要性不是探索的，而是感悟的。学生的直观能力是数学教学中要侧重的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，使学生对原有的直观感觉产生怀疑；这节课的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，让学生明白通过实验、观察、归纳得到的结论不一定都正确，进而确立对某一事物进行合理论证的必要性。在“解决问题”这个环节陈老师让学生投入实践活动，给出了下面的问题：

（1）线段a与线段b哪个比较长？（PPT展示）

（2）假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道均匀围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙最大能放进（ ）。（把地球看成球形）

A.一颗花生 B.拳头

C.一根头发 D.一个铅球

学生在解决第二个问题时，都对自己初始的判断深感惊讶，他们的想象中对可能放进一颗花生或一丝头发没有多大质疑，对可能放进拳头或一个铅球持怀疑态度。当他们通过计算得出铁丝与赤道之间的缝隙约是0.16m时，明白了理性的计算，可以验证很难想象到的结论，从而产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，为论证的合理性提供了素材。

第（1）个问题学生通过测量验证了两条线段一样长。那么，所有的数学结论都可以用实验的方法来验证吗？于是陈老师抛出了第三个问题：

（3）“有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数。你怎么看待这个结论？”

学生分小组活动，取特殊值验证从n=0，1，2，3，4，5时，n2-n+11的值分别是11，11，13，17，23，31，是质数；但验算到10和11时小组答案就不一样了。这个环节老师让学生投入的实践活动有了充分的体验，真实地经历观察、猜想、验证这个过程，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，进而得出数学问题不能以偏概全，尤其切忌以特殊代替一般，较好的体验了“证明与检验数学结论正确性之间的关联”，整个设计感觉关联体验目标与核心问题契合，课堂中学生的活动体验始终是围绕目标，特别是关联体验目标开展。前三个教学环节从不同侧面为教学目标的达成发挥了作用。

二、从核心问题教学文化的内核评价来看这节课

核心问题教学文化内核的评价，是对核心问题教学的基本价值观念解构后生成的核心问题教学亚文化的评价。本节课有较多的缄默知识，“你能看到很多的同心圆吗？”，“两条线段哪条更长？”这是学生的缄默知识，老师利用学生的缄默知识提出了核心问题——证明的必要性。这是属于核心问题文化内核评价内容之一“拓展学生视野”；学生在度量、计算及一步步观察、猜想、验证的实践活动中，逐步达成了结果性目标“看实例，理解由观察、实验、归纳和类比得到的命题仅仅是一种猜想，不一定正确，需要加以证明。”和体验性目标“经历观察、猜想、归纳等活动，体验证明与检验数学结论正确性之间的关联”。课堂中陈老师讲到了大数学家费马的失误，想通过数学家的错误教育学生要具有批判的精神，养成敢于质疑的科学态度。从“拓展视野”这项内核评价来看，有了课堂与真实世界的紧密联系，它融入课堂的目的和意义应该在于对于一个数学结论，没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确。

那么这个故事引出的新问题是什么呢？我们可以出错，我们不怕出错，只要有严谨的科学态度，问题终究会得到解决。学生就是因为怕错，很多学习多了模仿，知识过不了手，不能举一反三。如果学生知道他若用足够的时间去思考、去分析，那么很多技能或策略就不是老师给予的，而是自己获得的。可惜陈老师匆匆带过，没有紧密跟进一些数学问题，让学生的思维进行深刻碰撞，更加堅定自己的学习品质。通过三个数学活动，让学生感受到了活动背后的价值意义：

①要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性；

②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理；

③不盲目崇拜威望很高的专家，他们也可能出错；

④数学结论正确与否，自己亲身体验、科学分析。

三、感悟与反思

我校关于核心问题的校本课题研究已经经历了几个阶段，目前进入了核心问题教学文化评价研究阶段。在数学课堂教学中，如果确立了恰当的核心问题，那么在核心问题的统领下，就能有效提高我们的课堂教学效益。从外项评价和内核评价来审视我们的数学课堂，感觉问题较多。教学设计的问题展开深度、广度不够，关联体验目标与核心问题契合度不够，不是每个学生的身体、感官、情感都浸渍在活动中。我知道一堂课不可能什么都能顾及得到，是有所侧重的。对数学不同的课型，如概念课、复习课、讲评课等，应该有不同的文化侵润。我尤其感兴趣的是怎样有效体现文化内核评价中的“事物关联的感受与运用”，如何实现以知识为中心的关联？以人为中心的关联？每节课的新因素总是意想不到，如何抓住课堂新因素的进而敏感强化之间的关联？如何自觉进行反思体验？进而达到：

模糊的体验——明确清晰；零散的体验——类化整合；肤浅的体验——系统深化学生的体验在修正、改善、重构中积淀。

“去伪存真”从数学角度来说仅靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。从核心问题教学文化评价来看文化侵润更重要。数学是一种严密的科学，数学教师更要有严谨的教研态度，给学生树立榜样，把教学效益放在首位，去博取教学效益最大化。

参考文献：

[1]赵祖地.论德育价值的本质与形式[J].学校党建与思想教育，2013（4）.

[2]赵祖地，刘允.当前高校辅导员绩效评估的策略[J].黑龙江高教研究，2013（2）.