图解在应用型本科院校材料力学教学中的应用

何子干，赵志军，匡希龙

(长沙学院土木工程学院，湖南 长沙 410022)

图解在应用型本科院校材料力学教学中的应用

何子干，赵志军，匡希龙

(长沙学院土木工程学院，湖南 长沙 410022)

材料力学是土建、机械等各类工科专业重要的专业基础课 , 根据应用型本科人才培养模式及其精品课程的要求 , 教师应实施对传统材料力学课程的教学改革.长沙学院力学教学组考虑到应用型本科高校的学生特点，尽量采用图解的方式论证或说明材料力学教学中的知识难点，可避免过多的数学推演或简单的说明.实践经验表明，学生印象深刻，收获颇多，取得了较好的效果.

应用型本科；材料力学；图解；改革

材料力学是土建、机械类学生的重要专业基础课，是学习结构力学、钢结构设计原理、抗震设计等后续课程的重要基础，是解决工程实际问题的重要方法和手段[1].该课程具有理论概念性强，方法技巧性要求高的特点，学生普遍反映该课程内容繁杂，数学推演和公式较多,部分内容抽象难懂.现有课程体系模式下的材料力学教材各章节都是按照基本相同的内容安排的,编排结果大同小异.若教师在课堂中照本宣科年复一年重复讲解 , 既耗费了大量学时, 授课没有新意，教师自己也有多次“炒剩饭”的感觉；而且，将可能使学生不独立思考 ,缺乏学习积极性，更谈不上创造性，离 “教学相长”的目标将日行渐远.因此，即使采用传统的材料力学教材 , 也要在现有课程体系的模式下对教学方法和教学手段上进行变革，“变革”才能“通达”, 其主导是教师, 教师在转变了教育观念后 , 不断探索更好地培养应用型本科学生的教学方法和教学手段，才能适应新形势下社会发展的需要[2].其主角是学生,在教师的“变革”激励和刺激下,学生要积极响应和参与实践,共同蹚出一条“通达”的适合应用型本科学生特点的材料力学教学之路[3].多媒体等是辅助手段 ,其完全代替板书并不可取,有些细节和理论还需要教师“抽丝剥茧”,在黑板上深入浅出地讲解或概念性地图解.为此，针对“应用型本科院校”学生的实际情况，即:与传统大学相比,应用型人才就是为生产一线培养解决生产实际问题的技术和管理人才.因此,他们在某一领域具有适度坚实的理论知识即可,不一定要具有学术型大学那样“高深学问”,而要注重理论知识和实践能力的结合,具有较宽泛的专业适应性.为此,笔者根据材料力学的课程特点,尝试在教学中尽量采用图解或图示的方法对《材料力学》课程教学的部分内容进行了变革探索和实践,仅举数例，以期达到“抛砖引玉”的目的.

1 三维应力状态下主应力和主平面的图解论证

图1 坐标旋转变换证明主应力与主平面的存在

(1)

(2)

(3)

(4)

2 应力状态落在三个应力圆包络线以内的图证

首先证明主应力σ1>σ2>σ3>0的情形,作σ1,σ2和σ3所形成的三个应力圆,圆心分别为O1,O2,O3,如图2所示[5,6].

图2 应力圆

设由主应力组成的单元体上任一与主轴σ1,σ2和σ3的斜截面的方向余弦为l,m,n,则存在[7]:

l2+m2+n2=1

(5)

且斜截面上正应力为

σv=l2σ1+m2σ2+n2σ3

(6)

式(5)和(6)表明σv是l,m,n的有界函数,且

σmax=σ1，σmin=σ3

(7)

(8)

显然B点的lB就是lmax，因A,B两点均在应力圆上,且l值从A点的l=0变化到B点的l=lmax,故根据式(6)，AB段是真实的应力状态.

对于通过O2或O3与τ坐标平行的直线与上应力圆的交点形成的直线同样可证在由形成的m=0的应力圆外无真实应力状态存在, 在由σ1,σ2形成的n=0的应力圆内及由σ3,σ2形成的l=0的应力圆内无真实应力状态存在.

图3 情形Ⅰ与Ⅱ的应力状态

图4 情形Ⅰ与Ⅱ叠加后的应力状态

3 广义胡克定律的图示

依据叠加原理，一点处三维应力状态的等价图示为：

图5 一点处的三维应力状态的等价表示

由此，立即可写出广义胡克定律.

4 材料力学中力学计算简图的优选

实际结构是很复杂的，在对实际结构进行力学分析和计算之前必须加以简化，用一个简化图形(结构计算简图)来代替实际结构，略其次要细节，显示其基本特点，作为力学计算的基础.这一过程通常称为力学建模.它是应用型本科学生必须掌握的知识，也是培养目标所要求的，这方面传统材料力学讲述较少，此过程需要力学知识、结构知识、工程实践经验和洞察力，经过科学抽象、实验论证，根据实际受力、变形规律等主要因素，对结构进行合理简化.它不仅与结构的种类、功能有关，而且与作用在结构上的荷载、计算精度要求、结构构件的刚度比例、安装顺序、实际运营状态及其它指标有关.计算简图的选择可能因计算状态而异，也依赖于所要采用的计算理论和计算方法.下面就一问题的不同力学简图计算过程进行比较.

以图6所示问题为例(沿一直线打入n个半径为r的圆桩，桩的间距均为l.将厚度为的平钢板按图6所示方式插入圆桩之间，钢板的弹性模量为E，试求钢板内产生的最大弯曲正应力.)

图6 桩和钢板布置图

图7 简化后的两端固支梁

图8 简化后的简支梁

如果取取AB的中点A’到BC的中点B’来考虑，显然截面A’和B’的挠度为零，转角大小相同，方向相反，且是挠曲线的拐点,其弯矩为零,因此，A’到B’端可视为图8所示简支梁，由变形协调条件(ωB=0)，立刻解出相同的FC和σmax.显然，后一种解法要简单一些.

类似的简化还可在如下图9所示问题中予以实现:外径D=500mm、壁厚δ=10mm的钢管自由放在地面上，设管子为无限长而地基是刚性的.已知钢管材料的弹性模量E=200GPa，密度ρ=8.0×103kg/m3.若起吊高度h=100mm，试问起吊部分的长度l及起吊力F应为多大？

图9 钢管起吊示意图

图10 简化后的简支梁

显然与刚性地面接触部分上弯矩和剪力均为零，B和C两点为离地前的临界点，其弯矩和剪力也为零，因此，BC段可简化为图10所示的简支梁，注意，由A点挠度等于h即可求出问题的解.

5 结语

对应用型本科学生的材料力学教学,过多的理论推演既耗费有限学时,又与应用型本科学校人才培养目标不符;能用浅显的图例、表格和实例等给此类型的高校学生讲解较深奥的理论应是追求的方向之一,达到讲解内容易懂，得到的结论深奥，即所谓”浅入深出”的效果.几张好图，尤其是书中未出现的图表，可以较大地帮助学生(特别对“叛逆类”或不愿听”照本宣科”课程的学生)理解材料力学的内容,提高学习的兴趣,刺激参与解决具体问题的能力, 逐步培养创造能力，课堂中不再是“这里的黎明静悄悄”，开始出现“互动”的场面.三维应力状态下主应力和主平面的图解就是在讲授平面应力状态的过程中，与学生课堂互动时产生灵感后完成.在此基础上,进一步得到了应力状态落在三个应力圆包络线以内的图证.广义胡克定律的图示则是将课本上内容图形化,以便深刻理解单向应力状态和纯剪切应力状态叠加后可组成复杂的空间应力状态 .材料力学中力学计算简图的优选则是学生完成习题和思考题后,教师启发学生心智、激发兴趣和提升解决问题能力所致.

通过对材料力学的一些教学变革实践，较大地改变了学生对《材料力学》课程概念理解难、公式记不住、实际问题不会解决的状况;提高了学习本门课程的热情,也良性带动了后续课程的学习及学科竞赛成绩.因此，教学方法和手段的良性变革是教学改革中的重要内容之一 ,可以激发学生的主动性和创造性.而且通过变革,还可以使教师的教学水平得到提高, 教师的素质得到提升,教师的教学效果得到提质.教学相长不是一句闲话,它既实实在在存在于课程教学的各个环节,又永远在教学的征途中.

[1] 刘长文.材料力学教学方法探讨[J].长沙铁道学院学报(社会科学版),2004,(4):147-149.

[2] 陈云信.《材料力学》课程教学改革与实践[J]. 江汉大学学报(自然科学版),2014,(4):40-44.

[3] 卞步喜,刘一华.材料力学公式记忆法[J].力学与实践,2007,(29):64-65

[4] Gere J M.材料力学(英文版)[M].北京:机械工业出版社,2011.

[5] 郭志昆,陈万祥,郭伟东,等.应力圆的解析与图解法证明[J].力学与实,2016,(5):581-586.

[6] 王军,马庆捷.三向应力状态图解法的研究[J]. 吉林化工学院学报,2005,(3):71-73.

[7] 吴家龙.弹性力学[M].北京：高等教育出版,2001.

[8] 叶其孝,沈永欢.实用数学手册(第2版)[M].北京:科学出版社,2006.

(作者本人校对)

Application of Graphical Methods in the Teaching of Material Mechanics in Application-oriented Colleges

HE Zigan, ZHAO Zhijun, KUANG Xilong

(College of Civil Engineering, Changsha University, Changsha Hunan 410022, China)

Material mechanics is an important basic professional subject for majors such as civil engineering and mechanical engineering. According to cultivation mode for graduates in application-oriented colleges and lately - revised requirements for model courses, teachers should implement teaching reform to the traditional course of material mechanics. Considering students’ characteristics in application-oriented colleges, the teaching group on mechanics in Changsha University applies graphical methods in this course as far as possible in order to avoid overmuch mathematical deduction or simple declaration for difficult teaching points. In this way, students have learned a lot with deep impression on the course, and good teaching effects have been obtained.

application-oriented college; material mechanics; graphical method; reform

2017-02-22

湖南省教育厅科学研究项目(批准号：15C0119).

何子干(1964— )，男，湖南长沙人，长沙学院土木工程学院教授，博士.研究方向：一般力学、结构优化、水动力学.

O341

A

1008-4681(2017)02-0124-04