免疫联合旋转噪声的鲁棒量子对话协议

李冬芬，王瑞锦，秦志光，张凤荔

(1. 电子科技大学信息与软件工程学院 成都 611731；2. Electrical Engineering and Computer Science, Northwestern University Evanston Illinois 60208-3118)

免疫联合旋转噪声的鲁棒量子对话协议

李冬芬1,2，王瑞锦1,2，秦志光1，张凤荔1

(1. 电子科技大学信息与软件工程学院 成都 611731；2. Electrical Engineering and Computer Science, Northwestern University Evanston Illinois 60208-3118)

噪声问题严重影响了量子对话在信息保真、信道容量和信息泄露方面的安全性。针对此问题，该文提出一种免疫联合旋转噪声的鲁棒量子对话协议。通过建立以团簇态为量子载体的，对联合旋转噪声免疫的逻辑量子态，构造相应的消相干自由子空间(DFS)，再构建纠缠交换的量子隐秘信道。通过隐写在信息伪装、信息隐蔽、窃听检测等方面的优势，实现能抵抗旋转噪声的保真量子对话模型，保证秘密信息交换的准确性和安全性。通过比较得出，该文所提出的协议具有最高量子比特效率，且测量只需要单光子。

消相干自由子空间; 联合旋转噪声; 量子对话; 隐写

信息安全是信息化的生命线，密码系统是信息安全的核心。随着网络的全球化和社会的高度信息化，信息安全方面的事件逐年递增，因此，量子保密通信受到了国内外学术界、军事界和金融界的极大关注[1]。为了减少量子信息泄露，提高交换双方信息保真度和安全性的最主要方式是量子对话(quantum dialogue, QD)[2]。但在传统理想环境下的量子对话协议，无法完全抵御第三方窃听、信息隐藏和噪声干扰。由于光子旅行的时间窗比噪声源变化短，因此光子在量子对话过程中会受到噪声的影响，主要噪声源是联合噪声，包括联合旋转噪声(collective-rotation noise, CRN)和联合退相位噪声(collective-dephasing noise, CDN)[3]。最近的研究表明，由噪声引起的错误率为3.4%～6%[3]，而实际信道能容忍的错误率不能超过11%[4]。即在联合噪声环境下，如果错误率没有超过11%，但第三方攻击者实施了窃听，也会出现严重的“信息泄露”问题[4]，难以保证对话双方交换的秘密信息保真度。因此，联合噪声环境下的量子安全对话协议研究具有重大的科学意义。

量子对话(quantum dialogue, QD)是双向的QSDC(quantum secure direct communication)。这是一种能改变量子通信模式的新方法，可以更快更安全地进行秘密信息的传递，实现从接收者到发送者和发送者到接收者之间的双向对话。并具备了QSDC及时性和无条件安全性的优点，能实现对话双方相互交换秘密信息，在QSDC领域中占有举足轻重的作用[5]。QD与QSDC的区别在于：前者采用双向通信方式，后者采用单向通信方式。QD提高了信息传递的及时性、保密性和安全性。近年来，量子对话成为研究的热点，并在军事、商业界产生了一定的应用。目前，典型的量子对话协议有：基于EPR纠缠的QD[6]、无信息泄露的QD协议[7]、“两步”协议和“乒乓”协议的QD[8]、基于Bell态和辅助粒子的双向QSDC协议[9]、结合“乒乓”协议的思想提出了基于4粒子最大纠缠态无信息泄露的QD协议[10]、基于Bell态和two-qutrit 纠缠态的无信息泄露的QD协议[11]以及文献[12-16]提出的协议。

但现有的QD协议都是基于理想量子信道，不存在任何噪声的量子信道，且在联合噪声环境下不能同时优化可用性、信道利用率和安全性3个指标，导致了QD协议难以在军事、商业界实际应用。因此，实现高效的、无信息泄露的量子安全对话协议是目前亟需解决的关键性问题。

基于以上分析，本文在免疫联合退相位噪声的量子对话协议基础上，提出联合旋转噪声下鲁棒的量子对话协议。联合旋转噪声的特性，构造无消相干子空间(DFS)，该空间具有抗联合噪声不变的特性)[17]，能提高信息传递的准确性；基于信息隐匿特性进行窃听检测和身份验证，可进一步提高协议的效率和安全性。

1 协议设计

1.1 联合旋转噪声

联合旋转噪声对量子态的影响用幺正算子Ur表示：

其对单粒子态的作用如下：

1.2 以四粒子团簇态为量子载体，建立免疫的保真的量子对话模型

在量子信道中进行通信时，首先发送方将物理的光子表示成逻辑量子态的形式，然后在该信道上进行传输，接收方接收到该逻辑量子态形式后，通过适当的幺正操作就可以恢复到原来的量子态，这样就可以保证传输过程中光子不受噪声的影响，提高光子传输的准确性。

有一个四粒子团簇态，可以表示为：

假设发送者Alice拥有处于最大纠缠的团簇态粒子X、Y、Z和M，如果她要将粒子Y和粒子M发送给接收者Bob。为了防止旋转噪声的影响，Alice首先要将粒子Y和粒子M表示成逻辑量子态，即：

Bob在接收到逻辑量子态以后，进行适当的变换，就可以得到原始发送的信息。在此，Bob需要进行控制非(C-NOT)操作(其中，控制非C-NOT=,α和β是复数，满足，将Y1和M1作为控制位，将Y2和 M2作为靶位，就可以得到：

可以看出，Bob拥有的粒子Y1、M1和Alice拥有的粒子X、Z都任然处于最大纠缠态。由此可以理解为，粒子Y和粒子M在传输过程中对联合旋转噪声是免疫的。

同样，在联合旋转噪声环境中，光子在信道中传输时θ随时间而波动。在不同的噪声(即1θ和2θ)影响下，建立免疫的四粒子团簇态模型(容忍的量子模型可以通过线性公式表示)：

由上述公式可知，在联合旋转噪声环境下，θ随时间而波动时，四粒子团簇态在该信道中传输时不受噪声影响，即对联合旋转噪声是免疫的。

1.3 协议建立的过程

通信双方要规定：在身份的二进制字符串ID中当前位如果是“0”，则Alice需要制备相对应的逻辑量子态。否则需要制备的逻辑量子态为。

1) Alice按照规则制备了多个5粒子广义纠缠态序列，将其划分成X、Y1和Y2这3个子序列。其中，X序列是由x个粒子组成的，Y1序列是由y1个粒子组成的，Y2序列是由y2个粒子组成的；

2) Alice对序列X中的粒子进行测量，并记录下测量结果为xi，然后根据自己的身份识别码制备N个2粒子量子态作为诱骗态。如果=0，则 Alice将第i个 2粒子量子态制备成或者，否则，Alice将第i个2粒子量子态制备成或者。Alice将此诱骗态插入到序列中，可以得到一个新的序列并发送给Bob，记录下所有诱骗态的相应位置和初始的量子态；

5) Alice根据秘密信息Xi对序列Y2中的粒子进行操作，得到新的序列Y2′，将新序列Y2′中粒子的顺序打乱，然后制备N个处于,已打乱顺序的新序列′中，得到序列并发送给Bob，记录所有诱骗态的位置和初始的量子态。Bob收到序列后，告知Alice已经收到了序列′。同样，Alice公布诱骗态的位置和对应的测量基，Bob用测量基对诱骗态进行测量，并公布测量结果。Alice和Bob对测量结果和初始诱骗进行对比，如果Bob的测量结果等于初始态，则证明信道是安全的，双方可以继续通信；如果Bob的测量结果不等于初始态，则证明信道是不安全的，丢弃这次通信，重新进行通信；

因此，利用隐写建立的量子安全对话协议既能一次传递两种同时具有不同安全等级的经典比特，又能进行身份验证和窃听检测，具有很高的安全性和良好的信息隐秘性。的2粒子量子态作为诱骗态，随机的插入到

2 安全性分析

2.1 信息泄露问题

的比特信息。可以看出，信息泄露问题不存在，说明四粒子团簇态的比特纠缠态能很好的免疫联合旋转噪声下的信息泄露问题。

2.2 截获-重发攻击

2.3 Eve的主动攻击

当Alice和Bob是开始量子对话时，窃听者Eve就可以进行不可见光子窃听和延迟光子木马的攻击[19]。Bob可以通过使用滤网过滤无形光子，然后通过使用分离器的光子数检测延迟光子[20]。本文协议进行了两次检测。因此，当Bob和Alice对话时，本文协议使用的诱骗光子技术[21]，由于诱骗光子随机处于以下4种状态，因此等效于安全BB84协议[22]，确保对话的安全性。攻击者Eve可以不知道诱骗逻辑量子位的具体位置和测量的位置。如果攻击者Eve进行攻击，则在第二次安全检测时被检测出来。如果Eve截取了Alice和Bob的对话秘密顺序，她也无法知道信息逻辑量子比特的真实位置和初始状态，所以任何攻击都会被检测到。

据Stinespring扩张定理[23]，Eve的攻击可以被认为是在一个大的Hilbert空间HAB⊗HE上的执行统一的操作。假设Eve的辅助状态为e，因此：

从信息论的观点来看，一个量子系统内可以得到信息不大于Holevo的极限，即χ(ρ)=S(ρ)−，其中，S()ρ是冯·诺依曼的熵ρ，(ρi的量子态的制备是通过Alice的概率为ρ)，如果Alice准备4诱骗通过光子的概率，那么诱骗照片的香农熵，那么Eve可以得到的信息是

因此，Eve不能得到诱骗光子的完整信息，并且可以通过对话方检测Eve的窃听行为。

3 讨 论

3.1 信息论效率

事实上，量子比特的制备和传输，比经典信息更加复杂。文献[24]信息论效率公式并不能完全充分衡量量子密码协议的效率。

3.2 与其他量子对话协议相比

将本文协议与文献[25-27]的协议进行比较，结果如表1所示。

表1 与之前的协议的对比

从表1可知，在最初的量子资源的选择上，文献[25]选择逻辑Bell态，文献[26]选择逻辑量子位，文献[27]选择了两个原始Bell态，本文协议选择逻辑量子比特和单光子；在量子测量方面，文献[25-26]采用Bell测量，文献[27]和本文协议采用单光子测量；在信息论效率方面，文献[25-26]和本文协议是40%，文献[27]为33.3%。在量子比特效率方面，本文协议高达100%，但文献[25-27]只分别达到60%和66.4%。

4 结 束 语

本文在最新研究的免疫联合退相位噪声的量子对话协议基础上[12]，提出了联合旋转噪声下鲁棒的量子对话协议，针对联合旋转噪声的特性，构造无消相干子空间(DFS)，提高信息传递的准确性；基于隐写的信息隐匿特性，进行窃听检测和身份验证，进一步提高协议的效率和安全性。与其他协议相比较可知，本文协议具有最高量子比特效率，且测量只需要单光子。为了使协议更加适用于远距离通信需求，下一步将重点研究噪声中多自由度的连续变量量子隐形传态协议。

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编 辑 蒋 晓

Quantum Dialogue Agreement Immune Joint Rotation Noise Robust

LI Dong-fen1,2, WANG Rui-jin1,2, QIN Zhi-guang1, and ZHANG Feng-li1

(1. School of Information and Software Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731; 2. Electrical Engineering and Computer Science, Northwestern University Evanston Illinois 60208-3118)

Noise is a serious challenge that militates against the security of quantum dialogue, quantum information fidelity, quantum channel capacity, and quantum information disclosure. In order to solve this problem, we propose a robust quantum dialogue protocol that is immune against joint rotation noise, establish a logical quantum state that is immune to the combined rotation noise in the cluster state which also serves as a quantum carrier, and then construct the corresponding decoherence free subspace (DFS). With advantages of the entangled exchange of quantum cryptography, steganography, and eavesdropping detection, etc, a quantum fidelity dialogue model is realized which is resistant against rotational noise. This model therefore ensures the accuracy and security of the exchange of confidential information through a quantum channel. By comparison, the proposed protocol has the highest quantum bit efficiency, and the measurement requires only a single photon.

DFS; joint rotation noise; quantum dialogue; steganography

TP309.3

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2017.03.019

2015 − 11 − 09；

2016 − 04 − 15

博士后基金(2015M572464)；四川省科技厅计划(2015JY0178, 2016ZC2575)

李冬芬(1979 − )，女，博士生，主要从事量子安全等方面的研究.