利用解决问题教学，提高学生数学素养

徐伟

一、重视解题思路分析，培养学生数学分析能力

在解决问题教学中，数量关系的分析与数学语言的表达、解题思路的把握和解题计划的确立是解决问题的重要的思维环节，它们是整个解决问题过程中思维的核心。它具体体现在面对具体问题时，教师要引导学生分析解题思路，揭示解决的思维过程，帮助学生掌握分析的方法，这涉及问题能否被顺利解决这一基本目标。

【教学过程】

出示猴妈妈采了23个桃，树上还剩5个桃；求树上原来有多少桃。

师：通过已知条件，可以提出什么问题？

生1：可以求出树上原来有多少桃。因为猴妈妈采的23个桃和树上还剩的5个桃合起来就是树上原来的桃，就可以求出树上原来有多少桃。

师：解决问题时，我们可以先看问题，要求“树上原来有多少桃”，需要知道猴妈妈采了多少桃和树上还剩多少桃，而这两个条件我们都已经知道了，只要把它们加起来就行了。解决问题还可以怎么做？

生2：我们还可以先看题目中知道了什么条件，再从条件求出问题。

师：对，那你说说这道题目怎么从条件求出问题？

生3：将题目已经知道的23个桃和树上还剩的5个桃加起来就是要求的树上原来有多少桃。（老师板书）

求被减数的实际问题

采了23個桃+还剩5个桃=树上原来有多少桃

【分析】

在这个教学片段中，教师根据学生的回答先用分析法引导学生从问题“树上原来有多少个桃”开始分析。通过有结构的提问，一步步引导学生分析，理清本题的思路。比如：教师引导学生提出“树上原来的桃”被分成了哪两部分，即“采了23个桃和树上剩下5个桃”，那么要求“树上原来有多少桃”，只要将这两部分合起来，而这两部分是已经知道的，所以直接相加就行了。接下来教师又用综合法加深了对本题的思路分析，进一步帮助学生理清了数量关系。比如：题目中已经知道了猴妈妈采了23个桃和树上还剩下5个桃，通过把这两个条件直接合起来，就是树上原来的桃，也就是我们要求的问题。这个分析的过程在学生解决问题的过程中起着关键作用，它能帮助学生理清数量关系，揭示了思维的过程，又有效帮助学生掌握解决问题的分析方法，推动了学生解题思维的形成。

因此，解决问题的教学不应仅仅满足于学生能列式解答这一例题，而应以此为载体，引导学生领悟到解决一个数学问题的完整的思维过程，掌握解题的方法，俗话说“授人以鱼不如授人以渔”。

二、重视引导反思，优化学生的数学认知结构

美国数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中说：“如果没有反思，他们就错过了解题的一个重要而有效益的方面。”新课程理念倡导的数学反思活动，是一种积极的思维活动和探索行为。由此看来，反思是优化学生认知结构的重要方面。

【教学过程】

师：我们一起回过来看看，我们在解决这个问题时是怎么解决的？

生1：将采了23个桃加上还剩的5个桃就等于树上原来有多少桃。

生2：可以从问题去做，也可以从已知条件去做。

生3：只要问题是求原来有多少就知道是求被减数的实际问题，就用加法来计算。

继而教师又出示，“小猴家原来有一些桃子，猴妈妈又采来了5个桃，现在一共有28个桃，问原来有多少个桃？”仔细想一想，这里求原来有多少桃还是用加法来计算吗？

指名回答，追问：怎么看要求的问题是不是求被减数的实际问题呢？

生4：我们看要求的问题是不是可以分成已知的两部分，如果是就是求被减数的实际问题，就用加法来计算。

生7：原来我们学过的知识是，已知道原来一共的桃子和采了的桃子，求树上剩下的桃子。今天我们学习的知识是已知道采了的桃子和一共的桃子，要求树上原来有多少个桃子。这两道题目都知道采了的桃子，而原来的桃子和还剩的桃子要求的和知道的交换了。

【分析】

本环节教师通过引导学生对题意、解题思路和解题途径进行反思，进一步暴露解题的思维过程，培养学生善于发现问题的能力。除此之外，教师还将本题进行发散，将旧知与新知进行联系和比较，这样有利于学生思维结构的形成，优化了学生的认知结构。比如：求原来有多少的问题不一定就是用加法，它也可以用减法。还有对一共的量、去掉的量和剩余的量的三者之间的关系进行比较。原题中这三个量是用去掉的量加上还剩的量就等于一共的量。反思中教师又出了一道学过的“求剩余的实际问题”，用原来一共的量减去去掉的量就等于还剩的量。教师通过对原题进行发散延伸，更好地促进了学生认知结构的形成。

因此解决问题教学过程中，教师不仅要重视解题后的反思，培养学生形成反思的习惯，同时有效的反思教学也可以优化学生的认知结构，促进学生解决问题技能的形成，提高学生解决问题的能力，培养学生的数学素养。