拉格朗日乘数法在均衡原则中的应用

邵文凯　龚书

摘要：把高等数學中求条件极值的方法拉格朗日乘数法应用到消费者消费行为的研究中，对消费者均衡原则加以解释说明并应用。

关键词：拉格朗日乘数法；条件极值；消费者均衡原则；效用

中图分类号：G4

文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2016.18.095

高等数学中的条件极值常常被应用于工程、经济等各个方面，而条件极值的计算我们通常使用拉格朗日乘数法。

2.拉格朗日乘数法在消费者均衡原则中的应用

我们知道，微观经济学研究消费者行为时，所要阐述的核心问题是消费者均衡的原则。即消费者在特定条件下（例如偏好，商品价格和收入水平等），把有限的货币收人分配到各种商品的购买中，以达到消费的满足感，使购买行为的总效用最大。

在此情形下，消费者货币分配比例达到最佳，即分配比例的任何变动都会使总效用减少，因此，消费者不再改变其各种商品的消费数量，这被称为消费者均衡。它保证消费者实现收入一定时使货币购买效用最大化。

3.实例应用

假设某个消费者收入为1000元，现准备将其全部用于购买A与B两种商品，已知两种商品的价格分别为pA=100元，pB=200元。两种商品的边际效用如表1所示，此消费者应该购买多少A，多少B才能使得总效用最大？

根据收入约束100qA+200qB=1000，两种商品的购买组合如表2。

显然运用消费者均衡原则，当边际效用之比等于价格之比时，就可以确定该消费者实现效用最大化的两种商品的购买量组合比例。

4.结论

消费者均衡原则其实可以扩展到多种商品的情形，我们只要将拉格朗日乘数法应用到多元函数进行求极值即可得到。